比例尺间的互化

比例尺间的互化 教学内容 青岛版小学数学六年级下册第 54 56 页和新课堂同步 第 2 课 时 教学目标 1 结合具体情境 理解比例尺的意义 并能根据比例尺的意义求一幅图的 比例尺 2 探索并掌握数值比例尺与线段比例尺的改写方法 能熟练进行相互改写 3 体会比例尺在生活中的应用 感受数学与生活的密切联系 发展学生的 应用意识和空间观念 增强应用数学的意识 激发学生学习数学的热情 教学重 难点 重点 认识掌握数值比例尺和线段比例尺之间的互化 难点 利用比例尺解决实际问题 教具 学具准备 多媒体 课件 教学过程 一 创设情境 提出问题 一 创设情境 提出问题 1 复习旧知 1 填一填 1 千米 米 1 分米 厘米 1 米 厘米 1 米 毫米 36 米 厘米 学生独立完成 集体修正 为下面学习求比例尺长度单位间的转换做铺垫 2 你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗 出示练习 北京到天津的实际距离是 120 千米 在一幅地图上量的两地的 图上距离是 2 厘米 求这幅地图的比例尺 思考 什么叫 比例尺 比例尺 公式又是什么呢 求解 比例尺 过程中应注意什么 要求图上距离与实际距离的比 能不能直接用题中给出的两个数 列 式 为什么 学生回顾比例的相关知识 出示课件 生分析问题并独立解答 师板书 图上与实际距离单位不同 要化成同级单位 则 图上距离 实际距离 2 厘米 120 千米 2 厘米 12000000 厘米 2 120000000 1 6000000 或者 6000000 1 追问 谁来说一说这幅图的比例尺 1 6000000 表示的意义是什么 预设 比例尺 1 6000000 表示图上 1 厘米代表实际距离 60 千米 图上距离是实际距离的 6000000 1 实际距离是图上距离的 6000 倍 2 导入新课 谈话 上节课我们认识了比例尺并学习了如何求比例尺 这节课我们继续 学习有关比例尺的知识 板书课题 比例尺间的互化 设计意图设计意图 本环节主要是通过对知识的回顾 再次加强学生对比例尺意 义的建构过程 会用不同方式表述比例尺的意义和计算方法 为知识的灵活应 用做好准备 二 自主学习 小组探究 二 自主学习 小组探究 比例尺 概念 图上距离和实际距离的比 比例尺 公式 比例尺 图上距离 实际距离 上上上上 上上上上 比例尺 注意 比例尺是一个比 不带单位名称 比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位 比例尺的前项一般应化成 1 或分数形式分子也 应化简成 1 过渡语 关于比例尺的知识还有很多 下面请同学们打开课本自学 55 页上 面的内容 要达到本节课的学习任务 需要大家分组讨论 请看自学指导 温馨提示 1 比例尺有哪些表示形式 2 什么是 线段比例尺 你能说出线段比例尺的含义吗 3 它们之间有联系吗 你能把线段比例尺和数值比例尺相互改写吗 算一 算 写一写 写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程 小组讨论 教师巡视 重点关注学困生 教师参与到学生探究活动中 倾 听并指导学生探究 三 汇报交流 评价质疑 三 汇报交流 评价质疑 过渡语 哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果 在这幅地图上 你 能找到比例尺吗 1 认识 数值比例尺 和 线段比例尺 课件展示比例尺的分类 数值比例尺 线段比例尺 1 数值比例尺 的定义 像上面平面图的比例写成 1 100000000 或 这样的比例尺叫做数值比例尺 板书 数值比例尺 100000000 1 引导学生读出图上的比例尺 提问 你知道 1 100000000 的意义及注 意事项么 已学过 学生回答 再次巩固 预设 图上 1 厘米表示实际距离 100000000 厘米 也就是 1000 千米 数值比例尺是一个比 可写成 比 或 分数 的两种形式 不 带单位名称 为方便计算 通常将比例尺的前项写为是 1 的比 2 线段比例尺 的定义 像这样注有有一条数字的线段形式叫 线段比例尺 板书 线段比例尺 质疑 请同学们仔细观察 线段比例尺 有什么特点 你能说出这个线 段比例尺的含义吗 预设 线段比例尺由两部分组成 即 下面的 线段 表示图上距离 上面的 数据 表示实际距离 这个比例尺的图上距离是 1 厘米 而实际距离是 50Km 其意义表示 地图上 1cm 的距离相当于地图上 50km 的实际距离 学生自主发言 只要有根据 就给予鼓励 3 知识小延伸 你知道生活中还有哪些比例尺的形式 出示课件 后项为 1 的比例尺 如下图介绍 二 数值比例尺 和 线段比例尺 互化 1 线段比例尺改写成数值比例尺 过度 大家说得非常好 那现在你能把这个线段比例尺改写成数值 比例尺吗 你是怎样想的 1 动脑思考 提示 大家先想想数值比例尺的比是由哪两部分构成 在这个线段比例尺里 图上距离是多少 实际距离呢 我们说数值比例尺不需要单位 那么是不是直接把两个单位去掉写成就 可以了呢 那应该怎样 2 引导学生回答出比例尺转换过程 预设 数值比例尺 图上距离和实际距离之比 线段比例尺得出 图上距离为 1cm 实际距离为 50km 应该先把 单位统一 即 50km 5000000cm 那么图上 1 厘米就表示实际距离 5000000cm 线段比例尺写成数值比例尺就是 1 5000000 3 板书 图上距离 实际距离 1cm 50km 1 5000000 1 5000000 线段改写数值 的比例尺方法 先观察线段比例尺上的实际距离 写 出 1 厘米和所代表的实际距离的比 统一单位后再化成最简整数比 2 数值比例尺改写成线段比例尺 提问 那现在把数值比例尺 1 100000000 改写成线段比例尺又该怎么办 你能用上面的方法逆推出来么 学生交流汇报 引导学生回答出转换过程 预设 1 画出一条线段的比例尺 数值比例尺 1 100000000 表示图上 1 厘米表示实际距离 100000000 厘 米 也就是 1000 千米 转化线段比例尺 图上画 1 厘米的线段 在起点标上 0 在末端标上 1000 千米 即 2 画出若干线段的比例尺 按上述方法画出一条线段比例 再添一条 1 厘 米的线段 在 2 厘米的末端标上 2000 千米 依次类推 即 或者 0 10002000 3000千千米米 小结方法 把数值比例尺改写成线段比例尺 先观察数值比例尺上的实 际距离 把实际距离的单位化成米或千米 再画出 1 厘米线段若干个 1 厘米线 段来表示这个实际距离 最后在 1 厘米处标注出实际距离或若干厘米处标注出 来 3 比较分析 谈话 回顾刚才线段比例尺改写成数值比例尺和数值比例尺改写成线段比 例尺的过程 有哪些相同点和不同点 全班汇报交流 预设 设计意图设计意图 在本环节的教学中 主要采取 放 的形式 关注学生对比 例尺的再认识 让学生结合生活实际认识数值比例尺和线段比例尺 以及理解 数值比例尺与线段比例尺之间关系并能进行相互改写 培养学生积极思考 团 结协作 尝试解决 调动全体学生参与教学活动的积极性 四 抽象概括 总结提升 四 抽象概括 总结提升 同学们 这节课大家对比例尺都有什么收获呢 学生回答 预设 生 我们知道了比例尺分为两类 数值比例尺和线段比例尺 生 我们学会了数值比例尺和线段比例尺的互化 即 小结 通过学习交流我们认识了数值比例尺和线段比例尺 我们可以用数 字或符号来表示一幅图的比例尺 这样是为了计算简便也便于为了好看好记 体现了数学的一种简洁美 看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的 线段比例尺 数值比例尺 观察线段比例尺上的实际距离 把实际距 离的单位化成厘米 求出图上距离与实际距离的比 数值比例尺 线段比例尺 观察数值比例尺上的实际距离 把实际距 离的单位化成米或千米 画出 1 厘米线段 或若干个 1 厘米线段 标注出 1 厘米处实际距离或若干厘米表示 出的实际距离 相同点 图上距离和实际距离要统一单位 不同点 线段比例尺改写成数值比例尺 要把实际距离的单位化成厘米 结果是用数字表示的一个比 也可以写成分数的形式 数值比例尺改写成线 段比例尺 要把实际距离的单位化成米或千米 结果是用线段的方式呈现的 五 巩固应用 拓展提高 五 巩固应用 拓展提高 1 自主练习第 1 题 分析 这是道理解数值比例尺和线段比例尺的意义的题 使用建议 1 学生独立解答 先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义 2 议一议 更正 强调 图中给出比例尺后 要说清楚图上距离 1 厘米 代表实际距离是多少米 千米 预设 生 1 左图为数值比例尺 比例尺 1 4 表示图上距离 1 厘米 实际距离 4 米 生 2 右图为线段比例尺 表示 图上距离 1 厘米 实际距离 5 米 2 出示新课堂 51 页基础园地的第 1 题 1 用图上距离 5 厘米 表示实际距离 200 米 这幅图的比例尺是 A 5 200 B 1 4000 C 5 20000 D 1 4000 厘米 2 长 4 厘米的零件 画在图纸上是 40 毫米 这幅图的比例尺是 A 1 10 B 10 1 C 1 1 D 1 3 把线段比例尺改 0 30km 写成数字 比例尺是 A 1 60 千米 B 1 30 C 1 300000 D 1 6000000 使用建议 1 独立做题 引导他们注意单位名称统一 2 同桌交流注意事项 把实际距离的单位化成厘米 强调比例尺前项化简成 1 正确填写 请学生交流填写过程 3 自主练习第 4 题 分析 这是一道数值比例尺和线段比例尺互化的题目 使用建议 学生仔细读题 找出信息 要引导学生明确 改写时要先统一单位 然后 班内交流 集体纠正 预设 左图是把数值比例尺改为线段比例尺 本题改写时要把数值比例尺后项 的单位改为米 2000 厘米 20 米 则线段比例尺为 右图是把线段比例尺改为数值比例尺 将统一单位为厘米 把 30 米化为 3000 厘米 再改成数值比例尺 1 3000 3 全课总结 这节课你有哪些收获 学生自由的说一说谈谈感受 板书设计 比例尺间的互化 改写时要注意统一单位 线段比例尺改写成数值比例尺 数值比例尺改写成线段比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 1cm 50km 1cm 5000000cm 1 5000000 使用说明 1 教学反思 回顾本节课 存在的亮点有 1 主动感知 学习新知 学习线段比例尺和数值比例尺的知识 对于小 学生来说比较抽象 先让学生回顾比例尺的有关知识 唤醒学生对知识的再次 回忆 为学生学习新知做好铺垫 再从不同的地图中的比例尺展示让学生感受 到数学与生活的密切联系 从认识比例尺两种方式 对两种比例尺进行互化 使其知识条理化 系统化 2 培养学生的自主学习能力 在探究新知这一环节中 比例尺的转化和 有关计算是本节课的重点和难点 但学生已经理解了比例尺的概念 而高年级 学生已经具备一定自学能力 可以安排学生自学教材上的内容并交流汇报 教 师在重点处加以点拨 从而使学生认识数值比例尺和线段比例尺 通过大胆的 放手让学生自己学习 自己思考 自己与其他学