金融数学第一章练习题详解

金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1 1 现在投资 600 以单利计息 2 年后可以获得 150 的利息 如果以相同的复利利率投 资 2000 试确定在 3 年后的累积值 65 2847 5 121 2000 5 121502600 3 ii 1 2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和 等于在第 T 月末支付 1004 元的现值 年实际利率为 5 求 T 58 1411205 1 ln 562352 0 ln 562352 0ln05 1 ln 12 562352 0 1004 05 127105 1 314 05 1 05 1 51 1 2713141004 12 1812 112 12 1812 112 T T iv vvv T tttt T 两边取对数 其中 1 3 在零时刻 投资者 A 在其账户存入 X 按每半年复利一次的年名义利率 i 计息 同 时 投资者 在另一个账户存入 2X 按利率 i 单利 来计息 假设两人在第八年的后 六个月中将得到相等的利息 求 i 094588 0 2 12 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 15 1 15 151516 1516 1516 i i iiii i Xi ii X XiiXB ii XA i A 两边取对数 的半年实际利率为 1 4 一项投资以 的利息力累积 27 72 年后将翻番 金额为 1 的投资以每两年复利一 次的名义利率 累积 n 年 累积值将成为 7 04 求 n 802 05 1 ln 04 7 ln 04 7 21 025 0 72 27 2ln 2 1 1ln 2 5 0 72 27 n i e eita i n tt 1 5 如果年名义贴现率为 6 每四年贴现一次 试确定 100 在两年末的累积值 71 114 641 100 24 1 1 6 如果 0 1844144 0 1802608 试确定 m m i m d 8 1802608 0 1844144 0 1802608 0 1844144 0 11 111 111 1111 2 mm mm mm mm mmmm mm m m m m m m m m di di m m di di m di m di m d m i m d m i d m d m i i 1 7 基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 累积 基金 B 以 t 6 的利息力累积 t 在零时刻 分别存入 1 到两个基金中 请问何时两个基金的金额将相等 43 1 01 1 ln144 12 01 1ln12 12 121 2 12 6 12 2 0 t tt ee t dtt t t 两边取对数 1 8 基金 A 以 a bt 的利息力累积 基金 B 以 g ht 的利息力累积 基金 A 与 t t 基金 B 在零时刻和 n 时刻相等 已知 a g 0 h b 0 求 n hb ag n hngnbnan nbnaba eetb eeta htgtdthtg btatdtbta t t 2 2 1 2 1 0 0 22 2 1 2 1 2 0 2 0 1 9 在零时刻将 100 存入一个基金 该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率 支付利息 从 t 2 开始 利息按照 的利息力支付 在 t 5 时 存款的累积 t t 1 1 值为 260 求 1290 0 2100 26014 260 4 1 100 260 4 1 100 8 1 3ln6 ln24 1 1 24 5 2 e e dt t 现率指前两年内的年名义贴 1 10 在基金 A 中 资金 1 的累积函数为 t 1 t 0 在基金 B 中 资金 1 的累积函 数为 1 t2 请问在何时 两笔资金的利息力相等 41 0 12012 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 ttt t t t t t t BA BA 令 1 11 已知利息力为 第三年末支付 300 元的现值与在第六年末支付 600 元 t t 1 2 的现值之和 等于第二年末支付 200 元的现值与在第五年末支付 X 元的现值 求 X 82 315 51 21 200 61 600 31 300 5 2 200 6 600 3 300 1 1 22 22 1111 212 1ln 2 1 2 0 X aXaaa ttateeta t dt t t 1 12 已知利息力为 请求 100 3 t t 3 1 a 8167 0 3 2025 0 400 81 03 400 1 100 1 4 3 0 3 eeeea dt t 1 13 资金 A 以 10 的单利累积 资金 B 以 5 的单贴现率累积 请问在何时 两笔 资金的利息力相等 51 011 0 2 05 01 05 0 1 01 1 0 05 01 05 0 05 0 1 05 0 1 51 1 01 1 0 1 01 101 11 ttt tt t ttatttaB t tttaA BA B A 令 1 14 某基金的累积函数为二次多项式 如果向该基金投资 1 年 在上半年的名义利率为 5 每半年复利一次 全年的实际利率为 7 试确定 5 0 06829 0 103 0 04 0 03 0 08 0 103 0 04 0 1 03 0 04 0 71 1 2 515 025 0 5 0 1 0 5 0 2 5 0 2 2 t tt t tttacba cbaa cbaa ca cbtatta 设累积函数为 1 15 某投资者在时刻零向某基金存入 100 在时刻 3 又存入 X 此基金按利息力 累积利息 其中 t 0 从时刻 3 到时刻 6 得到的全部利息为 X 求 X 100 2 t t 61 784 42 109 8776 0 3 6 42 109 8776 1 42 109 6 42 109100 3 6 3 2 3 0 2 100 100 XXXAA XeXA XXeA dt t dt t 1 16 一位投资者在时刻零投资 1000 按照以下利息力计息 3 045 0 30 02 0 t tt t 求前 4 年每季度复利一次的年名义利率 39 3 0339 0 11445 1 4 1445 1 1000 4 1 1000 1445 1 4 16 1 44 045 0 09 0 045 0 02 0 4 3 3 0 x xx eea dtdtt 设年名义利率为 1 17 已知每半年复利一次的年名义利率为 7 5 求下列两项的和 1 利息力 2 每季 度贴现一次的年名义贴现率 14658 0 07295 0 2 5 71 1 4 2 5 71 4 1 07363 0 2 5 71ln 2 5 71 4 1 2 24 2 2 x x xx ta t tt t t 设名义贴现率为 注 个人认为 求这两个数的和并没有实际意义 1 18 假设利息力为 期初存入单位 1 在第 10 年末将会累积到 105 25 1 5 0 2 tkt tkt t 2 7183 试求 k 0414 0 7183 2 1667 24 1251000 75 1 2 25 25 1 10 5 2 5 0 k eeeta k kkdtktktdt 1 19 已知利息力为 一笔金额为 1 的投资从 t 0 开始的前 n 年赚取的总利 t t 2 1 息是 8 试求 n 1681 2 11 2 1 2ln 2ln 2 1 0 n n na t eeta t dt t t 1 20 1996 年 1 月 1 日 某投资者向一个基金存入 1000 该基金在 t 时刻的利息力为 0 1 t 1 2 求 1998 年 1 月 1 日的累积值 94 106810001000 06667 0 1 1 0 2 0 2 eeA dtt 1 21 投资者 A 今天在一项基金中存入 10 5 年后存入 30 已知此项基金按单利 11 计息 投资者 B 将进行同样数额的两笔存款 但是在 n 年后存入 10 在 2n 年后存入 30 已知此项基金按复利 9 15 计息 在第 10 年末 两基金的累积值相等 求 n 5244 20915 1 ln 8017 0 ln 40014 2 0915 1 8017 0 0915 1 302 5 67 0915 1 304 0915 110 0915 1 10 5 670915 1 300915 1 10 0915 1ln ln 0915 1 5 67 15 91 30 15 9 1 10 15 9 1 30 15 9 1 10 5 67 5 111 30 10 111 10 10 10 1021010 21010 21010 21010 n t tt tnt B A n nn nn 即令 注 不知道为什么 笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍 将 2 5244 带进去右边 66 将 1 262 代进去 右边