海南省2017年高考文科数学试题及答案(Word)

1 海南海南省省 2 0 1 72 0 1 7年高考年高考文文科数学试题科数学试题及及答案答案 w o r dw o r d版版 考试时间 1 2 0分钟试卷满分 1 5 0分 一一 选择题选择题 本题共本题共 1 21 2小题小题 每小题每小题 55分分 共共 6 06 0分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 设集合则 A B C D 2 1 i 2 i A 1 iB 1 3 iC 3 iD 3 3 i 3 函数的最小正周期为 A 4B 2C D 4 设非零向量 满足则 A B C D 5 若 1 则双曲线的离心率的取值范围是 A B C D 6 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的 是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 9 0B 6 3C 4 2D 3 6 7 设x y满足约束条件 则的最小值是 A 1 5B 9C 1D 9 2 8 函数的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 9 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有 2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 1 0 执行右面的程序框图 如果输入的 a 1 则输出的 S A 2B 3 C 4D 5 1 1 从分别写有 1 2 3 4 5的 5张卡片中随机抽取 1张 放回后再 随机抽取 1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A B C D 1 2 过抛物线 C y 2 4x的焦点 F 且斜率为的直线交 C于点 M M在 x 轴上方 l为 C的准线 点 N在l上且 MN l 则 M到直线 N F 的距离为 A B C D 二二 填空题填空题 本题共本题共 44小题小题 每小题每小题 55分分 共共 2 02 0分分 1 3 函数的最大值为 1 4 已知函数是定义在 RR上的奇函数 当x时 则 1 5 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 其顶点都在球 O的球面上 则球 O的表面积为 1 6 A B C的内角 A B C的对边分别为a b c 若 2bc o s B ac o s C cc o s A 则 B 3 三三 解答题解答题 共共 7 07 0分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 1 71 7至至 2 12 1题为必考题题为必考题 每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答 第第 2 22 2 2 32 3题为选考题题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 一一 必考题必考题 共共 6 06 0分分 1 7 1 2分 已知等差数列 an 的前 n项和为 S n 等比数列 bn 的前 n 项和为 T n a1 1 b 1 1 a 3 b 2 2 1 若 a 3 b 2 5 求 bn 的通项公式 2 若 T 2 1 求 S1 1 8 1 2分 如图 四棱锥 P A B C D中 侧面 P A D为等边三角 形且垂直于底面 A B C D A B B C A D B A D A B C 9 0 1 证明 直线 B C 平面 P A D 2 若 P A D面积为 2 求四棱锥 P A B C D的体积 1 9 1 2分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了 1 0 0个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 k g 其频率分布直方图如下 1 记 A表示事件 旧养殖法的箱产量低于 5 0 k g 估计 A的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 9 9 的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量 5 0 k g箱产量 5 0 k g 旧养殖法 4 新养殖法 3 根据箱产量的频率分布直方图 对两种养殖方法的优劣进行比较 附 P 0 0 5 00 0 1 00 0 0 1 k3 8 4 16 6 3 51 0 8 2 8 2 0 1 2分 设O为坐标原点 动点M在椭圆 C上 过M作x轴的垂线 垂足为N 点P满足 1 求点 P的轨迹方程 2 设点 在直线x 3上 且 证明过点P且垂直于O Q的直线l过C的左焦点F 2 1 1 2分 设函数f x 1 x 2 e x 1 讨论f x 的单调性 2 当x0时 f x a x 1 求a的取值范围 二二 选考题选考题 共共 1 01 0分分 请考生在第请考生在第 2 22 2 2 32 3题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计则按所做的第一题计 分分 2 22 2 选修选修 44 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 01 0分分 在直角坐标系x O y中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标 方程为 1 M为曲线C1的动点 点P在线段O M上 且满足 求点P的轨迹C2 的直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 点B在曲线C2上 求 O A B面积的最大值 5 2 32 3 选修选修 44 55 不等式选讲不等式选讲 1 01 0分分 已知 2 证明 1 2 6 试题答案试题答案 一 选择题 1 A 2 B 3 C4 A5 C6 B7 A8 D9 D1 0 B1 1 D1 2 C 二 填空题 1 3 1 4 1 21 5 1 4 1 6 三 解答题 1 7 解 设的公差为 d 的公比为 q 则 由得 d q 3 1 由得 联立 和 解得 舍去 因此的通项公式 2 由得 解得 当时 由 得 则 当时 由 得 则 1 8 解 1 在平面 A B C D内 因为 B A D A B C 9 0 所以 B C A D 又 故 B C 平面 P A D 2 去 A D的中点 M 连结 P M C M 7 由及 B C A D A B C 9 0 得四边形 A B C M为正方形 则 C M A D 因为侧面 P A D为等边三角形且垂直于底面 A B C D 平面 P A D 平面 A B C D A D 所以 P M A D P M 底面 A B C D 因为 所以 P M C M 设 B C x 则 C M x C D P M P C P D 2 x 取 C D的中点 N 连结 P N 则 P N C D 所以 因为 P C D的面积为 所以 解得 x 2 舍去 x 2 于是 A B B C 2 A D 4 P M 所以四棱锥 P A B C D的体积 1 9 解 1 旧养殖法的箱产量低于 5 0 k g的频率为 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 2 4 0 0 3 4 0 0 4 0 5 0 6 2 因此 事件 A的概率估计值为 0 6 2 2 根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 5 0 k g箱产量 5 0 k g 旧养殖法6 23 8 新养殖法3 46 6 K 2 由于 1 5 7 0 5 6 6 3 5 故有 9 9 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 箱产量的频率分布直方图平均值 或中位数 在4 5 k g 到5 0 k g 之间 且新养殖法的箱产量分布集中程 度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 从而新养殖 法优于旧养殖法 8 2 0 解 1 设 P x y M 则 N 由得 因为 M 在 C上 所以 因此点 P的轨迹为 3 由题意知 F 1 0 设 Q 3 t P m n 则 由得 3 m t n 1 又由 1 知 故 3 3 m t n 0 所以 即 又过点 P存在唯一直线垂直于 O Q 所以过点 P且垂直于 O Q 的直线 l 过 C的左焦点 F 2 1 解 1 f x 1 2x x 2 e x 令f x 0得x 1 x 1 当x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 1 单调递减 在 1 1 单调递增 2 f x 1 x 1 x e x 当a 1时 设函数h x 1 x e x h x x e x 0 x 0 因此h x 在 0 单调递减 而 h 0 1 故h x 1 所以 f x x 1 h x x 1 a x 1 当 0 a 1时 设函数g x e x x 1 g x e x 1 0 x 0 所以g x 在在 0 9 单调递增