高一数学清北班资料(必修五)胡

内部资料 请勿外传1 第一讲第一讲 正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用 一 知识链接一 知识链接 1 三角形中的基本结论 1 三角形内角和定理 2 正弦定理 3 余弦定理 4 面积公式 5 公式变形 2 三角形的分类 二 基本问题 二 基本问题 1 在锐角中 是方程的两根 角 A B 满足 求角 CABC ba 0232 2 xx03 sin 2 BA 的度数 边 c 的长度及的面积 ABC 2 在中 若 则是 ABC 0 222 cbaABC A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 都有可能 3 不解三角形 确定下列判断中正确的是 A 有一解 B 有两解4 a5 b 0 30 A5 a4 b 0 60 A C 有一解 D 一个解3 a2 b 0 120 B3 a6 b 0 60 B 4 为 ABC 的内角 则的取值范围是 AAAcossin A B C D 2 2 2 2 2 1 2 2 5 在 ABC 中 若 则其面积等于 8 3 7 cba 6 在 ABC 中 若 且 试确定三角形的形状 b c b c 3bcaasinA 2sinBcosC 内部资料 请勿外传2 三 例题选讲 三 例题选讲 7 在 ABC 中 求 0 120 21 3 ABC Acb aS cb 8 在锐角 ABC 中 求证 1tantantan CBA 9 在 ABC 中 若 则求证 0 120 BA1 ca b cb a 10 在 ABC 中 若 则求证 22 3 coscos 222 CAb ac 2acb 内部资料 请勿外传3 四 思考与探索四 思考与探索 11 06 年湖南理 16 D 是直角ABC 斜边 BC 上一点 AB AD 记 ABCCAD 1 证明 o 2cossin 2 若 AC 求的值 DC3 12 05 年湖南文理 16 已知在 ABC 中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角 A B C 的大小 BDC A 图 3 内部资料 请勿外传4 13 08 年全国二 17 在中 ABC 5 cos 13 B 4 cos 5 C 求的值 sin A 设的面积 求的长 ABC 33 2 ABC S BC 14 08 年江西 17 在中 角所对应的边分别为 ABC A B C a b c2 3a 求及tantan4 22 ABC 2sincossinBCA A B b c 内部资料 请勿外传5 15 08 年重庆 17 设的内角A B C的对边分别为a b c 且A c 3b 求 ABC 60 的值 a c cotB cot C 的值 16 08 年辽宁 17 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 17 在 ABC 中 求证 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 内部资料 请勿外传6 四 家庭作业四 家庭作业 1 在 ABC 中 若则一定大于 对吗 填 对或错 sinsinBA AB 2 在 ABC 中 若则 ABC 的形状是 1coscoscos 222 CBA 3 在 ABC 中 C 是钝角 设 则的大小关系BAzBAyCxcoscos sinsin sin zyx 是 4 在 ABC 中 若 则的值是 acb 2 BBCA2coscos cos 5 可不做 在 ABC 中 若则 B 的取值范围是 tanlgtanlgtanlg2CAB 6 可不做 在 ABC 中 若 则 bca2 CACACAsinsin 3 1 coscoscoscos 家长签字 家长签字 内部资料 请勿外传7 第二讲第二讲 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一 知识要点一 知识要点 1 数列的基本概念 2 通项公式 3 递推公式 4 前 n 项和 二 基本问题二 基本问题 1 在数列中 等于 55 34 21 8 5 3 2 1 1xx A B C D 11121314 2 在数列 1 3 6 10 21 28 中 的值为 xx A 12 B 15 C 17 D 18 3 已知数列 则 5 是这个数列的 13 11 3 7 5 A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 12 项 D 第 21 项 4 数列 4 的一个通项公式是 31 13 17 10 1 A B 12 12 1 2 1 n n a n n 12 13 1 2 1 n n a n n C D 12 12 1 2 1 n n a n n 12 13 1 2 1 n n a n n 5 数列中 对所有 都有 则 n a1 1 a2 n 2 21 naaa n 53 aa A B C D 9 25 16 25 16 61 15 31 6 已知数列中 则 n anaaa nn 22 3 8 a A 11 B 13 C 15 D 17 7 已知数列的前 项和 第项满足 则 n annnsn9 2 n85 n an A 9 B 8 C 7 D 6 8 设 则 13 1 3 1 2 1 1 n an nn aa 1 9 数列的通项公式为 则它的最大项是 n annan9 2 10 已知数列中 则 n a n nn aaa 1 1 11 100 a 内部资料 请勿外传8 三 例题选讲 三 例题选讲 11 根据数列的通项公式 写出它的前 4 项 n a 1 2 2 n n an n a n n 1 12 在数列中 已知 且的通项公式是关于项数的一次函数 n a15 3 71 aa n an 1 求数列的通项公式 n a 2 将此数列中的偶数项全部取出来并按原来的先后顺序组成一个新的数列 求数列的通项 n b n b 公式 13 已知数列满足 试求数列的通项公式 n a 2 1 1 1 11 n nn aaa nn n a 内部资料 请勿外传9 14 已知下列各数列 的前 n 项和 求 的通项公式 n a n s n a 1 2 ns n n 1 1 13 2 nnsn 四 思考与探索四 思考与探索 15 已知数列 的首项 其递推公式为 求其前五项 并归纳出通项 n a1 1 a 2 2 1 n n n a a a Nn 公式 16 根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 2 3 5 9 17 3 7 77 777 5 4 2 1 11 4 7 2 33 7777 17 在数列 中 求 n a1 1 a n n n na a a 1 1n a 内部资料 请勿外传10 18 根据下面各个数列 的首项和递推关系 写出它的前 5 项 并归纳出通项公式 n a 1 0 1 a 12 1 naa nn Nn 2 3 1 a23 1 nn aa Nn 五 家庭作业五 家庭作业 1 数列 的前 n 项和满足 则 n a n s1 1 log2 nsn n a 2 已知数列的前 项和 求 n an32 n n s n a 3 已知数列中 n a115 2 nnan 1 写出数列的前 5 项 2 35 是否是该数列的项 3 求该数列的最小项 家长签字 家长签字 内部资料 请勿外传11 第三讲第三讲 等差数列等差数列 一 知识链接一 知识链接 1 等差数列的基本概念 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的递推公式 4 等差数列的前 n 项求和公式 二 基本问题二 基本问题 1 等差数列 1 1 3 5 89 它的项数是 A 48 B 47 C 46 D 45 2 等差数列的首项为 70 公差为 则此数列中绝对值最小的一项为 n a9 A B C D 8 a 9 a 10 a 11 a 3 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的整数的个数是 A 34 B 35 C 36 D 37 4 在等差数列中 若 则 n a450 76543 aaaaa 82 aa A 45 B 75 C 180 D 300 5 设公差为的等差数列 如果 那么2 n a50 97741 aaaa 99963 aaaa A 182 B 78 C 148 D 82 6 在等差数列中 若 则 n a 13 1 11 n n n a a aa 34 a A B 100 C D 103 34 100 1 104 1 7 首项为的等差数列从第 10 项开始为非负数 则公差的取值范围是 24 d 8 直角三角形的三边 a b c 成等差数列 c 为斜边 则 a b c 9 在等差数列中 已知是二次方程的两根 则 n a 112 a a018024 2 xx 111032 aaaa 10 在数列中 如果 并且对于任意正整数都成立 那么 n a4 1 21 aa 21 2 nnn a aan 内部资料 请勿外传12 10 a 三 例题选讲 三 例题选讲 11 在等差数列中 n a217 33 6115 aa 1 求通项公式 2 判断 153 是不是这个数列中的项 如果是 是第几项 12 已知 a b c 成等差数列 求证 也成等差数列 222 abcbaccab 13 在等差数列中 求的值 n a45 741 aaa29 852 aaa 963 aaa 内部资料 请勿外传13 四 思考与探索四 思考与探索 14 已知是各项为正数的数列的前 n 项和 并且对于所有正整数成立 n s n a n n s a n2 2 2 1 写出数列的前 3 项 n a 2 求数列的通项公式 写出推证过程 n a 15 等差数列的前 n 项和记为 已知 n a n s50 30 2010 aa 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求 242 n sn 内部资料 请勿外传14 16 等差数列的前 n 项和记为 若 求 n a n s460 84 2012 ss 28 s 五 家庭作业五 家庭作业 1 等差数列项的和等于 9 27 39 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa 9 S A B C D 6699144297 2 等差数列中 则的公差为 n a 33 9 52 aa n a 3 数列 是等差数列 则 n a 4 7a 7 s 4 两个等差数列则 nn ba 3 27 21 21 n n bbb aaa n n 5 5 b a 内部资料 请勿外传15 家长签字 家长签字 第四讲第四讲 等比数列等比数列 一 知识链接一 知识链接 1 等比数列的基本概念 2 等比数列的通项公式 3 等比数列的递推公式 4 等比数列的前 n 项求和公式 二 基本问题二 基本问题 1 与 两数的等比中项是 12 12 A B C D 11 1 2 1 2 等比数列中 则的前项和为 n a 243 9 52 aa n a4 A B C D 81120168192 3 已知一等比数列的前三项依次为 那么是此数列的第 项33 22 xxx 2 1 13 A B C D 2468 4 在公比为整数的等比数列中 如果那么该数列的前项之和为 n a 12 18 3241 aaaa8 A B C D 513512510 8 225 5 等比数列的各项均为正数 且 则 n a 5647 18a aa a 3132310 loglog logaaa A B C D 1210 3 1 log 5 3 2log 5 6 在等比数列中 若是方程的两根 则 n a 101 a a0623 2 xx 47 aa 7 一个数加上 20 50 100 后得到的三个数成等比数列 其公比为 8 数列 中 若 是等差数列 则 n a10 15 a90 45 a n a 60 a 若 是等比数列 则 n a 60 a 9 等比数列 中 则 n a6 117 aa5 144 aa 10 20 a a 内部资料 请勿外传16 三 例题选讲 三 例题选讲 10 在等比数列 中 求公比 及 n a8 13 aa216 46 aa40 n sq 1 an 11 已知数列的前项和 求 n an n n S23 n a 12 一个有穷等比数列的首项为 项数为偶数 如果其奇数项的和为 偶数项的和为 求此数185170 列的公比和项数 13 求和 n n ns 2 1 12 8 1 5 4 1 3 2 1 1 内部资料 请勿外传17 四 思考与探索四 思考与探索 14 三个数成等差数列 其比为 如果最小数加上 则三数成等比数列 那么原三数为什么 3 4 51 15 已知数列的前项和 求的值 n an 34 1 13951 1 nS n n312215 SSS 16 设等比数列前项和为 若 求数列的公比 n an n S 963 2SSS q 五 家庭作业五 家庭作业 1 若等比数列的首项为 9 末项为 公比为 则这个数列的项数为 3 1 3 1 2 数列 的一个通项公式是 7 77 777 7777 3 在正项等比数列中 则 n a 153537 225a aa aa a 35 aa 内部资料 请勿外传18 家长签字 家长签字 第五讲第五讲 不等式的性质不等式的性质 一 知识链接一 知识链接 1 baba 0baba 0baba 0 2 性质 1 abba 3 性质 2 cacbba 4 性质 3 cbcaba cbcaba 5 性质 4 bcaccba 0 bcaccba 0 6 性质 5 dbcadcba 7 性质 6 bdacdcba 0 0 8 性质 7 2 0 nNnbaba nn 9 性质 8 2 0 nNnbaba nn 二 基本问题二 基本问题 1 已知 则与的大小关系是 ba 2 a 2 b A B B C D 随的变化而变化 xf xg xf xg xf xgx 5 下列大小关系正确的是 A B 3 0log34 0 4 4 03 4 0 4 3 33 0log4 0 C D 4 03 4 34 03 0log 34 0 4 4 033 0log 6 若则下列不等式恒成立的是 b aRba 且 A B 22 23baba 322355 bababa 内部资料 请勿外传19 C D 1 2 22 baba2 a b b a 7 已知 b c 则下面推理中正确的是 aR A B 22 bmamba ba c b c a C D ba abba 11 0 33 ba abba 11 0 22 8 若是任意实数 且 则 ba ba A B C D 22 ba 1 a b 0 lg ba ba 2 1 2 1 9 已知 且 则下列不等式恒成立的是 zyx 2 zyx A B C D yzxy yzxz xzxy yzyx 10 与的大小关系是 nn 1 1 n2 11 若 则的取值范围是 21 51 baba 12 若 的大小顺序是 101 x lg lg lg lg 22 xcxbxa cba 三 例题选讲 三 例题选讲 13 已知 求的取值范围 22 2 14 已知 试比较与的大小Rba 22 ba ab 15 证明不等式 222 cbacabcab 16 已知 且 求的取值范围 bxaxxf 2 2 1 1 f4 1 2 f 2 f 内部资料 请勿外传20 四 思考与探索四 思考与探索 17 若 试比较与 的大小 0 yx 22 yxyx 22 yxyx 18 已知 求证 0 0 0 cba 3 cba cba abccba 19 设 求证 cba baaccbabcabc 222222 20 设中至少有三个同号 试比较和的大小 dcbadcba acbd 五 家庭作业五 家庭作业 1 设 则的大小关系是 4334 nmnynmmxnm yx A B yx yx C D 与 的取值有关yx mn 2 已知满足 求取值范围 caxxf 2 1 1 4 f5 2 1 f 3 f 内部资料 请勿外传21 家长签字 家长签字 第六讲第六讲 基本不等式基本不等式 一 知识链接一 知识链接 1 基本不等式 1 若 则 当且仅当时取等号 Rba ab ba 2 22 ba 2 若 则 当且仅当时取等号 Rba ab ba 2 ba 2 一正二定三相等 二 基本问题二 基本问题 1 函数的最小值为 3 3 1 xx x y A 5 B 3 C 2 D 5 2 若 则下列不等式正确的是 0 ba A B ab ba ba ab 2 2 2 2ba ba ab ab C D 2 2ba ab ba ab 2 2ba ba ab ab 3 若 且 则有 Ryx 1 13 yx xy A 最大值 12 B 最大值 C 最小值 12 D 最小值 12 1 12 5 4 下列函数中 最小值为 2 的是 A B x xy 1 xx y 33 C D 10 lg 1 lg x x xy 2 0 sin 1 sin x x xy 5 已知下列不等式 1 2 23 3 Rxxx 322355 Rbabababa 3 其中正确的个数是 1 2 22 baba A 0 B 1 C 2 D 3 6 函数的最大值是 10 23 xxxy 7 若 且 则中最大的是 10 a10 bba abbaabba2 2 22 8 若正数 满足 则的取值范围是 的取值范围是 ab3 baababba 内部资料 请勿外传22 9 已知两个正变量满足 则使不等式恒成立的实数的取值范围是 yx 4 yxm yx 41 m 三 例题选讲 三 例题选讲 10 已知 求证 0 0 ba 1 若成等差数列 则 cba acb 2 2 若成等比数列 则 cba bca 11 已知 求函数的最大值 20 x 38 3 xxxf 12 已知 且 求证 Rba 1 ba2 2 1 2 1 ba 13 已知是互不相等的正数且 求证 zyx 1 zyx8 1 1 1 1 1 1 zyx 内部资料 请勿外传23 14 已知且 求证 Ryx12 yx223 11 yx 四 思考与探索四 思考与探索 15 设 求证 Nnn 1 2 log 1 log 1 nn nn 16 求函数的值域 1 1 107 2 x x xx y 五 家庭作业五 家庭作业 1 函数在上 3 4 x xxf 2 A 无最大值 有最小值 7 B 无最大值 有最小值 1 C 有最大值 7 有最小值 1 D 有最大值 1 无最小值 3 下列各不等式 1 2 3 4 其aa21 2 2 1 x x2 ab ba 1 1 1 2 2 x x 中正确不等式的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知为正常数 且 求证 ba 0 yx1 y b x a 2 bayx 内部资料 请勿外传24 家长签字 家长签字 第七讲第七讲 不等式的有关问题不等式的有关问题 一 知识链接一 知识链接 1 不等式的性质 2 一元二次不等式 3 基本不等式 二 基本问题二 基本问题 1 若 则等于 0252 2 xx22144 2 xxx A B C D 54 x3 3x45 2 下列各对不等式中同解的是 A 与 B 与 72 xxxx 720 1 2 x 01 x C 与 D 与 13 x13 x 33 1 xx xx 1 1 1 3 若 则函数的值域是 1 2 2 x 1 4 2x 2xy A B C D 1 2 8 1 2 8 1 8 2 4 设 则下列不等式中恒成立的是 11ab A B C D ba 11 ba 11 2 ab 2 2ab 5 如果实数满足 则有 x y 22 1xy 1 1 xyxy A 最小值和最大值 1 B 最大值 1 和最小值