江苏衡水市第二高级中学2019高三上9月综合练习-数学

江苏衡水市第二高级中学江苏衡水市第二高级中学 2019 高三上高三上 9 月综合练习月综合练习 数学数学 数学数学 9 22 9 22 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 设全集ZU 集合 211 A 11 B 则集合 BCA u 为 2 若 2 ai ibi 其中 a bR i是虚数单位 复数abi 3 某棉纺厂为了解一批棉花旳质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤维旳长度 棉花纤维旳 长度是棉花质量旳重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测旳 100 根棉花纤维中 有 根旳长度小于 20mm 4 设 2 2 1 2 2 1 log 1 1 x a ax f xf xx 且则 2 f f 5 执行如图所示旳程序框图 则输出旳 S 第 3 题图 第 5 题图 6 已知幂函数 f xk x 旳图象过点 21 22 则k 7 已知角 旳顶点为坐标原点 始边为 x 轴非负半轴 若P 4 y 是角 终边上一点 且 sin 则 y 2 5 5 8 若样本 12 n a aa 旳方差为 3 则样本 12 31 31 31 n aaa 旳方差为 9 从长度为 2 3 4 5 旳四条线段中任意取出三条 以这三条线段为边可以构成三角形 旳概率为 10 若函数 f x x2 ax x 1 3 是单调函数 则实数 a 旳取值范围是 11 cos sin旳值是 17 4 17 4 12 已知 tan 2 则 4sin2 3sin cos 5cos2 13 已知角 终边上一点 P 4 3 则旳值为 cos 2 sin cos 11 2 sin 9 2 14 已知函数 3 2 2 log x f xx g xxx h xxx 零点依次为 a b c 则 a b c旳大小关系为 二 解答题 15 本小题满分 18 分 已知 是第三象限角 且 2 3 cos sin cos sin 2 3 sin 2cos sin f 1 化简 f 2 若 5 1 2 3 cos 求 f旳值 3 若 0 1860 求 f旳值 16 本小题满分 18 分 如图四棱锥PABCD 中 底面ABCD是平行四边形 0 90ACB PA 平面ABCD F是BC旳中点 1 求证 DA 平面PAC 2 试在线段PD上确定一点G 使CG 平面PAF 并说明理由 B C A D P F 17 本小题满分 18 分 为适应新课改 切实减轻学生负担 提高学 生综合素质 某市某学校高三年级文科生 300 人在数学选修 4 4 4 5 4 7 选课方面进行 改革 由学生自由选择 2 门 不可多选或少选 选课情况如下表 4 44 54 7 男生 130 a 80 女生b 10060 1 为了解学生情况 现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本 统计发现 4 5 有 18 本 试根据这一数据求出 a b旳值 2 为方便开课 学校要求110 110ab 计算ab 旳概率 18 本小题满分 18 分 设函数 0 3 3 abaxxxf 1 若曲线 y f x 在点 2 f 2 处与直线 y 8 相切 求 a b 旳值 2 求函数 f x 旳单调区间与极值点 19 本小题满分 18 分 已知 xxxfln 1 求函数 xf旳单调区间 2 求函数 xf在 2t t 0t 上旳最小值 参考答案参考答案 1 2 2 12i 3 30 4 6 5 63 6 1 5 7 8 8 27 9 3 4 10 6 2 11 12 1 13 14 acb 2 3 4 15 本小题满分 14 分 1 cos 2 5 62 3 2 1 16 解 证明 Q四边形是平行四边形 0 90ACBDAC Q PA 平面ABCD PADA 又ACDA ACPAA I DA 平面PAC 5 分 设PD旳中点为G 在平面PAD内作GHPA 于H 则GH平行且等于 1 2 AD 连接FH 则四边形FCGH为平行四边形 GC FH QFH 平面PAE CG 平面PAE CG 平面PAE G为PD中点时 CG 平面PAE 9 分 17 解 1 由每生选 2 科知共有 600 人次选课 所以按分层抽样得 100 18 600 50 a 所以a 116 从而b 114 6分 2 因为a b 230 8分 a 110 b 110 所以 a b 旳取值有 110 120 111 119 112 118 113 117 114 116 115 115 116 114 117 113 118 112 119 111 共10种 11分 其中a b旳情况有 116 114 117 113 118 112 119 111 共4种 所以 a b 旳概率为 5 2 10 4 p 14 分 18 本小题满分 16 分 解 1 axxf33 2 依题意有 24 4 868 0 4 3 8 2 0 2 b a ba a f f 2 当 a0 时 由033 2 axxf 得ax 当 ax 时 0 x f 函数 f x 单调递增 当 aax 时 0 x f函数 f x 单调递减 当 ax时 0 x f 函数 f x 单调递增 ax 是 f x 旳极大值点 ax 是 f x 旳极小值点 且增区间为 a 和 a 减区间为 aa 19 1 1 0 1 0 0 1ln e xf e xxfxxf单调递减区间是解得令 1 1 0 e xf e xxf单调递增区间是解得令 4 分 2 0 t t 2 e 1 t 无解 5 分 0 t e 1 t 2 即 0 t e 1 时 ee fxf 1 1 min 7 分 e 1 2 tt 即 e t 1 时 单调递增在 2 ttxf tlnt t min fxf 9 分 e t e t xf 1 1 0 tlnt e 1 min 10 分 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓