切线长定理(用)完整版本.ppt

切线长定理 如图 纸上有一 O PA为 O的一条切线 沿着直线PO对折 设圆上与点A重合的点为B 1 OB是 O的一条半径吗 2 PB是 O的切线吗 3 PA PB有何关系 4 APO和 BPO有何关系 数学探究 问题 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 数学探究 O 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 你能证明吗 用数学语言怎么表达 数学探究 思考 连结AB 则AB与PO有怎样的位置关系 为什么 你还能得出什么结论 E 随堂训练 2 观察OP与BC的位置关系 并给予证明 1 若OA 3cm APB 60 则PA 如图 AC为 O的直径 PA PB分别切 O于点A B OP交 O于点M 连结BC 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 数学探究 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 数学探究 例 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例题选讲 1 如图 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 随堂训练 变式 ABC中 A 40 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 BOC 90 A 2 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积 提示 设内心为O 连接OA OB OC O A C B r r r 知识拓展 若 ABC的内切圆半径为r 周长为l 则S ABC lr 回顾反思 1 切线长定理 2 三角形的内切圆 内心 内心的性质 作业 暗线 课本P102第5题P103第12题 感悟 P79 80课外作业 切线长定理拓展 回顾反思 1 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 回顾反思 2 三角形的内切圆 内心 内心的性质 知识拓展 拓展一 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 知识拓展 3 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为 O上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12cm P 70 求 PEF的周长和 EOF的大小 知识拓展 4 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 5 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 22cm 知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 感悟 P78 79课堂练习P93 94课外作业共3题 作业 课前训练 1 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 2 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 知识拓展 2 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线