5　不确定性关系

第第 5 节节 不确定关系不确定关系 一 小结要点一 小结要点 1 德布罗意波的统计解释 德布罗意波的统计解释 2 经典波动与德布罗意波 物质波 的区别 经典波动与德布罗意波 物质波 的区别讲述 经典的波动 如机械波 电磁波等 是可以测出的 实际存在于空间的一种波动 而德布罗意波 物质波 是一种概率波 简 单的说 是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法 3 不确定度关系不确定度关系 uncertainty relatoin 经典力学 运动物体有完全确定的位置 动量 能量等 微观粒子 位置 动量等具有不确定量 概率 4 h px 式中 h 为普朗克常量 这就是著名的不确定性关系 简称不确定关系 上式表明 许多相同粒子在相同条件下实验 粒子在同一时刻并不处在同一位置 用单个粒子重复 粒子也不在同一位置出现 4 微观粒子和宏观物体的特性对比 微观粒子和宏观物体的特性对比 宏观物体微观粒子 具有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述 没有确定的坐标和动量 需用量子力学描述 有连续可测的运动轨道 可追踪各个物体的 运动轨迹 有概率分布特性 不可能分辨出各个粒子的 轨迹 体系能量可以为任意的 连续变化的数值 能量量子化 不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系 5 5 不确定关系的物理意义和微观本质 不确定关系的物理意义和微观本质 1 物理意义 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量 粒子位置的不确定量越小 动量的x 不确定量就越大 反之亦然 2 微观本质 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分 x p 布遵从统计规律的必然结果 不确定关系式表明 微观粒子的坐标测得愈准确 动量就愈不准确 0 x x p 微观粒子的动量测得愈准确 坐标就愈不准确 0 x p x 但这里要注意 不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准 也不是说微观粒子的动量 测不准 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准 而是说微观粒子的坐标和动量不能同 时测准 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量 这本质上是微观粒子具有 波粒二象性的必然反映 由以上讨论可知 不确定关系是自然界的一条客观规律 不是测量技术和主观能力的 问题 不确定关系提供了一个判据 当不确定关系施加的限制可以忽略时 则可以用经典理论来研究粒子的运动 当不确定关系施加的限制不可以忽略时 那只能用量子力学理论来处理问题 二 例题解析 例题解析 例 1 一颗质量为 10g 的子弹 具有 200m s 1的速率 若其动量的不确定范围为动量 的 0 01 这在宏观范围是十分精确的了 则该子弹位置的不确定量范围为多大 解 子弹的动量 skgmskgmmvp 0 2 20001 0 动量的不确定范围skgmskgmpp 100 2 2100 1 01 0 44 由不确定关系式 得子弹位置的不确定范围 4 h px mm p h x 31 4 34 106 2 100 214 3 4 1063 6 4 我们知道 原子核的数量级为 10 15m 所以 子弹位置的不确定范围是微不足道的 可见子弹的动量和位置都能精确地确定 不确定关系对宏观物体来说没有实际意义 例 2 一电子具有 200 m s 的速率 动量的不确定范围为动量的 0 01 这已经足够精 确了 则该电子的位置不确定范围有多大 解 电子的动量为 动量的不确定范围skgmskgmmvp 108 1 200101 9 2831 由不确定关系式 得skgmskgmpp 108 1 108 1100 1 01 0 32284 电子位置的不确定范围我们知道原mm p h x 3 32 34 109 2 108 114 3 4 1063 6 4 子大小的数量级为 10 10m 电子则更小 在这种情况下 电子位置的不确定范围比原子的 大小还要大几亿倍 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义 三 三 作业 作业 问题与练习 1 4 题 四 教