中考数学“规律探索型”专项检测试题

中考数学中考数学 规律探索型规律探索型 专项检测试题专项检测试题 一 选择题 1 2007 山东济宁 如图 是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律 闪烁 下一个呈现出来的图形是 2 2007 江苏泰州 按右边方格中的规律 在下面 4 个符号中选择一个填入方格3 3 左上方的空格内 3 2007 湖南湘潭 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比A 赛 如图所示 按照上面的规律 摆个 金鱼 需用火柴棒的根数为 n A B C D 26n 86n 44n 8n 4 2007 湖南株州 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时 分裂成 6 个并死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个 按此规律 5 小时后细胞存活 的个数是 A 31 B 33 C 35 D 37 5 2007 年济南市 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 1 6 1 30 1 60 1 60 1 30 1 6 1 7 1 42 1 105 1 140 1 105 1 42 1 7 ABCD 则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是 A B C D 1 132 1 360 1 495 1 660 6 2007 枣庄市 已知方程组的解是则方程组 2313 3530 9 ab ab 8 3 1 2 a b 的解是 2 2 3 1 13 3 2 5 1 30 9 xy xy A B C D 2 1 3 8 y x 2 2 3 10 y x 2 2 3 6 y x 2 0 3 10 y x 7 2007 资阳市 如图 在 ABC 中 已知 C 90 AC 60 cm AB 100 cm a b c 是在 ABC 内部的矩形 它们的一个顶点在 AB 上 一组对边分别在 AC 上 或与 AC 平行 另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行 若各矩形在 AC 上的边长相等 矩 形 a 的一边长是 72 cm 则这样的矩形 a b c 的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 8 2007 长沙市 在密码学中 直接可以看到内容为明码 对明码进行某种处理后得 到的内容为密码 有一种密码 将英文 26 个字母 不论大小写 依次对abc z 应 1 2 3 26 这 26 个自然数 见表格 当明码对应的序号为奇数时 密码对应x 的序号 当明码对应的序号为偶数时 密码对应的序号 1 2 x y x13 2 x y 字母abcdef g hi j klm 序号12345678910111213 字母no pq rstuvwx y z 序号14151617181920212223242526 按上述规定 将明码 love 译成密码是 A gawqB shxcC sdriD love 9 2007 河北省 用 M N P Q 各代表四种简单几何图形 线段 正三角形 正 方形 圆 中的一种 图 1 图 4 是由 M N P Q 中的两种图形组合而成的 组合用 表示 那么 下列组合图形中 表示 P Q 的是 M PN PN Q M Q 图 1 图 2 图 3 图 4 A B C D 10 2007 年河北省 我国古代的 河图 是由 3 3 的方格构成 每个方格内均有数目 不同的点图 每一行 每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等 如图给 出了 河图 的部分点图 请你推算出 P 处所对应的点图是 二 填空题 11 2007 沈阳市 有一组数 1 2 5 10 17 26 请观察这组数的构成规 律 用你发现的规律确定第 8 个数为 12 2007 重庆市 将正整数按如图所示的规律排列下去 若用有序实数对 n m 表示 第 n 排 从左到右第 m 个数 如 4 3 表示实数 9 则 7 2 表示的实数是 13 2007 湖北省 1766 年德国人提丢斯发现 太阳系中的行星到太阳的距离遵循一 定的规律 如下表所示 颗 次123456 行星名 称 水星 金星地球火星小行星 木星 0 40 711 62 85 2 距离 天文 单位 0 40 4 0 3 0 4 0 6 0 4 1 2 0 4 2 4 那么第 7 颗行星到太阳的距离是 天文单位 14 2007 泰安市 如图 图 图 图 是用围棋棋子摆成的一列具有一 定规律的 山 字 则第个 山 字中的棋子个数是 n 15 2007 陇南市 如图 用灰白两色正方形瓷砖铺设地面 第 6 个图案中灰色瓷砖 块数为 16 2007 河南省 将图 所示的正六边形进行进行分割得到图 再将图 中最小的 某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图 再将图 中最小的某一个正六边形按同 A B D C P 第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案 图 图 图 图 样的方式进行分割 则第 n 个图形中 共有 个正六边形 17 2007 湖北潜江 根据下列图形的排列规律 第 2008 个图形是 填序 号即可 18 2007 四川德阳 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律 探索可得 第个点的坐标为 100 19 2007 四川资阳 如图 对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作 第一次操作 分别延长 AB BC CA 至点 A1 B1 C1 使得 A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接 A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为 S1 第二次操作 分别延长 A1B1 B1C1 C1A1至 点 A2 B2 C2 使得 A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次连接 A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为 S2 按此规律继续下去 可得到 A5B5C5 则其面积 S5 20 2007 浙江杭州 如图 是一块半径为 1 的半圆形纸板 在的左下端剪去一 1 P 1 P 个半径为的半圆后得到图形 然后依次剪去一个更小的半圆 其直径为前一个被剪掉 1 2 2 P 半圆的半径 得图形 记纸板的面积为 试计算求出 34 n P PP n P n S 2 S 并猜想得到 3 S 1nn SS 2n 三 解答题 21 2007 广东省 已知等边 OAB 的边长为 a 以 AB 边上的高 OA1为边 按逆时针 方向作等边 OA1B1 A1B1与 OB 相交于点 A2 1 求线段 OA2的长 图 图 图 2 若再以 OA2为边按逆时针方向作等边 OA2B2 A2B2与 OB1相交于点 A3 按此作 法进行下去 得到 OA3B3 OA4B4 OAnBn 如图 求 OA6B6的周长 22 2007 四川内江 探索研究 1 观察一列数 2 4 8 16 32 发现从第二项开始 每一项与前一项之比是 一个常数 这个常数是 根据此规律 如果 为正整数 表示这个数列的第 n an 项 那么 n 18 a n a 2 如果欲求的值 可令 2320 1 3333 2320 1 3333S 将 式两边同乘以 3 得 由 减去 式 得 S 3 用由特殊到一般的方法知 若数列 从第二项开始每一项与 123n aaaa 前一项之比的常数为 则 用含的代数式表示 如果这个常数q n a 1 aqn 那么 用含的代数式表示 1q 123n aaaa 1 aqn 23 2007 贵州贵阳 如图 平面内有公共端点的六条射线 OAOBOCOD 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字OEOFOA 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 2 请任意写出三条射线上数字的排列规律 3 2007 在哪条射线上 24 2007 德州市 根据以下 10 个乘积 回答问题 11 2912 2813 2714 2615 25 16 2417 2318 2219 2120 20 1 试将以上各乘积分别写成一个 2 2 两数平方差 的形式 并将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来 2 若乘积的两个因数分别用字母 a b 表示 a b 为正数 请观察给出 ab 与 a b 的关系式 不要求证明 A B D C E F O 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 A O B7 A1 B B3 B6 B4B5 B2 B1 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 3 若用 a1b1 a2b2 anbn表示 n 个乘积 其中 a1 a2 a2 an b1 b2 b3 bn为正数 请根据 1 中乘积的大小顺序猜测出一 个一般结论 不要求证明 25 2007 浙江金华 学习投影后 小明 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一 路灯的高度 并探究影子长度的变化规律 如图 在同一时间 身高为的小明1 6m 的影子长是 而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点 并测得 ABBC3m EHH 6mHB 1 请在图中画出形成影子的光线 交确定路灯灯泡所在的位置 G 2 求路灯灯泡的垂直高度 GH 3 如果小明沿线段向小颖 点 走去 当小明走到中点处时 求其BHHBH 1 B 影子的长 当小明继续走剩下路程的到处时 求其影子的长 当小明继续 11 BC 1 3 2 B 22 B C 走剩下路程的到处 按此规律继续走下去 当小明走剩下路程的到处时 1 4 3 B 1 1n n B 其影子的长为 m 直接用的代数式表示 nn B Cn 26 2007 衢州市 如图 点 n 3 2 1 332211nn ynByByByB 是正整数 依次为一次函数的图像上的点 点 12 1 4 1 xy n 是正整数 依次是 x 轴正半轴上的点 0 0 0 0 332211nn xAxAxAxA 已知 分别是以 10 1 aax 1433322211 nnn ABAABAABAABA 为顶点的等腰三角形 n BBBB 321 1 写出两点的坐标 n BB 2 2 求 用含 a 的代数式表示 分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关 32 x x 系 写出你认为成立的两个结论 3 当变化时 在上述所有的等腰三角形中 是否存在直角三角形 若 10 aa 存在 求出相应的 a 的值 若不存在 请说明理由 参考答案 一 1 B 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 二 11 50 12 23 13 10 14 15 14 16 3n 2 17 18 52n 19 2476099 20 14 8 1 3111 83224 n 三 21 1 OA2 OA1 OA OA a 2 依题意 得 OA1 3 2 3 2 3 2 3 4 3 4 OA OA2 OA1 2OA OA3 OA2 3OA 以此类推 OA6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 6OA OA a 所以 OA6B6的周长 3OA6 a 27 64 27 64 81 64 22 1 2 218 2n 2 3S 3 32 33 34 321 S 3 a1qn 1 13 2 1 21 1 1 1 q qa n 23 1 17 在射线上 2 射线上数字的排列规律 射线上数OEOA65n OB 字的排列规律 射线上数字的排列规律 射线上数字的排列规64n OC63n OD 律 62n 射线上数字的排列规律 射线上数字的排列规律 3 在六条射线OE61n OF6n 上的数字规律中 只有有整数解 解为 2007 在射线上 632007n 335n OC 24 1 因为 11 29 202 92 12 28 202 82 13 27 202 72 14 26 202 62 15 25 202 52 1 6 24 202 42 17 23 202 32 18 22 202 22 19 21 202 12 20 20 202 02 所 以这 10 个乘积按照从小到大的顺序依次是 11 29 12 28 13 27 14 26 15 25 16 24 17 23 18 22 19 21 20 20 2 因为 a b 2 0 所以 a b 2 4ab 0 得 a b 2 4ab 于是有关系式 ab 或 ab 2 2 ab 3 若 a1 b1 a2 b2 an bn m 且 2 2 ab 2 2 ab 11 ab 22 ab 则 a1b1 a2b2 a3b3 anbn 33 ab nn ab 25 1 如图 2 由题意得 m ABCGHC ABBC GHHC 1 63 63GH 4 8GH 3 设长为 则 解得 1111 ABCGHC 1111 1 ABBC GHHC 11 BCmx 1 6 4 83 x x m 即 m 同理 解得 m 3 2 x 11 3 2 BC 22 22 1 6 4 82 B C B C 22 1B C 3 1 nn B C n 26 1 2 结论 1 顶点为 12 1 4 12 7 2 2 n nBB n axax 2 2 32 等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于 2 2a 结论 2 顶点为 531 BB