2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.1排列第2课时排列的综合应用练习新人教A版.docx

第2课时 排列的综合应用【基础练习】1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A42B30C20D12【答案】A2A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有()A24种B60种C90种D120种【答案】B3.(2019年台州期末)有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为( )A.24B.36C.48D.72【答案】B【解析】先不考虑物理必须有人选，则不同的选法有A53=60种.若物理没人选，即三位同学从四门课中任选一门，不同的选法有A43=24种.所以满足题目的不同选法种数为60-24=36.故选B.4(2017年荆州月考)有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A，B两位学生去问老师成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A6B18C20D24【答案】B【解析】(元素优先法)首先排A：A可在第二、四、五3个名次上，有A种排法，排好A后，C，D，E全排列，有A种名次排法，即这5位学生的名次排列种数为AA18(种)5把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【答案】3667个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有_种【答案】6007(1)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？(2)由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的比1 300大的正整数？【解析】(1)由数字1,2,3,4,5可以组成A120个没有重复数字的五位数由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的正整数，共分为5类第1类，一位数有A个；第2类，两位数有A个；第3类，三位数有A个；第4类，四位数有A个；第5类，五位数有A个所以根据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4,5可以组成AAAAA325个没有重复数字的正整数(2)由数字1,2,3,4组成没有重复数字的比1 300大的正整数，共分为4类第1类，千位数字为1且比1 300大，百位数字只能是3或4，共有2A4个；第2类，千位数字为2，均比1 300大，有A6个；第3类，千位数字为3，均比1 300大，有A6个；第4类，千位数字是4，均比1 300大，有A6个根据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4可以组成466622个没有重复数字的比1 300大的正整数8有5名男生，4名女生排成一排(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【解析】(1)只要从9名学生中任选三名排列即可，共有A987504(种)(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有A种排法；另一类是甲既不站排尾又不能站排头有A种排法，乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个有A种排法，其余人全排列，于是这一类有AAA种排法由分类加法计数原理，知共有AAAA287 280(种)(3)女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A种排法由分步乘法计数原理，知共有AA17 280(种)(4)分两步走第一步，男生的全排列有A种排法；第二步，男生排好后，男生之间有4个空，加上男生排列的两端共6个空，女生在这6个空中排列，有A种排法由分步乘法计数原理知，共为有AA43 200(种)【能力提升】9.(2019年吉林期中)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有()A.480种B.240种C.960种D.720 种【答案】A【解析】方法一：按字母C所在的位置分类，字母C排在左边第一个位置，则其余字母可任意排列，有A55种排法；字母C排在左边第二个位置，则先把A,B排在C右边的四个位置中，再排剩下的三个字母，有A42A33中排法；字母C排在左边第三个位置，先把A,B都排在C左边的两个位置，或都排右边的三个位置，再排剩下的三个字母，有A22A33+A32A33种排法；按照对称性，当字母C排在左边第四、五、六个位置的情况分别与排在第三、二、一个位置的情况相同.所以不同的排法种数为2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480.故选A.方法二：六个字母全排列有A66种排法.A,B,C三个字母的排列顺序有6种(ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA)，其中满足“A,B均在C的同侧”的有4种(ABC,BAC,CAB,CBA)，故满足题意的不同排法种数为A66=480.故选A.10(2018年邢台检测)有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有()A56种B63种C72种D78种【答案】D【解析】若没有限制，5列火车可以随便停，则有A种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法有A种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有A种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有A种故符合要求的5列火车不同的停靠方法有A2AA12048678(种)11乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五的位置，再从其余的7名队员中选2名安排在二、四的位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)【答案】252【解析】主力队员有3名，安排在3个位置上故有A种方法，其余7名中选2名安排在2个位置上有A种方式，总共有AA252种出场安排12某年级某班，数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、化三门课中任意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则这样的课程不同排法的种数为多少？【解析】分两类：(1)数学在上午开头或结尾，有A种，体育在下午，有A种，理、化只能在上午两个位置