勾股定理总复习

一 勾股定理 主要知识 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于 如果用和分ba c 别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么 注 直角三角形 找准斜边 直角边 2 1 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长满足 那么这个三cba 角形是直角三角形 2 勾股数 勾股数 满足的三个正整数正整数 称为 222 cba 3 勾股定理的应用 1 在 Rt ABC 中 C 90 a 12 b 16 则 c 的长为 A 26 B 18 C 20 D 21 2 在下列数组中 能构成一个直角三角形的有 10 20 25 10 24 25 9 80 81 8 15 17 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 3 三角形的三边长 满足 2 2 2 则此三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 4 下列各组数 0 3 0 4 0 5 9 12 16 4 5 6 a8a15a170 a 9 40 41 其中是勾股数的有 组 A 1 B 2 C 3 D 4 5 将 Rt ABC 的三边都扩大为原来的 2 倍 得 A B C 则 A B C 为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 6 在 Rt ABC 中 C 90 B 45 c 10 则 a 的长为 A 5 B C D 10255 7 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足 则三角形 2 6 8100abc 的形状是 A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 S3 S2 S1 C B A 8 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱 形水杯中 如图所示 设筷子露在杯子外面的长度为 hcm 则 h 的取 值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 1 有两棵树 一棵高 6 米 另一棵高 2 米 两树相距 5 米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢 至少飞了 米 2 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上 按顺时针 A 向在 l 上转动两次 使它转到 A B C 的位置 设 BC 1 AC 则顶点 A 运动到点 A 的位置时 点3 A 经过的路线长是 计算结果不取近似值 3 如图所示 以的三边向外作正方形 其面积分别Rt ABCA 为 且 123 S SS 123 4 8 SSS 则 4 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 5 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 6 写出一组全是偶数的勾股数是 C B A D C ABD 7 如图 为修通铁路凿通隧道 AC 量出 A 40 B 50 AB 5 公里 BC 4 公里 若每天凿隧道 0 3 公里 问几天才能把隧道 AB 凿通 8 本题 10 分 如图 某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地 毯 已知地毯平方米 18 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 9 本题 10 分 如图 每个小方格的边长都为 1 求图中格点四边形 ABCD 的面积 10 本题 10 分 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB 3cm AD 4cm BC 13cm CD 12cm 且 A 90 求四边形 ABCD 的面积 11 本题 10 分 如图 已知在 ABC 中 CD AB 于 D AC 20 BC 15 DB 9 1 求 DC 的长 2 求 AB 的长 12 如图所示 有一条小路穿过长方形的草地 ABCD 若 AB 60m BC 84m AE 100m 则这 5m13m A B C D E F D CB A CB AD E F C ABE D 条小路的面积是多少 13 如图 小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当小红折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 想一想 此时 EC 有多长 14 如图 将一个边长分别为 4 8 的长方形纸片 ABCD 折叠 使 C 点与 A 点重合 则 EB 的长是 A 3B 4 C D 5 5 15 已知 如图 在 ABC中 C 90 B 30 AB的垂直平分线交BC于D 垂足为 E BD 4cm 求AC的长 16 如图 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 6 BC 8 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使其落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 的长为 F E D C B A 17 如图 已知 在中 分别以此直角三角形的三边为直径画半圆 ABC 90ACB 试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 18 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大的直角三角 板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 再次移动三角板位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另 一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q 与 BC 交于点 E 能否使 CE 2cm 若能 请你求出这 时 AP 的长 若不能 请你说明理由 19 直角三角形的面积为 斜边上的中线长为 则这 Sd 个三角形周长为 A B 2 2dSd 2 dSd C D 2 22dSd 2 2 dSd 20 如图 已知 于 P 求证 90CCMAM ABMP 222 BCAPBP 2 6m 4m P M B CA 21 本题满分 6 分 如图 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要完成这件事情所 走的最短路程是多少 22 本题满分 6 分 如图所示 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆 下方是长方形的仿古通道 现有一辆卡车装满家具后 高 4 米 宽 2 8 米 请问这辆送 家具的卡车能否通过这个通道 23 在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相 等 则这棵树高多少米 A B 小河 东 北 牧童 小屋 24 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面 1 米 一阵风吹来 红莲移到一边 花朵齐 及水面 已知红莲移动的水平距离为 2 米 求这里的水深是多少米 25 已知 如图 ABC 中 C 90 D 为 AB 的中点 E F 分别在 AC BC 上 且 DE DF 求证 AE2 BF2 EF2 26 a b 为任意正数 且 a b 求证 边长为 2ab a2 b2 a2 b2的三角形是直角三角形 27 已知 a b c 是 ABC 的三边 且 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断三角形的形状 28 已知 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 CB 的四等分点且 CE 求证 AF FE CB 4 1 29 已知 ABC 中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC 的形状 并说明你 的