概率论与数理统计试卷A 及答案

第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期 概率论与数理统计概率论与数理统计 试卷 试卷 A A 卷 卷 题号一二三四五六总分评卷人 审核人 得分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 5 5 小题 每空小题 每空 2 2 分 共分 共 3030 分 分 1 A B 是两个随机事件 已知 则 0 3 B p 5 0 4 0 A p ABP BA p B A p BAP BA p 2 一个袋子中有大小相同的红球 6 只 黑球 4 只 1 从中不放回地任取 2 只 则第一次 第二 次取红色球的概率为 2 若有放回地任取 2 只 则第一次 第二次取红色球的概率为 3 若第一次取一只球观查球颜色后 追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后 再取第二只 则第一次 第二次取红色球的概率为 3 设随机变量 X 服从 B 2 0 5 的二项分布 则 Y 服从二项分布 B 98 1Xp 0 5 X 与 Y 相互独立 则 X Y 服从 E X Y 方差 D X Y 4 甲 乙两个工厂生产同一种零件 设甲厂 乙厂的次品率分别为 0 1 0 15 现从由甲厂 乙 厂的产品分别占 60 40 的一批产品中随机抽取一件 1 抽到次品的概率为 2 若发现该件是次品 则该次品为甲厂生产的概率为 5 设二维随机向量的分布律如右 则 YX a XE 的分布律为 2 YXZ 本题得分 X Y 0 1 1 1 0 2 0 3 0 4 az 1 2 概率 0 6 0 4 第 2 页 共 4 页 二 二 本大题共 本大题共 1 1 小题 小题 1010 分 分 已知随机变量 X 的密度函数 其它 0 10 2 xax xf 求 1 常数 2 3 X 的分布函数 F x a 5 15 0 Xp 三 三 本大题共 本大题共 1 1 小题 小题 1010 分 分 设随机变量 X Y 的联合概率密度为 其它 0 10 10 2 yxy yxf 求 1 X Y 的边缘密度 2 讨论 X 与 Y 的独立性 四四 本大题共本大题共 1 1 小题 小题 1010 分 分 设总体 X N 0 是一个样本 求的矩估计量 并证明它为的无偏估计 2 n XX 1 2 2 本题得分 本题得分 本题得分 第 3 页 共 4 页 五 五 本大题共 本大题共 1 1 小题 小题 2020 分 分 从总体 中抽取容量为 16 的一个样本 样本均值和样本方差分别是 X 2 uN4 75 2 SX 5 27 15 26 6 15 1315 2 15 2 597 0 2 502 0 597 0 xxt 求u的置信度为 0 95 的置信区间和 的置信度为 0 95 的置信区间 2 本题得分 第 4 页 共 4 页 六六 本大题共 本大题共 1 1 小题 小题 2020 分 分 设某工厂生产工件的直径服从正态分布 要求它们的均值 现检验了一组由 16 只25 0 8 2 u 工件 计算得样本均值 样本方差分别 试在显著水平下 对该49 0 65 7 2 sx05 0 厂生产的工件的均值和方差进行检验 看它们是否符合标准 此题中 5 27 15 25 15 13 2 15 76 1 15 2 025 0 2 05 0 025 0 5 0 tt 本题得分 第 4 页 共 4 页 答 答 一一 填空题填空题 1 A B 是两个随机事件 已知 则 0 6 0 3 B p 5 0 4 0 A p ABP BA p 0 1 0 4 0 6 B A p BAP BA p 2 一个袋子中有大小相同的红球 6 只 黑球 4 只 1 从中不放回地任取 2 只 则第一次 第二 次取红色球的概率为 1 3 2 若有放回地任取 2 只 则第一次 第二次取红色球的概率 为 9 25 3 若第一次取一只球观查球颜色后 追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中 后 再取第二只 则第一次 第二次取红色球的概率为 21 55 3 设随机变量 X 服从 B 2 0 5 的二项分布 则0 75 Y 服从二项分布 B 98 0 5 1Xp X 与 Y 相互独立 则 X Y 服从 B 100 0 5 E X Y 50 方差 D X Y 25 4 甲 乙两个工厂生产同一种零件 设甲厂 乙厂的次品率分别为 0 1 0 15 现从由甲厂 乙厂 的产品分别占 60 40 的一批产品中随机抽取一件 1 抽到次品的概率为 0 12 2 若发现该件是次品 则该次品为甲厂生产的概率为 0 5 5 设二维随机向量的分布律如右 则0 1 0 4 YX a XE 的分布律为 2 YXZ 二 已知随机变量 X 的密度函数 其它 0 10 2 xax xf 求 1 常数 2 3 X 的分布函数 F x a 5 15 0 Xp 解 1 由 2 3 1 adxxf得 2 2 515 0 Xp 5 1 5 0 1 5 0 2 875 0 3 dxxdxxf 3 2 x xx 0 x xF 1 1 10 0 3 三 设随机变量 X Y 的联合概率密度为 其它 0 10 10 2 yxy yxf 求 1 X Y 的边缘密度 2 讨论 X 与 Y 的独立性 X Y 0 1 1 1 0 2 0 3 0 4 a z 1 2 概率0 6 0 4 第 4 页 共 4 页 解 1 X Y 的边缘密度分别为 4 其他 其他 0 10 22 0 10 12 1 0 1 0 yyydxdxyxf yf xydy xf Y X 2 由 1 可见 可知 X Y 相互独立 2 yfxfyxf YX 四四 设总体 X N 0 是一个样本 求的矩估计量 并证明它为的无偏估计 2 n XX 1 2 2 解 X 的二阶矩为 1 22 XE X 的二阶样本矩为 1 n k i X n A 1 2 2 1 令 1 2 2 AXE 解得 2 1 2 1 i n k X n 的矩估计量 2 2 2 1 2 1 i n k X n 它为的无偏估计量 3 1 2 1 2 i n k X n EE 2 五五 从总体 中抽取容量为 16 的一个样本 样本均值和样本方差分别是X 2 uN 4 75 2 SX 5 27 15 26 6 15 1315 2 15 2 597 0 2 502 0597 0 xxt 求 u 的置信度为 0 95 的置信区间和 的置信度为 0 95 的置信区间 2 解 1 n 16 置信水平 025 0 2 95 0 1 1315 2 15 597 0 t 由此 u 的置信水平为 0 95 的置信区间为 4 75 2 SX 即 5 1315 2 16 2 75 0658 1 75 2 n 16 置信水平 025 0 2 95 0 1 5 27 15 26 6 15 2 597 0 2 502 0 xx 由此的置信水平为 0 95 的置信区间为 4 2 S 2 第 4 页 共 4 页 5 585 9 182 2 15 415 15 415 2 025 0 2 597 0 六六 设某工厂生产工件的直径服从正态分布 要求它们的均值 现检验了一组25 0 8 2 u 由 16 只工件 计算得样本均值 样本方差分别 试在显著水平49 0 65 7 2 sx 下 对该厂生产的工件的均值和方差进行检验 看它们是否符合标准 05 0 此题中 5 27 15 25 15 13 2 15 76 1 15 2 025 0 2 05 0025 0 5 0 tt 解 1 首先对工件的均值进行检验 H0 1 分8 8 1 uHu 取统计量为 可得拒绝域为 2 分 16 8 s X t 13 2 15 16 8 025 0 t s X t 经计算 不在拒绝域内 因此接受 H0 认为这批工件的均值符合标13 2 2 4 7 0 865 7 16 8 s