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二次函数与三角形面积专题 一 知识点睛1 坐标系中处理面积问题 要寻找并利用 的线 几何中处理面积问题的思路 割补求面积 铅垂法 转化求面积 若P Q在AB异侧则AB平分PQ 若P Q在AB同侧则PQ AB 1 如图 抛物线经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 点M是直线BC上方抛物线上的点 不与B C重合 过点M作MN y轴交线段BC于点N 若点M的横坐标为m 请用含m的代数式表示MN的长 3 在 2 的条件下 连接MB MC 是否存在点M 使四边形OBMC的面积最大 若存在 求出点M的坐标及最大面积 若不存在 说明理由 解 1 由题意设抛物线的解析式为y a x 1 x 3 又 图象过点C 0 3 0 1 0 3 a 3 a 1 抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 2x 3 解 1 由题意设抛物线的解析式为y a x 1 x 3 又 图象过点C 0 3 0 1 0 3 a 3 a 1 抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 2x 3 2 如图 抛物线y x2 2x 3与直线y x 1交于A C两点 其中C点坐标为 2 t 1 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点 求 APC面积的最大值 2 在直线AC下方的抛物线上 是否存在点G 使得S AGC 6 如果存在 求出点G的坐标 如果不存在 请说明理由 3 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 与直线y x p交于点A和点C 2 3 1 若点P在抛物线上 且以点P和A C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12 求P Q两点的坐标 2 在 1 的条件下 若点M是x轴下方抛物线上的一动点 当 PQM的面积最大时 请求出 PQM的最大面积及点M的坐标 4 如图 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 对称轴与抛物线交于点P 与直线BC交于点M 连接PB 1 抛物线上是否存在异于点P的一点Q 使 QMB与 PMB的面积相等 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 说明理由 2 在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R 使 RPM与 RMB的面积相等 若存在 求出点R的坐标 若不存在 说明理由 5 如图 己知抛物线y x2 bx c与x轴交于点A 1 0 和点B 与y轴交于点C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 如图 己知点H 0 1 在抛物线上是否存在点G 点G在y轴的左侧 使得S GHC S GHA 若存在 求出点G的坐标
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