浙江省杭州市第二中学2019届高三5月高考模拟数学试题 (PDF版,含答案)

杭州二中高考模拟试卷第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 2019 年杭州二中高考数学模拟试题 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 选择题部分 1 至 3 页 非选择题部 3 至 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考生注意 1 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上 2 答题时 请按照答题纸上 注意事项 的要求 在答题纸相应的位置上规范作答 在本试题卷上的作答一律无效 参考公式 若事件 A B互斥 则 P ABP AP B 若事件 A B相互独立 则 P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p 则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 3 VSS SS h 其中 1 S 2 S分别表示台体的上 下底面积 h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积 表示h锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分 共 40 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 1 2 5 A 2 4 B 15 Cxx R 则 ABC A 1 2 4 6 B 15 xx RC 2 D 1 2 4 2 双曲线 22 1 34 xy 的焦点坐标为 A 1 0 1 0 B 7 0 7 0 C 0 7 0 7 D 0 1 0 1 3 某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A 20 3 B 4C 26 3 D 8 杭州二中高考模拟试卷第 2 页 共 4 页 4 设等差数列 n a的公差为d 前n项和为 n S 则 0d 是 n S单调递增 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 现有四个函数 sin yxx cos yxx 2 x x y e ln yxx 的部分图象如下 但顺序 被打乱 则按照图象从左到右的顺序 对应的函数序号正确的一组是 A B C D 6 设 都是锐角 且 5 cos 5 3 sin 5 则cos 的值为 A 2 5 25 B 5 25 C 5 5 D 2 5 5 7 已知函数 2 21 0 2 0 x x f x xx x 若实数 0 1 m 则函数 g xf xm 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 8 已知甲盒中有2个红球 1个蓝球 乙盒中有1个红球 2个蓝球 从甲乙两个盒中各取1 球放入原来为空的丙盒中 现从甲 乙 丙三个盒子中分别取1个球 记红球的个数为 1 2 3 i i 则 A 132 EEE 123 DDD B 132 EEE 123 DDD C 132 EEE 123 DDD D 132 EEE 123 DDD 9 设a b 为单位向量 向量c 满足 2 caa b 则 cb 的最大值为 A 2B 1C 3D 2 10 如图 三棱锥PABC 中 PA 平面ABC 2 BAC Q为PA中点 下列说法中 杭州二中高考模拟试卷第 3 页 共 4 页 1 PBAPCABPC 2 记二面角PBCA QBCA 的平面角分别为 1 2 12 2 3 记ABC QBC PBC 的面积分别为 0 S 1 S 2 S 222 021 4SSS 4 coscoscosPBCPBQQBC 正确说法的个数为 A 0B 1 C 2D 3 非选择题部分 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 欧拉公式ecossin ix xix i为虚数单位 是有瑞士著名数学家欧拉发现的 它将 函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里非常 重要 被誉为 数学中的天桥 根据欧拉公式可知 对 2019 4 e i 表示的复数z 则 z等 于 1 z i 等于 12 3 2 1 2 n x x 的展开式共有11项 则n的值为 其中常数项为 13 设x y满足约束条件 10 330 0 xy xy xy 则 1 2 zxy 的最小值是 最大值是 14 在ABC 中 7 2 sin 410 A 0 4 A 5AC 3AB 则sin A的值为 BC的长为 15 10次投篮中 投中5次 其中恰有一个2连中和一个3连中的情形有种 用数 字作答 16 存在第一象限的点 00 M xy在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上 使得过点M且与椭圆在此 点的切线 00 22 1 x xy y ab 垂直的直线经过点 0 2 c c为椭圆半焦距 则椭圆离心率的取 值范围是 17 函数 32 1f xxaxb 在 0 2 上有2个零点 则 b a 的范围是 微信公众号 数学那玩意 杭州二中高考模拟试卷第 4 页 共 4 页 三 解答题 本大题有 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设函数 3sin 0 4 f xx 且以 2 3 为最小正周期 求 f x的解析式 求 f x的对称轴方程及单调递区间 19 本题满分 15 分 如图 矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直 ABCD 90ABCADB 1 2 CDBC 求证 BE 平面DCF 当AE的长为何值时 直线AD与平面BCE 所成角的大小为45 20 本题满分 15 分 已知数列 n a为等比数列 数列 n b满足 2 log nn ba 且 45 1ab 设 n S为数列 n b的前n项和 求数列 nn ab 的通项公式及 n S 若数列 n c满足 n nn S ca n 求 n c的前n项和 n T 21 本题满分 15 分 如图 过抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点F的直线与抛物线C交 于AB 两点 过AB中点M且与AB垂直的直线与x轴交于点N 求 FN AB 的值 若2p 求NA