空间平面与平面位置关系.ppt

4空间平面与平面的位置关系 一 两平面的位置关系 没有公共点 有一条公共直线 二 两平面平行 1 定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面互相平行 也叫做平行平面 2 画法 注意两平面平行的画法 不应该这么画 2 判定 探究 两平面平行 两平面相交 探究 两平面平行 两平面相交 探究 三 两个平面平行的判定 判定定理 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 P 符号语言 2 在铁路 公路旁 为防止山体滑坡 常用石块修筑护坡斜面 并使护坡斜面与水平面成适当的角度 修筑水坝时 为了使水坝坚固耐用 必须使水坝面与水平面成适当的角度 如何从数学的观点认识这种现象 二面角及其平面角 四 平面的相交 一 二面角的有关概念 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫做半平面 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 在平面几何中 我们把角定义为 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 按照这种定义方式 二面角的定义如何 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱 两个半平面 都叫做二面角的面 二面角通常记作 二面角 l 或 AB A B 二面角的表示 二 二面角的平面角 把门打开 门和墙构成二面角 把书打开 相邻两页书也构成二面角 随着打开的程度不同 可得到不同的二面角 如何刻画这些二面角的大小 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角的三个主要特征 角的顶点在棱上 角的两边分别在两个半平面内 角的两边分别与棱垂直 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 一般地 二面角的平面角的取值范围如何 思考 如图 过二面角 l 一个面内一点A 作另一个面的垂线 垂足为B 过点B作棱的垂线 垂足为O 连结AO 则 AOB是二面角的平面角吗 为什么 思考 如图 平面 垂直于二面角的棱l 分别与面 相交于OA OB 则 AOB是二面角的平面角吗 为什么 例1一张边长为a的正三角形纸片ABC 以它的高AD为折痕 将其折成一个的二面角 求此时B C两点间的距离 例2如图 已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P 使PA PB PC a 求二面角的大小 例 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求二面角B1 AC B大小的正切值 例 在300二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10cm 求它到棱的距离 所以 AOH就是二面角 EF 的一个平面角 AOH 300 OA 20cm 解 如图所示 过点A作AH 垂足为H 由题意AH 10cm 过点H作HO EF 垂足为O 连OA 则OA EF OA就是点A到棱EF的距离 H O 例 山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是 山坡上有一条直道CD 它和坡脚的水平线AB的夹角是 沿这条山路上山 行走100米后升高多少米 它就是这个二面角的平面角 解 如图所示 DH垂直于过AB的水平平面 垂足为H 线段DH的长度就是所求的高度 在平面ABH内 过点H作HG BC 垂足是G 连接GD 由三垂线定理GD BC 因此 DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角 DGH DH DGsin600 CDsin300sin600 100sin300sin600