最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

第四单元 比第四单元 比 教学内容 比教学内容 比 教学目标 教学目标 知识与技能 1 使学生理解比的意义 知道比与分数 除法的关系 2 使学生理解并掌握比的基本性质 会求比值 化简比 能解答按比分配的实际问题 过程与方法 使学生在理解比的意义 探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中 体会类比法 推理思想 积累数学活动经验 体会数学知识之间的内在联系 把握数学知识 的本质 情感 态度与价值观 使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程 感受数学知识在日常生活中的应 用价值 教学重点 教学重点 1 理解比的意义 了解比 分数 除法三者之间的关系 掌握比的基础性质 学会化 简比和求比值 2 结合具体情境 理解按比分配问题的解题思路和解题方法 教学难点 教学难点 1 理解比的意义 了解比 分数 除法三者之间的关系 掌握比的基础性质 学会化 简比和求比值 2 结合具体情境 理解按比分配问题的解题思路和解题方法 使学生经历用比描述生 活现象和解决实际问题的过程 感受数学知识在日常生活中的应用价值 课时安排 课时安排 5 5 课时课时 第一课时第一课时 比的意义比的意义 教学内容 教学内容 教材第 48 50 页 教学目标 教学目标 1 结合具体情境 使学生理解比的意义 掌握比的各部分名称 能正确地读 写比 弄清比与除法 分数之间的关系 2 根据比的意义理解求比值的方法 并会正确地求比值 3 通过小组合作与交流 理解比与除法 分数间的联系与区别 感受数学知识间的内 在联系 教学重点 教学重点 理解比的意义 求比值 教学难点 教学难点 理解比的意义 教学过程教学过程 一 复习 1 某车间有男工人 5 人 女工人 8 人 男工人数是女工人数的几分之几 女工人数是男工 人数的几倍 2 分数与除法有什么关系 二 新授 1 情境导入 神舟 五号顺利升空 教学比的意义 1 教学同类量的比 杨利伟展示的两面旗都是长是 15 厘米 宽是 10 厘米 我们可以怎样表示长和宽的关系 引导学生说出 可以求长是宽的几倍 让学生列式计算 2 1 11015 说明 比较结果 长是宽的倍 2 1 1 还可以 求红旗的宽是长的几分之几 学生列式计算 3 2 1510 说明 比较结果 宽是长的 3 2 问 这两个关系都是用什么方法来求的 除法 说明 比较这两个数量之间的关系 还有一种表示方法 即说成是 长和宽的比是 15 比 10 或宽和长的比是 10 比 15 这里不论是长和宽的比还是宽和长的比 都是两个长度的比 相比的两个量是同类的量 2 教学不同类量的比 除以同类量的比 还有不同类量的比 出示 神舟五号 进入运行轨道后的运行数据 平均 90 分钟绕地球一周 大约运行 42252km 让学生用算式表示飞船的速度 42252 90 用比来表示路程和时间的关系 再如 一辆汽车 2 小时行驶 100 千米 路程和时间的关系可以用速度来表示 怎样表示 速度 学生列出算式 100 2 50 它表示汽车每小时行 50 千米 对于这种关系 我们也可以说 汽车所行路程和时间的比是 100 比 2 这里 100 千米与 2 小时是两个不同类的量 3 归纳比的意义 通过上面两个例子 你认为什么是比 着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系 它们都可以用比来表 示 所以 两个数相除又叫做两个数的比 练习 判断 下面数量间的关系是表示两个数的比吗 甲数是 9 乙数是 7 甲数和乙数的比是 9 比 7 乙数和甲数的比是 7 比 9 拖拉机 45 分耕了 2 公顷地 工作总量和工作时间的比是 2 比 45 足球比赛 甲队和乙队的比分是 3 比 2 2 教学比的写法 比的各部分名称 1 比的写法 比可以写成 几比几的形式 也可以写成分数形式 但仍读作几比几 2 比的各部分名称 是比号 读作 比 比号前面的数 叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 例如 15 10 15 10 2 3 说明 比值是一个数 可以用分数 小数 整数表示 3 讨论 比值和比有什么联系和区别 两者联系 比值是比的前项除以后项所得的商 它可以用分数表示 比也可以写成分数 形式 两者区别 比值是一个数 有时可以用小数甚至整数表示 比表示两个数的关系 不能 用一个小数或一个整数表示 3 教学比与除法 分数的关系 1 问 观察上面的式子 比的前项相当于什么 被除数 后项相当于什么 除数 比值相当于什么 商 比和除法 分数的区别 除法是一种运算 分数是一种数 比表示两个数的关系 问 比的后项能不能是零 为什么 2 比与分数的关系 问 根据分数与除法的关系 可以推知比与分数有什么关系 三 巩固练习 1 完成课本 49 页 做一做 2 课本 52 页 练习十一 第 1 题 教学反思 教学反思 第二课时 比的基本性质第二课时 比的基本性质 教学内容 教学内容 课本第 50 51 页的例 1 完成 做一做 题和练习十一的第 2 6 题 教学目标 教学目标 使学生理解比的基本性质 掌握化简比的方法 教学重点 教学重点 理解最简整数比的含义 能应用比的基本性质进行化简比 教学难点 教学难点 应用比的基本性质进行化简比 教学过程 教学过程 一 复习 20 5 20 10 18 12 18 612 1 除法中的商不变规律是什么 2 分数的基本性质是什么 3 比与除法有什么关系 4 比与分数有什么关系 二 新授 1 教学比的基本性质 前项 比号 后项 比值 我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质 又知道比和除法 分数有着密切 的联系 比的前项相当于被除数 比的后项相当于除数 比的前项也相当于分数的分子 比 的后项相当于分母 1 求比值 6 8 12 16 这两个比不同 可是它们的比值却相同 这里面有什么规律呢 2 观察比较 发现规律 利用比和除法的关系来研究比中规律 组织学生将 6 8 转化成 6 8 通过商不变的规律来认识比中的规律 利用比和分数的关系来研究比中规律 3 归纳总结 概括规律 提问 刚才我们根据比和除法 分数的关系进行探究 发现比也存在一种规律 谁能 把其中的规律总结出来呢 全班交流 总结比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做比的基本性质 问 为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是 0 2 教学化简比 利用比的基本性质 我们可以把比化成最简单的整数比 1 认识最简单的整数比 根据学生的回答进行归纳 最简单的整数比要满足两个条件 一是比的前项和后项都是整数 二是比的前项和后项的公因数只有 1 2 教学例题 1 第 1 小题 学生写出这两面联合国国旗和和宽的比 小联合国旗长和宽的比是 15 10 大联合国旗长和宽的比是 180 120 思考 这两个比是最简单的整数比吗 为什么 不是 它们的前项和后项除了公因数 1 还有其他的公因数 尝试化简 思考 怎样才能把它们化成最简单的整数比呢 汇报交流 15 10 15 5 10 5 3 2 180 120 180 60 120 60 3 2 提问 5 是 15 和 10 的什么数 60 又是 180 和 120 的什么数 分别让学生说一说 然后小结出化简整数比的方法 只要把比的前 后项除以它们的最大公 因数即可 想一想 这两个比化简后结果相同 说明了什么 这两面旗的大小不同 形状相同 3 教学例题 1 第 2 小题 出示例题 把下面各比化成最简单的整数比 9 2 6 1 2 75 0 9 2 6 1 问 这是一道分数比 怎样才能使它转化成整数比 4 318 9 2 18 6 1 9 2 6 1 乘分母的最小公倍数 化成整数比以后 如果不是最简的整数比 还要继续化简 2 75 0 问 这道是小数比 怎样化成整数比 8 3200 751002 10075 0 2 75 0 3 小结 如果一个比的前项 后项是分数时 就把前后项同时乘分母的最小公倍数 如果 一个比的前项 后项是小数的 先把它们都化成整数 再化简 三 巩固练习 1 完成 51 页 做一做 的题目 让学生说一说化简的方法 2 练习十一第 2 4 5 6 题 提示 化简与求比值的得数有什么不同 四 总结 问 这节课我们学习了什么新知识 它的内容是什么 还学会了什么 教学反思 教学反思 第三课时 比的应用第三课时 比的应用 教学内容 教学内容 课本第 54 页的例 完成 做一做 的题目和练习十二相应练习 教学目标 教学目标 使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法 能运用这个知识来解决一些日常工作 生活中的实际问题 教学重点 教学重点 运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题 教学难点教学难点 提高学生分析问题和解决问题的能力 教学过程教学过程 一 复习 1 的意义是什么 5 3 100 2 一个农场计划在 100 公顷的地里播种 60 公顷大豆和 40 公顷玉米 大豆和玉米的播种面 积各占这块地的几分之几 大豆和玉米播种面积的比是多少 指名学生进行回答 在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是 3 2 后 再问 在 100 公顷 地里种的大豆占多少份 种的玉米占多少份 一共是多少份 种的大豆占总播种面积的几分 之几 种的玉米占总播种面积的几分之几 二 新授 1 教学例 2 1 出示例 2 了解情境中的生活信息 2 分析已知条件 500ML 是什么 配好的稀释液的体积 1 4 是什么 表示浓缩液 和水的体积比 从这个比可以知道浓缩液的体积是水的 1 4 浓缩液的体积是稀释液的 1 5 水的体积是稀释液的 4 5 3 分析所求问题 引导学生进行解题 先算出每份的体积 再分别算出浓缩液和水的体积 每份是 500 1 4 100 ml 浓缩液有 100 1 100 ml 水有 100 4 400 ml 先找出各部分数占总数的几分之几 再根据分数乘法的意义 分别算出浓缩液和水 的体积 分的总份数 1 4 5 浓缩液有 ml 100 41 1 500 水有 ml 400 41 4 500 回顾与反思 1 检验答案的合理性 把浓缩液与水的体积相加 看是不是等于稀释液的总量 500ml 计算浓缩液与水体积的比 看是不是等于 1 4 2 书写答句 三 巩固练习 练习十二第 1 2 3 题 四 小结 今天我们学习了什么知识 教学反思 教学反思 第四课时 比的应用第四课时 比的应用 教学内容 教学内容 课本第 55 页的练习十二相应练习 教学目标 教学目标 通过练习 进一步理解比的意义和比的基本性质 巩固求比值和化简比的方法 通过练习 进一步掌握按比例分配问题的解题思路 能运用这个知识来解决生活中的实 际问题 教学重点教学重点 理解比的意义和比的基本性质 巩固求比值和化简比的方法 教学难点 教学难点 灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题 教学过程 教学过程 一 谈话引入 这一单元 我们学习了有关比的许多知识 大家想想 我们学过的知识有哪些 比的意 义 比的基本性质 求比值 化简比 比的应用 今天这节课 我们就一起来做一些和比相关的练习 二 探索新知 1 出示教材 55 页练习十二第 5 题 1 指名说说比和除法 分数有什么关系 比的的基本性质是什么 2 组织练习 3 指名汇报 让学生说说化简比的方法 2 出示教材 55 页练习十二第 6 题 练习时 先让学生独立完成教材上的填空 再组织交流 交流时让学生说说是怎样想的 第 3 小题要先将单元换算成统一的单位后再化简 比值不要写单位名称 3 出示教材 55 页练习十二第 4 题 这道题是按比例分配的问题 题目当中没有直接给出按比例分配的比 而是提供了三个班的 人数 学生要先根据题目信息得出三个班人数的比 46 44 50 再进行按比例分配 4 出示教材 55 页练习十二第 7 题 这道题将按比例分配问题和分数问题相结合 进行分配的数量是剩下的菜地 而不是 800 平 方米 要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积 求出剩下的面积 再按照 2 1 进行分 配 5 出示教材 56 页练习十二第 8 题 这道题是让学生先根据信息寻找合适的量 写出这些量之间的比 再联系生活实际 用比来 表示这些信息中各个数量之间的关系 练习时 先让学生在小组内进行交流 再组织全班交流 6 出示教材 56 页练习十二第 9 题 这道题是化简比知识的拓展 和一般化简比知识不同的是 这道题是一个连比 化简时要鼗 这个比中的三项同时除以它们的最大公因数 7 出示教材 56 页练习十二第 10 11 题 这两题都是按比例分配问题的拓展练习 题目中呈现的都是三个数的连比 由于长方体的长 宽 高都有 4 条 因此要先将 120 除以 4 求出长 宽 高各一条的长度 再进行按比例分 三 课堂小结 今天这节课在大家有什么收获 在练习过程中你还发现自己有哪些疑问 教学反思 教学反思 第五课时 整理和复习第五课时 整理和复习 复习内容 第四单元内容复习内容 第四单元内容 复习目的 复习目的 1 通过复习 进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点 2 通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法 会熟练地解答按比 例分配应用题 复习过程 复习过程 一 填空题 1 男生人数比女生人数多 这里把 看作单位 1 男生人数是女生人数的 2 9 关系式是 2 15 5 8 40 3 4 5 的前项扩大到原来的 5 倍 要使比值不变 后项应该 如果前项加上 12 要使比值不变 后项应加上 4 一份稿件 甲要 4 小时打完 乙要 5 小时打完 甲和乙所用的时间的比是 工 作效率的比是 5 长方形的长是宽的 长和宽的比是 5 4 6 长方形的周长是 36cm 长是 10cm 长与宽的最简整数比是 7 大长方形的边长是 5cm 小正方形的边长是 4cm 大小长方形的边长比是 周 长比是 面积比是 8 一本书 已看的页数是未看的 未看的与已看的页数比是 已看的占总页数 3 4 的 未看的占总页数的 9 学校买回 280 册图书 按 4 3 的册数比例分给高年级和中年级同学 高年级分 册 中年级分 册 10 甲 乙两个房间的面积比是 3 5 乙房间的面积是 20 平方米