培优分式专项练习

培优培优 分式分式 专项练习 一 专项练习 一 一 填空一 填空 1 若 x y z 0 则的值是 111111 xyz yzxzxy 2 若 则 1 5a a 2 2 1 a a 3 当 m 时 方程 2 的根为 21mx mx 1 2 4 若关于 x 的分式方程 无解 则 m 的值为 3 1 3 2 x m x x 5 已知a b为实数 且1 ab 设 11 b b a a M 1 1 1 1 ba N 则M N的 大小关系 6 一组按规律排列的式子 其中第 7 个式子是 0 4 11 3 8 2 52 ab a b a b a b a b 第 n 个式子是 7 若 22 22 2 ba baba b a 则 8 已知 2 2 42 141 xyy xyy 则的 2 4yyx 值为 9 2 1 1 xx 3 2 1 xx 2015 2014 1 xx 10 若分式不论x取何实数总有意义 则 m 的取值范围是 mxx 2 1 2 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 11 若 0 x 1 且 的值为 x x x x 1 6 1 求 12 若 m 为正实数 且 1 3m m 2 2 1 m m 则 13 若 则 7 22 aa 1 aa 14 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末 9 16 25 36 5 12 21 32 公式 从而打开了光谱奥秘的大门 请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 15 2014 内江 已知 3 则代数式的值为 15 解 3 a 2b 6ab ab a 2b 把 ab 代入原式 故答案为 本题考查了分式的化简求值 要注意把 ab 看作整体 整体代入才可以 16 2014 成都 已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数 则 k 的取值 范围是 16 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 根据解为负数确定出 k 的 范围即可 解答 解 去分母得 x k x 1 k x 1 x2 1 去括号得 x2 x kx k kx k x2 1 移项合并得 x 1 2k 根据题意得 1 2k 0 且 1 2k 1 解得 k 且 k 1 故答案为 k 且 k 1 点评 此题考查了分式方程的解 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 17 2014 定兴县一模 若 4x 5y 0 且 xy 0 则 考点 分式的值 菁优网版权所有 分析 根据移项 可得 5y 的值 把 5y 代入分式 根据分式的约分 可得答案 解答 解 4x 5y 0 且 xy 0 5y 4x 故答案为 点评 本题考查了分式的值 先求出 5y 的值 再代入分式 约分得出答案 18 2014 邢台二模 已知 则的值是 二 选择题二 选择题 19 已知 x y z 均为实数 x y z 0 那么 xyz abc yzzxxy 的值是 111 abc abc A 2B 1C 1D 2 20 若的值是 3 111 b a a b baba 则 A 2 B 2 C 3 D 3 考点 分式的加减法 菁优网版权所有 分析 先把所给等式的左边通分 再相减 可得 再利用比例性质可得 ab 2 a b 再利 用等式性质易求的值 解答 解 ab 2 b a ab 2 a b 2 故答案是 2 点评 本题考查了分式的加减法 解题的关键是通分 得出 是解题关键 20 答案 A 21 互不相等的三个正数 a b c 恰为一个三角形的三条边长 则以下列三数为长 度的线段一定能构成三角形的是 A B a2 b2 c2C D a b b c c a 1 1 1 a b c abc 21 答案 提示 任举一组数字计算 22 设 a b c 均为正数 若 则 a b c 的大小关系是 cab abbcca A c a bB b c aC a b cD c bc b d B d b c a C c a b d D d b a c 提示 令四个分母都为 1 则 a 2000 1 b 2001 1 c 2002 1 d 2003 1 所以 a 2001 b 2000 c 2003 d 2002 42 若表示一个整数 则整数可取的值的个数是 4 1a a A 3 B 4 C 5D 6 三 解答题三 解答题 43 若解关于 x 的分式方程会产生增根 求 m 的值 2 3 42 2 2 xx mx x 44 若 且 3x 2y z 14 求 x y z 的值 532 zyx 45 已知 求 A B 的值 2121 32 x B x A xx x 46 2014 大庆 已知非零实数 a 满足 a2 1 3a 求的值 46 考点 分式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 已知等式两边除以 a 变形后求出 a 的值 两边平方 利用完全平方公式展开即可 求出所求式子的值 解答 解 a2 1 3a 即 a 3 两边平方得 a 2 a2 2 9 则 a2 7 点评 此题考查了分式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 47 2014 扬州 对 x y 定义一种新运算 T 规定 T x y 其中 a b 均为 非零常数 这里等式右边是通常的四则运算 例如 T 0 1 b 1 已知 T 1 1 2 T 4 2 1 求 a b 的值 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解 求实数 p 的取值范围 2 若 T x y T y x 对任意实数 x y 都成立 这里 T x y 和 T y x 均 有意义 则 a b 应满足怎样的关系式 47 考点 分式的混合运算 解二元一次方程组 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 1 已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值 根据题中新定义化简已知不等式 根据不等式组恰好有 3 个整数解 求出 p 的范围即可 2 由 T x y T y x 列出关系式 整理后即可确定出 a 与 b 的关系式 解答 解 1 根据题意得 T 1 1 2 即 a b 2 T 4 2 1 即 2a b 5 解得 a 1 b 3 根据题意得 由 得 m 由 得 m 不等式组的解集为 m 不等式组恰好有 3 个整数解 即 m 0 1 2 2 3 解得 2 p 2 由 T x y T y x 得到 整理得 x2 y2 2b a 0 T x y T y x 对任意实数 x y 都成立 2b a 0 即 a 2b 点评 此题考查了分式的混合运算 解二元一次方程组 以及一元一次不等式组的整数解 弄清题 中的新定义是解本题的关键 48 2014 济宁 已知 x y xy 求代数式 1 x 1 y 的值 48 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 首先将所求代数式展开化简 然后整体代入即可求值 解答 解 x y xy 1 x 1 y 1 x y xy 1 x y xy 1 1 0 0 点评 此题考查了代数式求值 利用了整体代入的思想 是一道基本题型 49 2014 曲靖 先化简 再求值 其中 2x 4y 1 0 49 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 分析 先把分式按照运算顺序计算化简 进一步整理 2x 4y 1 0 整体代入求得答案即可 解答 解 原式 2x 4y 1 0 x 2y 原式 2 点评 此题考查分式的花化简求值 解答此题的关键是把分式化到最简 然后代值计算 50 已知 求 的值0 111 zyx yx z zx y zy x 111111 51 解下列方程 1 2 4 44 1 x x x x 5 6 9 10 8 9 6 7 x x x x x x x x 51 提示 1 换元法 设 2 裂项法 y x x 16 1 1 6 7 xx x 52 观察下面的变形规律 解答下面问题 1 若 n 为正整数请你猜想 1 1 nn 2 证明你猜想的结论 3 利用这一规律化简 53 观察以下式子 11 121 22 132 55275 44264 33543 55555 请你猜想 将一个正分数的分子分母同时加上一个正数 7737 2 2232 4 1 3 1 43 1 3 1 2 1 32 1 2 1 1 21 1 20102009 1 43 1 32 1 21 1 xxxxxxxx 这个分数的变化情况 并证明你的结论 53 猜想 当一个分数的分子小于分母时 分子与分母同加上一个正数后所得 的分数大于原来的分数 当一个分数的分子大于分母时 分子与分母同加上 一个正数后所得的分数小于原来的分数 即设一个分数 a b 均是正数 和 b a 一个正数 m 则 a b a b b a bm am b a b a bm am b a 理由是 由于 a b m 均是 bm am b a a bmb am a am m ab a am 正数 所以当 a b 即 a b 0 时 0 即 当 bm am b a bm am b a a b 即 a b 0 时 0 即 bm am b a bm am b a 54 要在规定的日期内加工一批机器零件 如果甲单独做 刚好在规定日期内 完成 乙单独做则要超过 3 天 现在甲 乙两人合作 2 天后 再由乙单独做 正好按期完成 问规定日期是多少天 54 分析 分析 设规定日期是 x 天 则甲的工作效率为 乙的工