九年级数学竞赛

九年级数学竞赛试题 卷 九年级数学竞赛试题 卷 一二三 题 号 1 89 1415161718 总分 得 分 评卷人 复查人 一 选择题 每小题 4 份 共 32 分 1 客运列车往返于济南与德州之间 沿途要停靠 5 个车站 那么济南与德州之间需要安排 种 不同的车票 A 6 B 7 C 21 D 42 2 规定 为有序实数对的运算 如果 如果对任意实数都 a b c dacbd adbc a b 有 则为 a b x ya b x y A B C D 0 1 1 0 1 0 0 1 3 如图 以 Rt ABC 的斜边 BC 为一边在 ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O 连结 AO 如果 FB 4 BCA 15 那么 AO 的长等于 A 1B 2C D 23 4 如图 表示影区域的不等式组为 2x y 5 2x y 5 2x y 5 2x y 5 A 3x 4y 9 B 3x 4y 9 C 3x 4y 9 D 3x 4y 9 y 0 y 0 x 0 x 0 5 如图 平行四边形 AOBC 中 对角线交于点 E 双曲线 k 0 经过 A E 两点 k y x 若 AOBC 的面积为 18 则 k 的值等于 A 6 B 9 C 12 D 18 A B C E F O 6 如图 凸五边形 ABCDE 内接于半径为 1 的 O ABCD 是矩形 AE ED 且 BE 和 CE 把 AD 三等分 则五边形 ABCDE 的面积是 A B C D 3 3 3 2 3 5 3 4 7 若 则的值为 A B C D 8 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 BC 3 将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90 至 ED 连结 AE 则 ADE 的面积是 A 不能确定 B 1 C 2 D 3 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 若多项式 那么 P 的最小值是 22 28171642070Paabbab 10 如图 直线与轴 轴分别交于 A B 两点 把 ABO 绕点 A 顺时针旋4 3 4 xyxy 转 90 后得到 AO B 则点 B 的坐标是 A B C E D A B Ox y O B 11 已知a 1 则 2a3 7a2 2a 12 的值等于 12 已知 如图 DE 是 ABC 的中位线 点 P 是 DE 的中点 CP 的延长线交 AB 于点 Q 那么 DPQABC SS 13 已知直线 若无论取何值 总取 中的 1 yx 2 1 1 3 yx 4 3 xyxy 1 y 2 y 3 y 最小值 则的最大值为 y 14 若关于的不等式的解中包含了 则实数的取值范围是 x3xax 1 xa 三 解答题 共 4 题 分值依次为 9 分 9 分 10 分和 10 分 满分 38 分 15 如图 有一张长为 5 宽为 4 的矩形纸片 要通过适当的剪拼 得到一个与之面积ABCD 相等的正方形 1 该正方形的边长为 结果保留根号 2 现要求只能用两条裁剪线 请你设计一种裁剪 的方法 在图中画出裁剪线 并简要说明剪拼的过程 A B C D Q P E C D B A 16 一批货物准备运往某地 有甲 乙 丙三辆卡车可雇用 已知甲 乙 丙三辆车每次运货量 不变 且甲乙两车单独运这批货物分别用次 若甲 丙两车合运相同次数 运完这2 a a 批货物 甲车共运了 180 吨 若乙 丙两车合运相同次数 运完这批货物 乙车共运了 270 吨 现甲 乙 丙合运相同次数把这批货物运完 货主应付车方运费各多少元 按每吨 运费 20 元计算 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 多边形OABCDE的顶点坐标分别是O 0 0 A 0 6 B 4 6 C 4 4 D 6 4 E 6 0 若直线l经过点M 2 3 且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分 求直线l的函数表达式 18 如图 在四边形ABCD中 B 135 C 120 AB BC CD 求AD边的长 九年级数学竞赛参考答案 一 选择题 每小题 4 份 共 32 分 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 B 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 2002 10 7 3 11 0 12 1 24 13 14 或 4 7 1a 3a 三 解答题 共 4 题 分值依次为 9 分 9 分 10 分和 10 分 满分 38 分 15 解 1 5 分52 2 以 AB 为直径画弧与以 A 为圆心为半径的弧交于点 E 连 AE 交 CD 于 F 剪下 AF 和 BE5 即可 图略 4 分 16 解 设这批货物总重量为 W 吨 甲 丙车合运了 b 次 运完这批货物 乙 丙车合运了 c 次 运完 这批货物 则由丙分别在与甲 乙合运中的载重量不变 可得 3 分 c w b w270180 又由题意得 乙车的载重量是甲车的 2 倍 得 cb 270 2 180 解得 W 540 吨 3 分 3 4 c b 据题设 乙 丙两车合运时 乙车共运了 270 吨 故丙车也运了 270 吨 即甲 乙 丙三车载重量之 比为 1 2 2 所以 运完这批货物 三车分别运了 108 吨 216 吨和 216 吨 因此 货主应付三位车主运 费分别为 2160 元 4320 元和 4320 元 3 分 17 解 解 如图 延长BC交x轴于点F 连接OB AFCE DF 且相交于点N 由已知得点M 2 3 是OB AF的中点 即点M为矩形ABFO的中心 所以直线 把矩形ABFO分成面积 相等的两部分 又因为点N 5 2 是矩形CDEF的中心 所以 过点N 5 2 的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分 于是 直线即为所求的直线 设直线 的函数表达式为 则 解得 故所求直线 的函数表达式为