高中动量全题型(经典)

一 一 动量与冲量动量与冲量 1 动量 运动物体的质量和速度的乘积叫做动量 矢量性 方向与速度方向相同 瞬时性 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量 计算动量应取这一时刻的瞬时速度 相对性 物体的动量亦与参照物的选取有关 通常情况 下 指相对地面的动量 2 动量 速度和动能的区别和联系 动量 速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量 速度描述物体运动的快慢和方向 动能描述 运动物体具有的能量 做功本领 动量描述运动物体的机械效果和方向 动量的大小与速度大小成正比 动能的大小与速度的大小平方成正比 速度和动量是矢量 且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的 而动能是标量 速度变化的原因是物体受到的合外力 动量变化的原因是外力对物体的合冲量 动能变化的原因是外力 对物体做的总功 3 动量的变化 动量是矢量 当初态动量和末态动量不在一条直线上时 动量变化由平行四边形法则进行运算 动量变化 的方向与速度的改变量 v 的方向相同 当初 末动量在一直线上时通过选定正方向 动量的变化可简化 为带有正 负号的代数运算 题型题型 1 1 关于动量变化量的矢量求解 关于动量变化量的矢量求解 例 1 质量 m 5kg 的质点以速率 v 2m s 绕圆心 O 做匀速圆周运动 如图所示 1 小球由 A 到 B 转过 1 4 圆周的过程中 动量变化量的大小为 方向为 2 若从 A 到 C 转过半个圆周的过程中 动量变化量的大小为 方向为 2 在距地面高为 h 同时以相等初速 V0分别平抛 竖直上抛 竖直下抛一质量相等的物体 m 当它们从抛 出到落地时 比较它们的动量的增量 P 有 A 平抛过程较大 B 竖直上抛过程较大 C 竖直下抛过程较大 D 三者一样大 4 冲量 某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量 矢量性 对于恒力的冲量来说 其方向就是该力的方向 时间性 由于冲量跟力的作用时间有关 所以冲量是一个过程量 绝对性 由于力和时间都跟参考系的选择无关 所以力的冲量也与参考系的选择无关 3 意义 冲量是力对时间的累积效应 合外力作用结果是使物体获得加速度 合外力的时间累积效果 冲量 是使物体的动量发生变化 合外力的空间累积效果 功 是使物体的动能发生变化 三 动量定理 1 表述 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I P F t mv mv p 2 动量定理的推导 动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的 由牛顿第二定律 F合 ma 动量定理 F合 t mv2 mv1 也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形 0 ppp t t vv a 12 3 动量定理的意义 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因 冲量是物体动量变化的量度 这里所说的冲量必须是 物体所受的合外力的冲量 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率 F p t 这也是牛顿第二定律的动量形式 动量定理的表达式是矢量式 在一维的情况下 各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负 4 动量定理的特点 矢量性 合外力的冲量 F t与动量的变化量 p均为矢量 规定正方向后 在一条直线上矢量运 算变为代数运算 独立性 某方向的冲量只改变该方向上物体的动量 广泛性 动量定理不仅适用于恒力 而且也适用于随时间而变化的力 对于变力 动量定理中的力F应理 解为变力在作用时间内的平均值 不仅适用于单个物体 而且也适用于物体系统 2 点与牛顿第二定律的特点一样 但它比牛顿第二定律的应用更广 题型题型 2 2 冲量的计算 冲量的计算 1 1 恒力的冲量计算恒力的冲量计算 例 1 如图所示 倾角为 的光滑斜面 长为 s 一个质量为 m 的物体自 A 点从静止滑下 在由 A 到 B 的过程中 斜面对物体的冲量大小是 重力冲量的大小是 物体受到 的冲量大小是 斜面固定不动 2 放在水平地面上的物体质量为 m 用一个大小为 F 的水平恒力推它 物体始终不动 那么在 F 作用的 t 时间内 推力 F 对物体的冲量大小为 若推力 F 的方向变为与水平方向成 角斜 向下推物体 其余条件不变 则力 F 的冲量大小又变为多少 物体所受的合力冲量大小为多少 3 质量为 m 的小滑块沿倾角为 的斜面向上滑动 经 t1 时间到达最高点继而下滑 又经 t2 时间回到原 出发点 设物体与斜面间的动摩擦因数为 则在总个上升和下降过程中 重力对滑块的冲量为 摩擦力冲量大小为 2 2 变力冲量求解方法 变力冲量求解方法 例 1 摆长为 l 摆球质量为 m 的单摆在做最大摆角 5 的自由摆动 则在从最高点摆到最低点的过程 中 A 摆线拉力的冲量为零 B 摆球重力的冲量为 C 摆球重力的冲量为零 D 摆球合外力的冲量为零 2 一个质量为 0 3kg 的小球 在光滑水平面上以 6m s 的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反方向运动 反弹后的速度大小为 4m s 则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为 A I 3 kg m s W 3 J B I 0 6 kg m s W 3 J C I 3 kg m s W 7 8 J D I 0 6 kg m s W 3 J 3 3 对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量 例 用电钻给建筑物钻孔时 钻头所受阻力与深度成正比 若钻头匀速钻进第 1s 内阻力的冲量为 100N s 求 5s 内阻力的冲量 分析 用 F t 图像求变力的冲量与用 F s 图像求变力的功 方法如出一辙 都是通过图线与坐标轴所围 成的面积来求解 所不同的是冲量是矢量 面积在横轴上方 下方 表示冲量的方向为正方向 负方向 而功是标量 面积在横轴上方 下方 表示正功 负功 题型题型 3 3 定量定理的简单应用 定量定理的简单应用 步骤 1 明确研究物体和选取初末状态 初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性 2 分析物体在初末状态经历的几个过程 对每个过程进行受力分析 并且找到每个力作用的时间 3 规定正方向 目的是将矢量运算转化为代数运算 4 根据动量定理列方程 5 解方程 例 1 质量为 100g 的皮球从离地 5m 处自由落下 它在第 1s 内动量变化大小和 方向 若皮球触地后反弹到离地 3 2m 处时速度变为零 皮球与地碰撞过程中动量变化的大小为 方向 g 取 10m s2 2 从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的 A B 两球 A 竖直上抛 B 竖直下抛 当两球分 别落地时 A 两球的动量变化和落地时的动量都相同 B 两球的动量变化和落地时的动量都不相同 C 两球的动量变化相同 但落地时的动量不相同 D 两球的动量变化不相同 但落地时的动量相同 3 质量为 m 的物体以初速 v0 做平抛运动 经历时间 t 下落的高度为 h 速度为 v 在这段时间内物体 动量增量的大小 A mv mv0 B 2mgt 4 简单 如图所示 质量为 2kg 的物体 放在水平面上 受到水平拉力 F 4N 的作用 由静止开 始运动 经过 1s 撤去 F 又经过 1s 物体停止 求物体与水平面间的动摩擦因数 5 如图所示 A B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动 A 的质量为 m B 的质量为 M 当 A B 间绳突然断开 物体 A 上升到某位置时速度为 v 这时 B 下落速度为 u 在这段时间内弹簧弹力对物体 A 的冲量为 m v u 动量定理的应用动量定理的应用 题型题型 4 4 动量定理对有关物理现象的解释 动量定理对有关物理现象的解释 题例 1 玻璃杯从同一高度下落 掉在石块上比掉在草地上容易碎 这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中 A 玻璃杯的动量较大 B 玻璃杯受到的的冲量较大 C 玻璃杯的动量变化较大 D 玻璃杯的动量变化较快 2 从同样高度落下的玻璃杯 掉在水泥地上容易打碎 而掉在草地上不容易打碎 其原因是 A 掉在水泥地上的玻璃杯动量大 而掉在草地上的玻璃杯动量小 B 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大 掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快 掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时 相互作用时间短 而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长 3 如图 1 重物 压在纸带上 用水平力 慢慢拉动纸带 重物跟着一起运动 若迅速拉动纸带 纸带会 从重物下抽出 下列说法正确的是 慢拉时 重物和纸带间的摩擦力大 快拉时 重物和纸带间的摩擦力小 慢拉时 纸带给重物的冲量大 快拉时 纸带给重物的冲量小 4 甲 乙两个质量相等的物体 以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动 甲物体先停下来 乙 物体后停下来 则 A 甲物体受到的冲量大 B 乙物体受到的冲量大 C 两物体受到的冲量相等 D 两物体受到的冲量无法比较 讨论 甲 乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大 讨论 甲 乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大 5 有一种硬气功表演 表演者平卧地面 将一大石板置于他的身体上 另一人将重锤举到高处并砸向石 板 假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度 石板被砸碎 而表演者却安然无恙 但表演者在表演时 总是尽量挑选质量较大的石板 对这一现象 下列说法中正确的是 D A 重锤在与石板撞击过程中 重锤与石板的总机械能守恒 B 石板的质量越大 石板获得的动量就越小 C 石板的质量越大 石板所受到的打击力就越小 D 石板的质量越大 石板获得的速度就越小 6 玻璃杯底压一条纸带 如图 5 所示 现用手将纸带以很大的速度从杯底匀速抽出 玻璃杯只有较小位 移 如果以后每次抽纸带的速度都相同 初始时纸带与杯子的相对位置也相同 只有杯中水的质量 不同 下列关于每次抽出纸带的过程中杯子的位移的说法 正确的是 C A 杯中盛水越多 杯子的位移越大 B 杯中盛水越少 杯子的位移越大 C 杯中盛水多时和盛水少时 杯子的位移大小相等 D 由于杯子 纸带 桌面之间的动摩擦因数都未知 所以无法比较杯子的位移大小 7 三木块从同一高度同时开始自由下落 其中木块甲自由落体 木块乙在刚刚开始下落时被一颗子弹沿 水平方向击中并留在其中 木块丙在下落途中被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中 不计空气阻力及子 弹进入木块的时间 则 C A 三块木块同时落地 B 甲木块最先落地 乙 丙同时落地 C 木块丙最后落地 甲 乙同时落地 D 甲 乙 丙依次先后落地 题型题型 5 5 学会用动量定理解决问题 学会用动量定理解决问题 步骤 1 明确研究对象 2 选择合适的初末位置 确定初末位置物体的速度 3 分析初末位置之间物体经历了几个过程 每个过程都要进行受力分析 并找到每个力作用的时间 4 选取正方向 高中阶段一般是直线 往复 运动 5 左边冲量 注意正负 右边动量的改变量 注意 不论是单体还是多体问题 参照物要一致 例例 1 1 质量 质量m m 5 5 kgkg 的物体在恒定水平推力的物体在恒定水平推力F F 5 5 N N 的作用下 自静止开始在水平路面上运动 的作用下 自静止开始在水平路面上运动 t t1 1 2 2 s s 后 后 撤去力撤去力F F 物体又经 物体又经t t2 2 3 3 s s 停了下来 求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小 停了下来 求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小 例 例 2 2 20022002 年全国 年全国 2626 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项 目目 一个质量为一个质量为 6060 kgkg 的运动员 从离水平网面的运动员 从离水平网面 3 23 2 m m 高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网 面面 5 05 0 m m 高处高处 已知运动员与网接触的时间为已知运动员与网接触的时间为 1 21 2 s s 若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理 若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理 求此力的大小求此力的大小 g g 10 10 m s2m s2 例例 3 3 某消防队员从一平台上跳下 下落某消防队员从一平台上跳下 下落 2m2m 后双脚触地 接着他用双腿弯曲的方法缓冲 使自身重心又后双脚触地 接着他用双腿弯曲的方法缓冲 使自身重心又 下降了下降了 0 5m 0 5m 在着地过程中 对他双脚的平均作用力估计为在着地过程中 对他双脚的平均作用力估计为 A A 自身所受重力的自身所受重力的 2 2 倍倍 图 5 B B 自身所受重力的自身所受重力的 5 5 倍倍 C C 自身所受重力的自身所受重力的 8 8 倍倍 D D 自身所受重力的自身所受重力的 1010 倍倍 练习 练习 1 两物体质量之比为m1 m2 4 1 它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行 到停下来的过程中 1 若两物体的初动量相同 所受的摩擦力相同 则它们的滑行时间之比为 2 若两物体的初动量相同 与水平面间的动摩擦因数相同 则它们的滑行时间之比为 3 若两物体的初速度相同 所受的摩擦力相同 则它们的滑行时间之比为 4 若两物体的初速度相同 与水平面间的动摩擦因数相同 则它们的滑行时间之比为 题型题型 6 6 用动量定理解决反冲类问题 用动量定理解决反冲类问题 1 1 宇宙飞船以 宇宙飞船以 v0 104m sv0 104m s 的速度进入均匀的的速度进入均匀的宇宙微粒尘区 飞船每前进微粒尘区 飞船每前进 s 103m s 103m 要与要与 n 104n 104 个微粒相碰 个微粒相碰 假如每一微粒的质量假如每一微粒的质量 m 2 10 7kg m 2 10 7kg 与飞船相碰后附在飞船上 为使飞船的速度保持不变 飞船的牵引力与飞船相碰后附在飞船上 为使飞船的速度保持不变 飞船的牵引力 应为多大 应为多大 2 如图所示 一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上 顶端与竖直墙壁接触 现打开尾端 如图所示 一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上 顶端与竖直墙壁接触 现打开尾端 阀门 气体往外喷出 设喷口面积为阀门 气体往外喷出 设喷口面积为S S 气体密度为 气体密度为 气体往外喷出的速度为 气体往外喷出的速度为v v 则气体刚喷出时钢瓶 则气体刚喷出时钢瓶 顶端对竖直墙的作用力大小是顶端对竖直墙的作用力大小是 3 3 消防水龙头出口截面积为 消防水龙头出口截面积为 10cm210cm2 当这水龙头以 当这水龙头以 30m s30m s 的速度喷出一股水柱 水柱冲到墙上的一个凹的速度喷出一股水柱 水柱冲到墙上的一个凹 槽后 以相同的速率反射回来 水的密度为槽后 以相同的速率反射回来 水的密度为 1 0 103kg m3 1 0 103kg m3 问水柱对墙的冲力有多大 问水柱对墙的冲力有多大 4 4 某地强风的风速是某地强风的风速是 20m s20m s 一风力发电机的有效受风面积 一风力发电机的有效受风面积 S 20m2S 20m2 如果风通过风力发电机后风速减为 如果风通过风力发电机后风速减为 1212 m sm s 且该风力发电机的效率 且该风力发电机的效率 80 80 则风力发电机的电功率为多大 风作用于风力发电机 则风力发电机的电功率为多大 风作用于风力发电机 的平均力为多大 空气的密度的平均力为多大 空气的密度 5 如图所示 一轻质弹簧固定在墙上 一个质量为 m 的木块以速度 v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与 弹簧发生相互作用 设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内 那么 在整个相互作用的过程中弹 簧对木块冲量 I 的大小和弹簧对木块做的功 W 分别是 C A I 0 W mv02 B I mv0 W mv02 2 C I 2mv0 W 0 D I 2mv0 W mv02 2 6 水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上原来静止的 等质量的a b两 物体上 作用一段时间后撤去推力 物体将继续运动一段时间停下 两物 体的v t图象如右图所示 已知图中线段AB CD 则 AC A F1的冲量小于 F2的冲量 B F1的冲量等于 F2的冲量 C 两物体受到的摩擦力大小相等 D 两物体受到的摩擦力大小不等 7 一个质量为 0 5kg 的物体 从静止开始做直线运动 物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示 则在时刻t 8s 时 物体的速度为 C A 2m s B 8m s C 16m s D sm 24 8 质量分别为 m1和 m2的两个物体 m1 m2 在光滑的水平面 上沿同方向运动 具有相同的初动能 与运动方向相同的水平 力 F 分别作用在这两个物体上 经过相同的时间后 两个物体 的动量和动能的大小分别为 P1 P2和 E1 E2 比较它们的大小 有 B A P1 P2和 E1 E2B P1 P2和 E1 E2 C P1E2D P1 P2和 E1F2 则 B A 施加推力F1再撤去 摩擦力的冲量大 B 施加推力F2再撤去 摩擦力的冲量大 C 两种情况下摩擦力的冲量相等 D 无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小 11 一个质量为 0 3kg 的弹性小球 在光滑水平面上以 6m s 的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反方 向运动 反弹后的速度大小与碰撞前相同 则碰撞前后小球速度变化量的大小和碰撞过程中墙对小球v 做功的大小 W 为 C A B C D 0 vsmv 6 3 0 WJW 8 10 12 质量分别为 m1 m2的物体 分别受到不同的恒力 F1 F2的作用 由静止开始运动 A A 若在相同位移内它们动量变化相同 则 F1 F2 m2 m1 B 若在相同位移内它们动量变化相同 则 F1 F2 1 2 m m C 若在相同时间内它们动能变化相同 则 F1 F2 m2 m1 D 若在相同时间内它们动能变化相同 则 F1 F2 1 2 m m 13 光滑水平面上有直角坐标系xOy 坐标系的第 象限内有沿y轴正方向的匀强电场 一只质量为 100g 的带电小球静止于x负半轴上某一点 小球受到一个沿x轴正向的瞬时冲量I后开始运动 从小球 通过原点时刻开始计时 小球沿x y轴方向的分运动的速度图象分别如图所示 下列判断正确的是 B A 沿x轴正向的瞬时冲量I的大小是 2N s B 开始计时后2s 内小球的动量变化大小是0 3 kg m s C 开始计时后 2s 内小球的位移是 3m D 开始计时后 2s 末小球所在点的坐标是 2 3 8 t s F N 2 2 0 2 64 O t s vx m s 1 3 2 1 123 O t s vy m s 1 3 2 1 123 14 静止在粗糙水平面上的物体 受到水平恒定的推力 F 1 作用一段时间后 撤掉 F 1 物体滑行一段距 离后停下来 总位移为 S 该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力 F 2 F 1 F 2 作用一段时间后 撒掉 F 2 物体滑行一段距离后停下 总位移也为 S 则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为 B A I 1 I 2 B I 1 I 2 C I 1 I 2 D 不能确定 15 质量为 m 的物体以速度 v 沿光滑水平面匀速滑行 现对物体施加一水平恒力 t 秒内该力对物体所施 冲量大小为 3mv 则 t 秒内 ABC A t 秒末物体运动速率可能为 4v B 物体位移的大小可能为 vt 2 C 该力对物体做功不可能大于 15mv2 2 D 该力的大小为 4mv t 16 如图 2 所示 一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C D E 处 三个 过程中重力的冲量依次为 I1 I2 I3 动量变化量的大小依次为 P1 P2 P3 到达下端时重力的瞬 时功率依次为 P1 P2 P3 则有 B A I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 B I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 C I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 D I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 17 质量为 m 的小球以速度 V 水平抛出 恰好与倾角为 300的斜面垂直碰撞 其弹回的速度大小与抛出 时相等 则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是 A A 3mV B 2mV C mV D mV2 18 在粗糙的水平地面上运动的物体 从 a 点开始受到一个水平恒力 F 的作用沿直线运动到 b 点 已知物 体在 b 点的速度与在 a 点的速度大小相等 则从 a 到 b BD A F 方向始终与物体受到的摩擦力方向相反 B F 与摩擦力对物体做的总功一定为零 C F 与摩擦力对物体的总冲量一定为零 D 物体不一定做匀速运动 19 物体在恒定的合力作用下做直线运动 在时间 t1内动能由零增大到 E1 在时间 t2内动能由 E1增 大到 2E1 设合力在 t1内做的功是 W1 冲量是 I1 在 t2内做的功是 W2 冲量 I2 那么 B A I1 I2 W1 B I1 I2 W1 W2 2 W C I1 I2 W1 W2 D I1 I2 W1 W2 19 宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球 经过时间t 小球又落回原抛出 点 然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点 使小球处于静止状态 如图所示 现在最低点给小球一个水平向右的冲量I 使小球能在竖直平面内运动 若小球在 运动的过程始终对细绳有力的作用 则冲量 I 应满足什么条件 设该星球表面附近重力加速度为 g 由竖直上抛运动公式得 2 分 g v t 0 2 解 1 当小球摆到与悬点等高处时 细绳刚好松弛 小球对细绳无力的作用 则小球在最低点的最小 速度为vmin 由机械能守恒得 2 分 2 min 2 1 mvmgL 由动量定理得 2 分 解得 2 分 minmin mvI t Lv mI 0 min 2 2 当小球做圆周运动经过最高点时 细绳刚好松弛 小球对细绳无力的作用 则小球在最低点的最大 速度为vm 根据机械能守恒有 2 分 在最高点有 又 2 分 22 2 1 2 2 1 Hm mvmgLmv L v mmg H 2 mm mvI 解得 2 分 t Lv mIm 0 10 根据以上所求情况 要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用 则冲量I应满足 或 2 分 t Lv mI 0 10 t Lv mI 0 2 20 空间探测器从行星旁绕过时 由于行星的引力作用 可以使探测 器的运动速率增大 这种现象被称之为 弹弓效应 在航天技术中 弹弓效应 是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法 1 如图所示的是 弹弓效应 示意图 质量为m的空间探测 器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星 此时行星相对于太 阳的速度为u0 绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v 此时行星 相对于太阳的速度为u 由于m M v0 v u0 u的方向均可视为相 互平行 试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中 动量守恒 及 始末状态总动能相等 的方程 并在m M的条件下 用v0和u0 来表示v 2 若上述行星是质量为M 5 67 1026kg 的土星 其相对于太阳的轨道速率u0 9 6km s 而空间探 测器的质量m 150kg 相对于太阳迎向土星的速率v0 10 4km s 则由于 弹弓效应 该探测器绕过土星 后相对于太阳的速率将增为多大 3 若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向 则是否仍能产生使探测器速率增大的 弹弓效应 简要说明理由 解 1 以 v0为负方向 有 MumvMumv 00 222 0 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 MumvMumv 得 00 2 u mM M v mM mm v m M 00 2uvv 2 代入数据 得 km s 6 29 v 3 不能 如 u0与题中反向 则在上述坐标系中 u0 0 要使探测器追上并绕过行星 应有 0 v 因此 其速率不能增大 0 u 00 2uvv 0 u 动量守恒专题动量守恒专题 题型题型 1 1 动量守恒的判断 动量守恒的判断 系统不受外力或所受合外力为零 系统不受外力或所受合外力为零 当内力远大于外力时 当内力远大于外力时 某一方向不受外力或所受合外力为零 或该方向上内力远大于外力时 该方向的动量守恒 某一方向不受外力或所受合外力为零 或该方向上内力远大于外力时 该方向的动量守恒 1 1 注意系统的确定注意系统的确定 区分内力与外力区分内力与外力 2 2 注意研究过程的选取注意研究过程的选取 选取不同的过程选取不同的过程 结论会不同结论会不同 3 3 注意区分系统动量守恒与系统的某一方向分动量守恒注意区分系统动量守恒与系统的某一方向分动量守恒 例 1 如图的装置中 木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内 将 弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入到弹 簧被压缩到最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 2 如图所示 A B两物体的质量比 mA mB 3 2 它们原来静止在平板车C上 A B间有一根被压缩了 的弹簧 A B与平板车上表面间的动摩擦因数相同 地面光滑 当弹簧突然释放后 则有 A A B系统动量守恒 B A B C系统动量守恒 C 小车向左运动 D 小车向右运动 例 3 如图所示 光滑圆槽质量为 M 圆槽紧靠竖直墙壁而静止在光滑的水平面上 其 内表面有一质量为 m 的小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处 若将线烧断 则小球从开始 下滑至滑到圆槽另一边最高点的过程中 关于 m 和 M 组成的系统 下列说法正确的是 A 在此过程中动量守恒 机械能守恒 B 在此过程中动量守恒 机械能不守恒 C 在此过程中动量不守恒 机械能守恒 D m 从开始下滑到圆槽最低点过程中 动量不守恒 m 越过圆槽的最低点后 系统在水平方向上动量守恒 而整个过程中 系统的机械能始终守恒 4 如图所示 木块 A 和 B 用轻弹簧连接 用 F 作用使之压缩弹簧 当撤去 F 后 若地面光滑 则 A A 尚未离开墙前 弹簧和 B 的机械能守恒 B A 尚未离开墙前 A 和 B 的动量守恒 C A 离开墙后 A 和 B 系统的动量守恒 D A 离开墙后 弹簧和 A B 系统的机械能守恒 5 在质量为M的小车中挂有一单摆 摆球质量为m 小车 和单摆 以恒定的速度v沿光滑水平面运动 与位于正对面的质量为m0 的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 在此碰撞过程中 下列哪个或那些说法 是正确的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别为v1 v2 v3 满足 M m0 v M v1 m v2 m0 v3 B 摆球的速度不变 小车和木块的速度变为v1 和v2 满足Mv M v1 m v2 C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为u 满足Mv M m u D 小车和摆球的速度都变为v1 木块的速度变为v2 满足 M m0 v M m0 v1 m v2 6 某一方向动量守恒的一般模型 7 放在光滑水平面上的 A B 两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧 用两手分别控制小车处于静止状态 下 面说法中正确的是 A 两手同时放开后 两车的总动量为零 B 先放开右手 后放开左手 而车的总动量向右 C 先放开左手 后放开右手 两车的总动量向右 D 两手同时放开 同车的总动量守恒 两手放开有先后 两车总动量不守恒 8 在质量为 M 的小车中挂有一单摆 摆球的质量为 m0 小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞 碰撞的时间极短 在此碰撞过程中 下列哪些情况说法是 可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别变为 vl v2 v3 满足 M m0 v Mvl十 mv2十 m0v3 B 摆球的速度不变 小车和木块的速度变化为 vl和 v2 满足 Mv Mvl十 mv2 C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为 vl 满足 Mv M m vl D 小车和摆球的速度都变为 vl 木块的速度变为 v2 满足 M 十 m0 v M 十 m0 vl十 mv2 9 1922 年 美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对 X 射线的散射时发现 有些散射波的波长比入射 波的波长略大 下列说法中正确的是 AC A 有些 X 射线的能量传给了电子 因此 X 射线的能量减小了 B 有些 X 射线吸收了电子的能量 因此 X 射线的能量增大了 C X 射线的光子与电子碰撞时 动量守恒 能量也守恒 D X 射线的光子与电子碰撞时 动量不守恒 能量守恒 10 一辆小车静止在光滑的水平面上 小车立柱上固定一长为l的轻绳 未端拴有一个小球 把小球拉至 水平由静止释放 如图所示 小球在摆动时 不计一切阻力 下列说法正确的是 CD A 小球的机械能守恒 B 小车的机械能守恒 C 小球和小车组成的系统的机械能守恒 D 小球和小车组成的系统的动量不守恒 11 质量为 M 的小车中挂有一个单摆 摆球的质量为 M0 小车和单摆以恒定的速度 V0沿水平地面运动 与 位于正对面的质量为 M1的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 在此过程中 下列哪些说法是可能发生的 BC A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别为 V1 V2和 V3 且满足 M M0 V0 MV1 M1V2 M0V3 B 摆球的速度不变 小车和木块的速度为 V1 V2 且满足 MV0 MV1 M1V2 C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都为 V 且满足 MV0 M M1 V D 小车和摆球的速度都变为 V1 木块的速度变为 V2 且满足 M M0 V0 M M0 V1 M1V2 12 如图 5 所示的装置中 木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 B A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 A B 题型题型 2 2 动量守恒的应用的基本步骤 动量守恒的应用的基本步骤 在应用动量守恒定律处理问题时在应用动量守恒定律处理问题时 要注意要注意 四性四性 矢量性 动量守恒定律是一个矢量式 矢量性 动量守恒定律是一个矢量式 对于一维的运动情况 应选取统一的正方向 凡与正方向相同 对于一维的运动情况 应选取统一的正方向 凡与正方向相同 的动量为正 相反的为负 若方向未知可设与正方向相同而列方程 由解得的结果的正负判定未知量的方的动量为正 相反的为负 若方向未知可设与正方向相同而列方程 由解得的结果的正负判定未知量的方 向 向 瞬时性 动量是一个状态量 即瞬时值 动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定 列方程瞬时性 动量是一个状态量 即瞬时值 动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定 列方程 m m1 1v vl l m m2 2v v2 2 m m1 1v v l l m m2 2v v 2 2时 等号左侧是作用前各物体的动量和 等号右边是作用后各物体的动量和 不时 等号左侧是作用前各物体的动量和 等号右边是作用后各物体的动量和 不 同时刻的动量不能相加 同时刻的动量不能相加 相对性 由于动量大小与参照系的选取有关 应用动量守恒定律时 应注意各物体的速度必须是相对于相对性 由于动量大小与参照系的选取有关 应用动量守恒定律时 应注意各物体的速度必须是相对于 同一惯性参照系的速度 一般以地球为参照系同一惯性参照系的速度 一般以地球为参照系 普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统 也适用于多个物体组成的系统 不仅适用于普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统 也适用于多个物体组成的系统 不仅适用于 宏观物体组成的系统 也适用于微观粒子组成的系统 宏观物体组成的系统 也适用于微观粒子组成的系统 应用动量守恒定律的基本思路应用动量守恒定律的基本思路 1 1 明确研究对象和力的作用时间 即要明确要对哪个系统 对哪个过程应用动量守恒定律 明确研究对象和力的作用时间 即要明确要对哪个系统 对哪个过程应用动量守恒定律 2 2 分析系统所受外力 内力 判定系统动量是否守恒 分析系统所受外力 内力 判定系统动量是否守恒 3 3 分析系统初 末状态各质点的速度 明确系统初 末状态的动量 分析系统初 末状态各质点的速度 明确系统初 末状态的动量 4 4 规定正方向 列方程 规定正方向 列方程 5 5 解方程 如解出两个答案或带有负号要说明其意义 解方程 如解出两个答案或带有负号要说明其意义 例 1 沿水平方向飞行的手榴弹 它的速度是 V 20m s 在空中爆炸后分裂成 m1 1kg 和 m2 0 5kg 的两部分 其中 m2 0 5kg 的那部分以 V2 10m s 的速度与原方向反向运动 则另一部分此时的速度大小 V1 方向如何 例 2 质量 m1 10g 的小球在光滑的水平面上以 v1 30cm s 的速率向右运动 恰好遇上质量 m2 50g 的小 球以 v2 为 10cm s 的速率向左运动 碰撞后 小球 m2 恰好停止 那么碰撞后小球 m1 的速度是多大 方向 如何 解析 设 v1 的方向为正方向 向右 则各速度的正负号为 v1 30cm s v2 10cm s v2 0 据 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 有 10v1 10 30 50 10 解得 v1 20 cm s 负号表示碰撞后 m1 的方向与碰撞前的方向相反 即向左 3 0707 届广东惠州市第二次调研考试届广东惠州市第二次调研考试 1515 一个质量为 40kg 的小孩站在质量为 20kg 的平板车上以 2m s 的速度在光滑的水平面上运动 现小孩沿水平方向向前跳出后 1 若小孩跳出后 平板车停止运动 求小孩跳出时的速度 2 若小孩跳出后 平板车以大小为 2m s 的速度沿相反方向运动 求小孩跳出时的速度和跳出过程 所做的功 m s35 1 v 4 光滑水平面上一平板车质量为M 50kg 上面站着质量m 70kg 的人 共同以速度v0 匀速前进 若人 相对车以速度v 2m s 向后跑 问人跑动后车的速度改变了多少 5 静止在湖面上的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的两球 甲向左抛 乙向右抛 甲 先抛 乙后抛 抛出后两球相对于岸的速率相等 则下列说法中正确的是 水的阻力不计 C A 二球抛出后 船向左以一定速度运动 乙球受的冲量大些 B 二球抛出后 船向右以一定速度运动 甲球受的冲量大些 C 二球抛出后 船速度为 0 甲球受到的冲量大些 D 二球抛出后 船速度为 0 两球受到的冲量相等 6 如图 4 所示 光滑水平面上有一辆质量为 2m的小车 车上左右两端分别站着甲 乙两人 他们的质量都是m 开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动 某一时刻 站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u跳离小车 然后站在车左端的甲以相对 于地面向左的速度u跳离小车 两人都离开小车后 小车的速度将是 B A v0 B 2v0 C 大于v0小于 2v0 D 大于 2v0 7 质量为 M 的均匀木块静止在光滑水平面上 木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手 首先左侧射手开枪 子弹水平射入木块的最大深度为 d1 然后右侧射手开枪 子弹水平射入木块的最大深 度为 d2 如图设子弹均未射穿木块 且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同 当两颗子弹均相对木块 静止时 下列说法正确的是 C A 最终木块静止 d1 d2 B 最终木块向右运动 d1 d2 C 最终木块静止 d1V B 若 B 最后接球 则一定是 VA VB C 只有 A 先抛球 B 最后接球 才有 VA VB D 无论怎样抛球和接球 都是 VA VB 10 如图 16 所示 一人站在一辆小车上 车上还有 25 个质量均为 m 的小球 人 球与小车总质量为 100m 人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以 v0运动 若人沿运动方 向以相对地面 5v0的速度将球一个个相继抛出 求 1 抛出第 n 个球后小车瞬时速度 2 抛出若干球后 车能否变成反向滑行 若能则求出刚开始反 向滑行时小车的速度大小 若不能则求出将球全部抛出后小车的速度 大小 解 1 系统合外力为零 水平动量守恒 设抛出第 n 个小球的瞬间小车的速度为 Vn则有 100mV0 5V0nm 100m nm Vn 5 分 Vn 100mV0 5V0nm 100m nm 100 5n V0 100 n 2 分 2 设初速度方向为正 当小车的速度 Vn小于零时 小车将反向运动 由上式可得 Vn 100V0 5V0n 100 n 20 3 分 所以当抛出第 21 个小球时小车将反向 2 分 所以 V21 100 21 5 V0 100 21 5V0 79 2 分 11 利用航天飞机 可将物资运送到空间站 也可以维修空间站出现的故障 1 若已知地球半径为 R 地球表面重力加速度为 g 某次维修作业中 航天飞机的速度计显示飞机 的速度为 v 则该空间站轨道半径 r 为多大 2 为完成某种空间探测任务 在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动 已知 探测器的质量为 M 每秒钟喷出的气体质量为 m 为了简化问题 设喷射时探测器对气体做功的 功率为 P 在不长的时间 t 内探测器的质量变化较小 可以忽略不计 求喷气 t 秒后探测器获得 的动能是多少 解 1 由 解得 2 2 r Mm G r v m 2 gRGM 2 2 v gR r 2 由 得 又 2 2 1 mtvPt m P v 2 mtvvM 得 M mPt vME m P M mt v k 2 2 2 12 题型题型 3 3 碰撞 爆炸 反冲 类问题 碰撞 爆炸 反冲 类问题 碰撞又分弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 碰撞又分弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 光滑水平面上 质量为光滑水平面上 质量为m m1 1 的物体的物体A A以速度以速度v v1 1 向质量为向质量为m m2 2 的静止物体的静止物体B B运动 运动 B B的左端连有轻弹簧的左端连有轻弹簧 碰撞规律 碰撞规律 判定物理情景是否可行 判定物理情景是否可行 如追碰后 前球动量不能减小 后球动量在原方向上不能增加 追碰后 后球在原方向的速度不可能大于如追碰后 前球动量不能减小 后球动量在原方向上不能增加 追碰后 后球在原方向的速度不可能大于 前球的速度 前球的速度 判定碰撞前后动能是否增加判定碰撞前后动能是否增加 例 如图所示 在光滑水平面上有 A B 两小球沿同一条直线向右运动 并发生对心碰撞 设向右为正方 向 碰前 A B 两球动量分别是 pA 10kgm s pB 15 kgm s 碰后动量 变化可能是 B A pA 5 kg m s pB 5 kg m s B pA 5 kg m s pB 5 kg m s C pA 5 kg m s pB 5 kg in s D pA 20kg m s pB 20 kg m s 2 如图所示 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系为 mB 2mA 规定向 右为正方向 A B 两球的动量均为 6Kg m s 运动中两球发生碰撞 碰撞后 A 球的动量增量为 4Kg m s 则 A A 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为5 2 B 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为10 1 C 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为5 2 D 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为10 1 3 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A B 质量都为 m 现 B 球静止 A 球向 B 球运动 发生正 碰 已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为 Ep 则碰前 A 球的速度等于 C 4 A B两小球在水平面上沿同一方向运动 两球的动量分别为kg m s kg m s 当A6 A P10 B P 球追及B球发生对心碰撞后 关于两球动量和的数值正确的是 D A P B P A kg m s kg m s B kg m s kg m s7 A P9 B P6 A P10 B P C kg m s kg m s D kg m s kg m s6 A P22 B P3 A P19 B P 5 02 春招 在高速公路上发生一起交通事故 一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质 量为 3000kg 向北行驶的卡车 碰后两车接在一起 并向南滑行了一小段距离后停止 根据测速仪的测定 长途客车碰前以 20m s 的速率行驶 由此可判断卡车碰前的行驶速率 A A 小于 10m s B 大于 10m s 小于 20m s C 大于 20m s 小于 30m s D 大于 30m s 小于 40m s 6 00 全国 光子的能量为 hv 动量的大小为 如果一个静止的放射性元素的原子核在发生衰变时只 c hv 发出一个 光子 则衰变后的原子核 C A 仍然静止 B 沿着与光子运动方向相同的方向运动 C 沿着与光子运动方向相反的方向运动 D 可能向任何方向运动 7 质量为m的小球A以水平初速度v0与原来静止在光滑水平面上的质量为 3m与A球等大的小球B发生正 碰 已知碰撞过程中A球的动能减少了 75 则碰撞后B球的动能可能是 B A B C D 2 0 8 1 mv 2 0 8 3 mv 2 0 16 1 mv 2 0 24 1 mv 8 如图所示 半径和动能都相等的两个小球相向而行 甲球质量 m甲大于乙球质 量 m乙 水平面是光滑的 两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况 AB A 甲球速度为零 乙球速度不为零 B 两球速度都不为零 C 乙球速度为零 甲球速度不为零 D 两球都以各自原来的速率反向运动 9 科学家们使两个带正电的离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞 试图用此模拟宇宙大 爆炸的情境 为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能 关键是设法 A B 图 12 使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有 A A 相同大小的动量 B 相同的质量 C 相同的动能 D 相同的速率 10 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动 已知它们的动量分别是 P1 5kg m s P2 7kg m s 甲从后面 追上乙并发生碰撞 碰后乙球的动量变为 10 kg m s 则二球质量 m1与 m2间的关系可能是下面的哪几种 C A m1 m2 B 2m1 m2C 4m1 m2 D 6m1 m2 11 在光滑水平面上 动能为E0 动量的大小为的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞 碰撞前后球 1 0 p 的运动方向相反 将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为E1 球 2 的动能和动量的大小分别记 1 p 为E2 p2 则必有 ABD A E1 E0 B p1E0 D p2 p0 12 如图所示 在一个光滑绝缘足够长的水平面上 静置两个质量均为 m 相距l的大小相等的可视为质 点的小球 其中 A 球带正电 电荷量为 q B 球不带电 现在水平面上方加上一个场强大小为 E 方向沿 AB 连线方向水平向右的匀强电场 匀强电场充满水平面上方的整个空间 在电场力作用下 A 球沿水平面 向右