第十六讲-等积变换模型-直线形计算一

北京巨人学校 精学教育 张老师 1 直线形计算一直线形计算一 等积变换模型等积变换模型 1 等底等高的两个三角形面积相等 2 两个三角形的底相等 面积比等于他们高的比 或者两个三角形的高相等 面积比等于 他们底的比 AB 为公共边 所以 21 ABCABDssh h 为公共的高 所以 1 h 12 BD DC s s 3 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比 底和高均不同 所以 2 1 ABDCDE BD DC h ssh 比如 两个三角形的底的比是 5 3 与各自底对应的高的比是 7 6 那么他们的面积的比是 5 7 3 6 1 如下图 四边形 ABCD 是直角梯形 其中 AD 12 厘米 AB 8 厘米 BC 15 厘米 并且三 角形 ADE 四边形 DEBF 三角形 CDF 的面积相等 请问阴影三角形 DEF 的面积是多少 2 一块长方形的土地被分割成 4 个小长方形 其中三块的面积如下图所示 单位 平方米 请问 剩下一块的面积应该是多少平方米 北京巨人学校 精学教育 张老师 2 3 如下图 在三角形 ABC 中 BC 是 DC 的 3 倍 AC 是 EC 的 3 倍 三角形 DEC 的面积是 3 平 方厘米 请问 三角形 ABC 的面积是多少平方厘米 4 如下图 E 是 BC 上靠近 C 的三等分点 且 ED 是 AD 的 2 倍 三角形 ABC 的面积是 36 平方 厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米 5 如下图所示 已知三角形 BEC 的面积等于 20 平方厘米 E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分 点 三角形 AED 的面积是多少平方厘米 6 如下图所示 已知平行四边形 ABCD 的面积为 36 三角形 AOD 的面积为 8 三角形 BOC 的 面积为多少 7 如下图所示 长方形 ABCD 的面积是 96 平方厘米 E 是 AD 边上靠近 D 点的三等分点 F 是 CD 边上靠近 C 点的四等分点 阴影部分的面积是多少平方厘米 8 如下图 将一个长为 18 的长方形 分成一个三角形和一个梯形 而且梯形的面积是三角形面积 的 5 倍 请问 三角形 ABE 的边 BE 的长是多少 北京巨人学校 精学教育 张老师 3 9 如下图 把一个正方形的相邻两边分别增加 3 和 5 厘米 结果面积增加了 71 平方厘米 阴影部 分 请问 原正方形的面积是多少平方厘米 10 如下图所示 四边形 ABCD 内有一点 O O 点到四条边的垂线都是 4 厘米 四边形的周长是 36 厘米 四边形的面积是多少平方厘米 11 如下图 有 9 个小长方形 其中的 5 个小长方形的面积分别为 4 8 12 16 20 平方米 请问 其 余 4 个小长方形的面积分别是多少平方米 12 如下图所示 三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米 D 是 BC 的中点 AD 是 AE 的 3 倍 请问 三角形 ABE 的面积是多少平方厘米 13 如下图所示 在四边形 ABCD 中 已知 CD 3DF AE 3ED 而且三角形 BFC 的面积为 6 平方厘 米 四边形 BEDF 的面积为 7 平方厘米 大四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米 14 如下图所示 把三角形 DEF 的各边向外延长一倍后得到三角形 ABC 三角形 ABC 的面积为 1 请问 三角形 DEF 的面积是多少 北京巨人学校 精学教育 张老师 4 15 如下图所示 E 是 AB 边上靠近 A 点的三等分点 梯形 ABCD 的面积是三角形 AEC 的面积的 5 倍 请问 梯形的下底长是上底长的几倍 16 如下图所示 一个长方形被分成 4 个不同颜色的三角形 红色三角形的面积是 9 平方厘米 黄 色三角形的面积是 21 平方厘米 绿色三角形的面积是 10 平方厘米 那么蓝色三角形的面积是多少 平方厘米 17 如下图所示 正方形 ABCD 的面积为 1 把每条边都 3 等分 然后将这 8 个等分点与正方形内 部的某一点 P 相连接 形成 4 个阴影的四边形和 4 个空白的三角形 阴影部分的总面积是多少 18 如下图所示 在梯形 ABCD 中 E 是 AB 的中点 已知梯形 ABCD 的面积为 35 平方厘米 三角形 ABD 的面积为 13 平方厘米 请问 三角形 BCE 的面积为多少平方厘米 19 如下图所示 正方形 ADEB 和正方形 ECFG 底边对齐 两个正方形边长分别为 6 和 4 三角形 ACG 和三角形 BDF 的面积分别是多少 20 1 如下图所示 把一个正方形的相邻两边分别增加 2 厘米和 4 厘米 结果面积增加了 50 平 方厘米 阴影部分 请问 原正方形的面积为多少平方厘米 北京巨人学校 精学教育 张老师 5 2 把一个正方形的相邻两边分别减少 3 厘米和 5 厘米 结果面积减少了 65 平方厘米 阴影 部分 请问 原正方形的面积为多少平方厘米 21 如下图所示 三角形 ABC 的每边长都是 96 厘米 用折线把这个三角形分割成面积相等的四个 三角形 请求出 CE 和 CF 的长度之和 22 如下图所示 把四边形 ABCD 的各边都延长一倍 得到一个新四边形 EFGH 如果 ABCD 的面积 是 5 平方厘米 那么请问 EFGH 的面积是多少平方厘米 23 如下图所示 大正方形面积比小正方形面积大 40 平方厘米 大正方形面积是多少平方厘米 24 菜鸟和大虾在武林大会上相遇 争夺武林盟主的地位 三百回合大战后 两人不分胜负 突然 菜鸟向对手发出一枚飞镖 说时迟 那是快 飞镖已经接近大虾的胸口 只见大虾迅速抽身向左闪开 同 时用手中的宝剑向飞镖劈去 只听见 嘡 的一声 飞镖被劈成了两半 如下图所示 菜鸟的飞镖 是正六角星的形状 边长为 5 被大虾劈开的刀口如虚线所示 那么较小的那部分残片占到整体面积 的几分之几 北京巨人学校 精学教育 张老师 6 25 如下图所示 将三个边长为 1 的正方形组合在一起 中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正 方形的中心 请问 图中阴影部分的面积是多少 课后作业课后作业 1 如下图 已知 AB 3AE AC 2AD 三角形 ABC 的面积是 36 求三角形 AED 的面积 2 如下图 BC 3BE AC 4CD 那么 三角形的面积是6 那么三角形面积的是多少 AEDABC 3 下图中 三角形的面积是30 平方厘米 是的中点 的长是的长的2 倍 那么三ABCDBCAEED 角形的面积是多少平方厘米 CDE 北京巨人学校 精学教育 张老师 7 4 如图 长方形中 24cm 26cm 是的中点 分别是 的四等ABCDABBCEBCFGABCD 分点 为上任意一点 求阴影部分面积是多少 HAD 5 如下图 正方形的边长为 12 是边上的任意一点 分别是边ABCDPABMNIH 上的三等分点 是边上的四等分点 图中阴影部分的面积是多少 BCADEFGCD 6 如图 BE EF FC BD 2AD AC 3CG 三角形 ABC 的面积为 36 求阴影部分的面积 7 如图 点 D E F 与点 G H N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点 如果三角形 ABC 的面积是 48 那么 阴影部分的面积是多少 8 下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米 阴影部分的总面积是 10 平方厘米 四边形 的面积是多少平方厘米 ABCD 北京巨人学校 精学教育 张老