高等数学习题库

高等数学习题库 1 高 等 数 学 习 题 库 高等数学习题库 2 前 言 高等数学是工科类高职院校重要的基础课之一， 它承担着培养学生必须、够用的数学基础知识、基本技能和基本素质 的任务 。 为 帮助 学生 顺 利 通过课程结业考试，我们 根据 院高等数学教学大纲的要求编写 了 本练习册 。 在编写 过程 中 我们 本着加强基础，重视能力培养的精神，对习题做了精选，选择了一些有利于培养学生理论联系实际、运用所学知识分析问题和解决问题能力的题目 ， 过于繁难的题目不选 。 使学生能在学习中同步练习 为 便于学生进行自测 ， 我们 在每一 单元 习题后 还 配备 了单元测验 . 在练习册的编写过程中，得到 了本教研室 老师的大力支持，在 此 向他们表示 衷心的 感 谢 。 限于时间仓促， 不妥与疏漏 之处 在所难免 ， 诚望同行与读者批评 指正。 编 者 2008 3 高等数学习题库 3 第五单元 定积分及其应用 一、单项选择题 1 下列各式中错误的是 （ ） （ A） 0dx)x(B) dy)y(x(f （ C） )a(f)b(x(D) dt)t2(x(f 2根据定积分的几何意义， 11 21 （ ） （ A） 半径为 1 的圆的面积 （ B） 边长为 2 的正方形的面积 （ C） 半径为 1 的上半圆的面积 （ D） 底边长为 2，高为 1 的三角形面积 3设 )x(f,x(f 2 则（ ） （ A）311x(B)611x（ C）312D)612 （ ） （ A） 2 (B) 0 （ C） 2 (D) 35 xt,0 令设 , 则有 （ ） （ A） 0 ) 0 C） 20 ) 20 dx)x( ） （ A） )x(f （ B） 0 （ C） )a(f)b(f （ D） )b(f)a(f 7下列不等式中成立的是 （ ） （ A） 0 210 3 (B) 1 221 3 高等数学习题库 4 （ C） 1 201 3 (D) 1 211 3 . 8设 )x(f,x(f 0x 3 则（ ） （ A）3213B)3213 C）311x(D)311x9设 )(续，且为偶函数，则 dx)x(必等于 （ ） （ A） dx)x(f2 B) 0 （ C） dx)x(D) dx)x(0 10 2 ） （ A） 10) 2x (B)10)2x （ C）10) 2x (D)10)2x 11 下列各式可直接使用牛顿 莱布尼兹公式求值的是 （ ） （ A） 11 21 (B) 11 2 （ C） ee (D) 20 2)1( 12设 )(续， 0a ， a0 dx)xa( ） （ A） 0a dt)t() a0 dt)t(C） a0 dt)t() 0a dt)t( 1 31 为 （ ） （ A） 发散 (B) 0 （ C）21(D) 2 14下列不等 式中 ,正确的是 （ ） （ A） 10 x (B) 10 x （ C） 10 x (D) 以上都不对 高等数学习题库 5 15下列各式可直接使用牛顿 莱布尼兹公式求值的是 （ ） （ A） 11 2 (B) 11 2 （ C） e1 (D) 30 2)2x( 16 （ ） （ A） 121 e(B)（ C） 0 （ D） 1 17 下列广义积分收敛的是 （ ） (A)1 ) (C)11 (D)1 21 18根据定积分的几何意义， 2 表示 （ ） (A) 半径为 R 的圆的面积 (B) 半径为 R 的 41 圆的面积 (C) 半径为 R 的上半圆的面积 (D) 边长为 R 的正方形的面积 19由两曲线 )y( ， )y( 及直线 ， ， )( 所围成 的平面图形的 面积为 （ ） (A) ba ()(B) ba )()(C) ba )()(D) ba )()(20下列各式可直接使用牛顿 莱布尼兹公式求值的是 （ ） (A) 10 21)C) 11 21 (D) 11 21下列广义积分收敛的是 （ ） (A)1 )1 2 (C)1 ln )1 两曲线 )( ， )( 及直线 ， ， )( 所围成的平面图形的 面积为 （ ） 高等数学习题库 6 (A) ba ()(B) ba )()(C) ba )()(D) ba )()(23 下列定积分不为零的是 （ ） (A) ) 22 C） 11)3424 11 3 （ ） (A)41(B) 0 （ C）21(D)1 25 0 （ ） (A) 2 (B)0 （ C） 2 (D)1 26定积分 ba （ ） （ A） （ B）2 )(2 （ C） )(21 22 （ D）27下列定积分值为零的是 （ ） （ A） 11 2B） 21 3C） 11D） 11 2 常积分 a p 敛的条件为 ( ) （ A） 1p （ B） 1p （ C） 1p （ D） 1p 29若变力为 )(则在 到 变力所作的功为 （ ） （ A） ba dx)x(B） ba dx)x(f（ C） ba dx)x(D） ba dx)x(积分 42 30 2 ) (A)25(B)21(C)23(D)32二、填空题 1020co ； 2 曲线 2332 在区间 0， 3上的弧长 = _； 3 ； 4 已知函数 x t 2 21)(，则 )2( ； 5 11 ； 6 10 2 2 1 21 ； 高等数学习题库 9 7 3244 dx)4 ； 8 dx)x(x(f； 9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)102 x 10已知 5dx)x(, 32 dx)x(f=3, 则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _dx)x(； 11 ； 12由曲线 xy 、直线2,2 x 轴围成图形的面积为 ； 13 200 14 10 _ ； 15 2_ ； 16设 )(连续函数，则 116c o ()( x _ ； 17曲线 )1( 的弧长 s 为 _ ； 18设 )(连续函数，则 118c o ()( x _ ； 19曲线 )40(c o 为 _ ； 20 112( 243 ； 21200= ； 22 2x0 _ ； 高等数学习题库 10 23 112s 1 2443 ； 23 若 )()()( ，则 ()()( ； 24 20 6 _； 25 227 _； 三计算下列定积分 1 x( 2. 3 410 1e 4. 5. 20 6. 高等数学习题库 11 7. 40 . dx)ex( xd s)310. 0 2x4 求曲线直线 2x, 所围成的平面图形的面积 五 求曲线 1)1y(x 22 所围成的平面图形分别绕 x 轴及 y 轴旋转 高等数学习题库 12 六 证明球体积公式： 3七 设一水平放置的水管，其断面是直径为 2 米的圆，求当水半满时，水管一端的竖直闸门所受的压力 八 某可控硅控制线路中，流过负载 R 的电流2ts )t( 其中0果 T=（即 100触发时间0t=时，求2内电流的平均值 . 高等数学习题库 13 单元测验 （ 90 分钟内完成） 一、单项选择题 1 若 0dx) ，则 k 不能等于 （ ） （ A） 2 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 下列各式可直接使用牛顿 莱布尼兹公式求值的 （ ） （ A） 10 21 （ B） 10 2 （ C） e D） 10 2)1( 3下列式子正确的是 ( ) (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D)都不对 4 设 f(x)= x + ，则 11 dx)x( ( ) (A)0 (B)2 10 dx)x(f(C) 10 dx)x( (D)2 5 设 x( x0 ，则下列下列结论正确的是 （ ） （ A） (x)单调递增，且图形不过原点 （ B） (x)单调递增，且图形过原点 （ C） (x)单调递减，且图形过原点 （ D） (x)单调递减，且图形不过原点 6 设 P 202 Q 202 R 222 ( ) (A) P=Q=R， (B) P= 7设 )x(f 在 a , b上连续，则 )x(f 与 x= a, x=b , y=0 围成的图形的面积是 （ ） （ A） dx)x( B） dx)x( C） dx)x( D） )(f 8 下列定积分收敛的是 （ ） 高等数学习题库 14 （ A） 2 （ B） x （ C） （ D） 0 2 二、填空题 1 设 x( 2x 2 ，求 )1( 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _dx)x(f)x( 3 ； 1 24 dx)xx(3_； 5 )2n 11n 1( =_； 三、求下列定积分 1 10 x 2x xd 44 5 2121 22 高等数学习题库 15 6设2x(f ，求 x(x 四求由曲线 0x)0x(xy, 与所围成的面积，若将所围部分分别绕 x 轴y 轴旋转，求所得的体积 . 五 设有一长为 20簧，若加以 的力，则弹簧伸长到 30使弹簧由 355做的功 . 高等数学习题库 16 第六单元 微分方程 一、单项选择题 1微分方程 0)()(3)( 5432 数是 （ ） （ A） 4 阶 B 3 阶 C 2 阶 D 1 阶 2微分方程 222 是 （ ） (A)一阶可分离变量方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶非齐次线性方程 (D)一阶齐次线性方程 3 的通解为 （ ） (A) 2 (B) 25 （ C） (D) 下列方程中，是一阶线性微分方程的是 （ ） (A) 02)( 2 (B) 02 （ C） 0 2 (D) 0)()67( 5方程 满足初始条件 11 （ ） (A) (B) （ C） (D) 6微分方程 的通解为 （ ） A 2 B 2 C 2 D 0y 7微分方程 满足 1)1( y 的特解为 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 0y 8微分方程 是 （ ） (A)可分离变量方程 (B) 齐次方程 (C)一阶齐次线性方程 (D)一阶非齐次线性方程 高等数学习题库 17 9微分方程 05)(s 2 （ ） （ A）一阶微分方程 （ B）二阶微分方程 （ C）可分离变量的微分方程 （ D）一阶线性微分方程 10微分方程 0)()( （ ） （ A）齐次方程 （ B）一阶线性齐次方程 （ C）一阶线性非齐次方程 （ D）可分离变量的微分方程 11下列方程中是可分离变量的微分方程的是 （ ） (A) c o s)(ta n 2 (B) 0 (C) 22(D) 0)c o s1(c o ss 12微分方程 0)()( 432 阶数为 ( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 13 微分方程 0)(5)( 5432 阶数为 （ ） (A) 2 阶 (B) 3 阶 (C) 4 阶 (D) 5 阶 14微分方程 02 一个特解是 （ ） （ A） (B) （ C） (D) 15在下列微分方程中，通解为 1 的是 （ ） （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 16微分方程 052 通解 y 等于 （ ） (A) s 21 (B) )2o s( 21 x (C) )2s o s( 21 x (D) )2s s( 21 高等数学习题库 18 17 微分方程： 0 足初始条件 2|,1|00 xx （ ） (A) (B) （ C） 122 (D) 18设21, 两个解，则下列说法不正确的是 ( ) （ A）21 是此方程的一个解 （ B）21 是此方程的一个解 （ C）2211 是此方程的通解 (21, （ D）若21,2211 是此方程的 通解 (21, 19用待定系数法求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为 （ ） （ A） ( 2* (B) (* （ C） x * (D) * 20用待定系数法求微分 方程 96 的一个特解时，应设特解的 形式为（ ） (A) 2* (B) 2* (C) * (D) * 21二阶线性微分方程 5 对应的齐次方程的特征方程为 （ ） （ A） 5342 （ B） 0342 （ C） 534 D） 0342 22用待定系数法求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（ ） (A) )(* (B) 2* (C) * (D) * 23已知 72 2 微分方 程 32 2 一个特解，则其通解为 （ ） 高等数学习题库 19 (A) 72s o s 221 ) 72 221 ) 72 221 x(D) 72 221 分方程 s )( 423 的阶数为 ( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 25微分方程 44 的特解形式为 （ ） (A) )( (B) )( (C) 2 )( (D) 3 26若 是方程 的一个特解，则方程通解为（ ） (A) c o o 1 (B) co (C) t 2c o 221 (D) c o 27已知 121)( 是方程 23 的一个特解，则方程通解为 （ ） (A) tt 21 (B) 221 121(C) 21 121c o ss (D) tt 221 12128用待定系数法求微分方程 x 的一个特解时，应设特解的形式为 （ ） （ A） x （ B） c o ss （ C） )c o ss x （ D）以上都不对 29下列函数中哪组是是线性无关的 （ ） （） 2） x,） x （） 230在下 列微分方程中，特解为 xs xc o 1 的是 （ ） 高等数学习题库 20 （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 二、填空题 1 微分方程 03 )4(3 阶数为 _； 2 微分方程 1 通解是 _； 3 微分方程 0 _； 4微分方程 02 通解是 _； 5微分方程 0ey 的通解是 _； 6 微分方程 xy 的通 解是 _； 7 微分方程 044 通解为 _； 8微分方程 02 通解为 _； 9 微分方程 02 通解为 _； 10微分方程 的通解为 _ 11求微分方程 y 的特解的形式为 _； 12若 )( 方程 的一个特解，则方程的通解为 _； 三求解下列常微分方程 1 0 2 高等数学习题库 21 3 4 0,co i n xx 0)1()1( 22 6 01 7 0 89 xx )1( ， 0|00)ta n1(c o s 22 d y 11 12 )1()1( 22 高等数学习题库 22 13 0y,)2x(2 14 15 0)6(2 2 16 1 17 18 1)1(,1 2 02 20 1 高等数学习题库 23 21 0134 22 02 23 052 24 0y 25 096 1,000 xx 32 27 28 2332 四已知特征方程的两个根为： 21 ， 22 ，求相应的二阶常系数的齐次线性微分方程及其通解 高等数学习题库 24 单元测验 （ 90 分钟内完成） 一、单项选择题 1 微分方程 03 )4()5(3 阶数为 （ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 5 2 微分方程 2 1 是 （ ） (A)可分离变量方程 (B)齐次方程 (C)一阶齐次线性方程 (D) 一阶非齐次线性方程 3 下列微分方程是一阶线性微分方程的是 （ ）(A) 3 32 (B) 0 （ C） 02 (D) 4 微分方程 0xd 是 （ ） (A)一阶齐次线性方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶线性方程 (D) 一阶可分离变量方程 5二阶线性微分方程 03 对应的齐次方程的特征方程为 （ ） (A) 03 (B) 0 (C) 03 (D) 0 6 微分方程 03410 通解 y 等于 （ ） (A) )3o s( 215 x (B) )3s 215 x (C) )5s o s( 213 x (D) )5s o s( 213 x 7 设 二阶常系数齐次线性微分方程为 032 则下列说法不正确的是 （ ）