有理数简便运算与技巧

1 有理数简便运算与技巧有理数简便运算与技巧 有理数是代数的入门 又是难点 是中学数学中一切运算的基 础 进行有理数的运算时 若能根据题目的特征 注意采用运算技 巧 不但能化繁为简 而且会妙趣横生 新颖别致 现举例介绍有 理数运算中的几个常用技巧 一 归类一 归类 将同类数 如正数或负数 归类计算 例 1 计算 23 1324 解 原式 3 12234 69 3 二 凑整二 凑整 将和为整数的数结合计算 例 2 计算 36 54228263 46 解 原式 36 5463 462282 1002282 12282 40 三 对消三 对消 将相加得零的数结合计算 例 3 计算 5464332 解 原式 4453263 009 9 四 组合四 组合 2 将分母相同或易于通分的数结合 例 4 计算 55115 521012 249186 解 原式 55511 125210 624918 51 713 86 13 5 24 五 分解五 分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式 或分解为它的因数相乘的形式 例 5 计算 1111 2543 4236 解 原式 1111 2543 4236 3642 2 12121212 11 22 1212 例 6 计算 2008 2009200920092009 200820082008 解 原式2008 2009 100010001 2009 2008 100010001 0 六 转化六 转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化 例 7 计算 23 420 25 34 解 原式 31 28 44 3 284 4 283 25 七 变序七 变序 3 运用运算律改变运算顺序 例 8 计算 4 12 5310 1 5 解 原式 4 12 50 131 5 1 3131 例 9 计算 3887 11 59158 解 原式 88815 59158 815815815 5898158 5 31 3 1 3 八 约简八 约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简 例 10 计算 6111 2 50 1251 250 6 21 5284 解 原式 6 2 50 1251 25 5 2 111 0 6 21 284 九 逆用九 逆用 正难则反 逆用运算律改变次序 例 11 计算 2283 210 25 55214 解 原式 25871 5122144 21811 34344 4 128 1 433 1 4 十 观察十 观察 根据 0 1 在运算中的特性 观察算式特征寻找运算结果为 0 1 或的部分优1 1 先计算 例 12 计算 200913 120093 7531 64 解 3 3 7530 4 2009 11 原式 011 5 妙用字母解题妙用字母解题 在我们学习的过程中 常会遇到一些数据大 关系复杂的计算题 令人望而生畏 无 从着手 这时 如果我们仔细观察数据特点 探究数据规律 巧妙利用字母代替数字 将 会收到化繁为简 化难为易的效果 例 1 计算 111111111111 11 232004232003232004232003 分析 本题显然不能用常规方法直接计算 观察式子的 4 个小部分 我们发现各部分 的相同项很多 如果把相同部分用一个字母来代替 则可使运算大大简化 解 设 111 1 232003 a 111 232003 b 则原式 11 20042004 baab 1 2004200420042004 abab 评注 本题是分数计算题 若直接计算是很繁很难的 本题巧用整体思考 妙用字母 代替数就简单多了 这充分说明了用字母表示数的作用 例 2 计算 17 48 37 174 8 1 98 74 88 分析 本题若直接进行计算也未尝不可 但通过观察发现 之17 48174 88 74 间有着特殊的关系 若设 则 这样 原式可化为含字17 48a 174 810a 8 74 2 a 母 a 的代数式 我们只需合并同类项 然后将 a 的取值代入进行求值即可 计算量明显减 小 解 设 则 则原式可化为17 48a 174 810a 8