相似三角形-模型分析与典型例题讲解-大全--good

1 第一部分第一部分 相似三角形模型分析大全相似三角形模型分析大全 1 相似三角形判定的基本模型认识相似三角形判定的基本模型认识 一 A 字型 反 A 字型 斜 A 字型 A B C D E 平行 CB A D E 不平行 二 8 字型 反 8 字型 JO A D B C A B C D 蝴蝶型 平行 不平行 三 母子型 A B C D C A D 2 四 一线三等角型 三等角型相似三角形是以等腰三角形 等腰梯形 或者等边三角形为背景 五 一线三直角型 6 双垂型 C A D 3 2 相似三角形判定的变化模型相似三角形判定的变化模型 旋转型 由 A 字型旋转得到 8 字型拓展 CB ED A 共享性 G A B C E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形 4 第二部分第二部分 相似三角形典型例题讲解相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形母子型相似三角形 例 1 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 交于点 O BE CD 交 CA 延长线于 E 求证 OEOAOC 2 例 2 已知 如图 ABC 中 点 E 在中线 AD 上 ABCDEB 求证 1 2 DADEDB 2 DACDCE 例 3 已知 如图 等腰 ABC 中 AB AC AD BC 于 D CG AB BG 分别交 AD AC 于 E F 求证 EGEFBE 2 相关练习 相关练习 1 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 EF 为 AD 的垂直平分线 求证 FCFBFD 2 AC D E B 5 2 已知 AD 是 Rt ABC 中 A 的平分线 C 90 EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M EF BC 的延长线 交于一点 N 求证 1 AME NMD 2 ND NC NB 2 3 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D E 是 AC 上一点 CF BE 于 F 求证 EB DF AE DB 4 在 ABC中 AB AC 高AD与BE交于H EF BC 垂足为F 延长AD到G 使DG EF M是AH的中点 求证 GBM90 5 本题满分 14 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 3 小题满分 各 5 分 已知 如图 在 Rt ABC中 C 90 BC 2 AC 4 P是斜边AB上的一个动点 PD AB 交边AC 于点D 点D与点A C都不重合 E是射线DC上一点 且 EPD A 设A P两点的距离为x BEP的面积为y 1 求证 AE 2PE 2 求y关于x的函数解析式 并写出它的定义域 3 当 BEP与 ABC相似时 求 BEP的面积 AC B P DE 第 25 题图 G M F E H D C B A 6 E D C A B 双垂型双垂型 1 如图 在 ABC 中 A 60 BD CE 分别是 AC AB 上的高 求证 1 ABD ACE 2 ADE ABC 3 BC 2ED 2 如图 已知锐角 ABC AD CE 分别是 BC AB 边上的高 ABC 和 BDE 的面积分别是 27 和 3 DE 6 求 点 B 到直线 AC 的距离 2 E D A BC 共享型相似三角形共享型相似三角形 1 ABC 是等边三角形 D B C E 在一条直线上 DAE 已知 BD 1 CE 3 求等边三角形的边 120 长 A BC D E 2 已知 如图 在 Rt ABC 中 AB AC DAE 45 求证 1 ABE ACD 2 CDBEBC 2 2 D E A BC 7 一线三等角型相似三角形一线三等角型相似三角形 例 1 如图 等边 ABC 中 边长为 6 D 是 BC 上动点 EDF 60 1 求证 BDE CFD 2 当 BD 1 FC 3 时 求 BE 例 2 1 在中 点 分别在射线 上 点不与点ABC 5 ACAB8 BCPQCBACP 点重合 且保持 CBABCAPQ 若点在线段上 如图 且 求线段的长 PCB6 BPCQ 若 求与之间的函数关系式 并写出函数的定义域 xBP yCQ yx 2 正方形的边长为 如下图 点 分别在直线 上 点不与点 点ABCD5PQCBDCPC 重合 且保持 当时 求出线段的长 B 90APQ1 CQBP 例 3 已知在梯形ABCD中 AD BC AD BC 且AD 5 AB DC 2 1 如图 8 P为AD上的一点 满足 BPC A A BC 备用图 A BC D C A DB E F A BC D A BC P Q A BC 备用图 A BC D C D A B P 8 求证 ABP DPC 求AP的长 2 如果点P在AD边上移动 点P与点A D不重合 且满足 BPE A PE交直线BC 于点E 同时交直线DC于点Q 那么 当点Q在线段DC的延长线上时 设AP x CQ y 求y关于x的函数解析式 并写出函数的 定义域 当CE 1 时 写出AP的长 C B AD C B AD 例 4 如图 在梯形中 点为边的中点 ABCDADBC6ABCDBC 3AD MBC 以为顶点作 射线交腰于点 射线交腰于点 联结 MEMFB MEABEMFCDFEF 1 求证 MEFBEM 2 若 是以为腰的等腰三角形 求的长 BEMBMEF 3 若 求的长 EFCD BE 9 相关练习 相关练习 1 如图 在 ABC 中 是边上的一个动点 点在边上 且8 ACAB10 BCDBCEAC CADE 1 求证 ABD DCE 2 如果 求与的函数解析式 并写出自变量的定义域 xBD yAE yxx 3 当点是的中点时 试说明 ADE 是什么三角形 并说明理由 DBC 2 如图 已知在 ABC 中 AB AC 6 BC 5 D 是 AB 上一点 BD 2 E 是 BC 上一动点 联结 DE 并作 射线 EF 交线段 AC 于 F DEFB 1 求证 DBE ECF 2 当 F 是线段 AC 中点时 求线段 BE 的长 3 联结 DF 如果 DEF 与 DBE 相似 求 FC 的长 3 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC 且 BC 6 AB DC 4 点 E 是 AB 的中点 1 如图 P 为 BC 上的一点 且 BP 2 求证 BEP CPD 2 如果点 P 在 BC 边上移动 点 P 与点 B C 不重合 且满足 EPF C PF 交直线 CD 于点 F 同时交直线 AD 于点 M 那么 当点 F 在线段 CD 的延长线上时 设 BP DF 求关于的函数解析式 并写出函数的xyyx 定义域 当时 求 BP 的长 BEPDMF SS 4 9 F B A C D E E D CB A P 第 25 题图 E D CB A 备用图 A BC D E 10 4 如图 已知边长为的等边 点在边上 点是射线上一动点 以线段 3ABC FBC1CF EBA 为边向右侧作等边 直线交直线于点 EFEFG EG FG AC M N 1 写出图中与相似的三角形 BEF 2 证明其中一对三角形相似 3 设 求与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 BEx MNy y xx 4 若 试求的面积 1AE GMN 一线三直角型相似三角形一线三直角型相似三角形 例例 1 已知矩形 ABCD 中 CD 2 AD 3 点 P 是 AD 上的一个动点 且和点 A D 不重合 过点 P 作 交边 AB 于点 E 设 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 CPPE yAExPD 例例 2 在中 是 AB 上的一点 且 点 P 是 AC 上的一个ABC OBCACC 3 4 90 o 5 2 AB AO 动点 交线段 BC 于点 Q 不与点 B C 重合 设 试求关于 x 的函数关OPPQ yCQxAP y 系 并写出定义域 备用图 E BC AD P 11 练习练习 1 在直角中 点 D 是 BC 的中点 点 E 是 AB 边上的动点 ABC 4 3 tan 5 90 BABC o 交射线 AC 于点 FDEDF 1 求 AC 和 BC 的长 2 当时 求 BE 的长 BCEF 3 连结 EF 当和相似时 求 BE 的长 DEF ABC 练习练习 2 在直角三角形 ABC 中 是 AB 边上的一点 E 是在 AC 边上的一个动点 与DBCABC 90 o A C 不重合 与射线 BC 相交于点 F DFDEDF 1 当点 D 是边 AB 的中点时 求证 DFDE 2 当 求的值m DB AD DF DE 3 当 设 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出定义域 2 1 6 DB AD BCACyBFxAE Q C BA O P F D C B A E F D C B A E 12 F A B C D E F A B C D E Q P DC B A Q P DC B A 练习练习 4 如图 在中 是边的中点 为边ABC 90C 6AC 3 tan 4 B DBCEAB 上的一个动点 作 交射线于点 设 的面积为 90DEF EFBCFBEx BED y 1 求关于的函数关系式 并写出自变量的取值范围 yxx 2 如果以 为顶点的三角形