2019_2020学年高中数学第一章正弦定理和余弦定理第2课时正弦定理（二）限时规范训练新人教A版.docx

第2课时 正弦定理（二）【基础练习】1(2019年辽宁大连双基训练)在ABC中，sin Asin C，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【答案】B【解析】由正弦定理知sin Asin Cac，故ABC为等腰三角形2已知ABC的面积为4且a4，b，则sin C()ABCD【答案】A【解析】由已知，得44sin C，sin C.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3B2C4D【答案】C【解析】cos C，sin C.又a3，b2，SABCabsin C324.故选C4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，B45，ABC的面积S2，则c_.【答案】4【解析】a1，B45，根据三角形的面积公式可得Sacsin B1c2，c4.5在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大的角度数为_【答案】75【解析】设C为最大角，则A为最小角，AC120，.1.tan A1.A45，C75.6已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且asin Cccos A(1)求角A；(2)若b2，ABC的面积为，求a.【解析】(1)由asin Cccos A及正弦定理得sin Asin Csin Ccos Asin C0，上式可化为tan A，A.(2)由SABC得bcsin A，将b2，A代入，解得c2.ABC为正三角形，a2.7在ABC中，若sin A2sin Bcos C且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状【解析】A，B，C是三角形的内角，A(BC)sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C0，sin(BC)0.又0B，0C，BC，BC又sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角ABC是等腰直角三角形8ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acos B1，bsin A，AB.(1)求a的值；(2)求tan A的值【解析】(1)由正弦定理知，bsin Aasin B，又acos B1，(asin B)2(acos B)23.sin2Bcos2B1，a(舍去负值)(2)，即tan B，AB，AB.tan Atan32.【能力提升】9在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()AB(10，)CD(0,10)【答案】C【解析】在ABC中，sin A，a10，由正弦定理，得csin C，0sin C1，c的取值范围是.故选C10在ABC中，若b1，c，C，则a_.【答案】1【解析】在ABC中，由正弦定理，得，解得sin B，因为bc，故角B为锐角，所以B，则A，即ab1.11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2A2cos A(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围【解析】(1)2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，(2cos A1)20，cos A.0A