济宁市曲阜市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1在平面直角坐标系中，将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 2 12 月 2 日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 4石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记数法表示正确的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 5如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 6下列计算正确的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2012 贵阳）如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 把代数式 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 9如图，在 ， C， 分 点 D， 若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 10观察下列各式及其展开式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 请你猜想（ a b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11计算： 32a7 12如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 边形 13如图，若 C= 4 = + 是物理学中 的一个公式，其中各个字母都不为零且 20用 示R，则 R= 15如图， 是等腰直角三角形， 0，点 C、 D、 E 三点在同一直线上，连结 度 三、解答题（共 7小题，满分 55 分） 16化简：（ + ） 17如图，已知 C=， D 为 一点，且到 A， （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=37，求 度数 18如图，在 ，已知 C， 分 M， N 分别在 上，证： N 19阅读：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 20如图， 0， D、 E 分别在 ， E，点 F 是 中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2） 直吗？并说明理由 21某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 ； （ 2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 22在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图 1 中，若 C 是 平分线 一点，点 M 上，此时，在截取 A，连接 据三角形 全等判定（ 容易构造出全等三角形 考上面的方法，解答下列问题： 如图 2，在非等边 ， B=60， 别是 E 交于点 F，求证： E+ 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1在平面直角坐标 系中，将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可得到平移后点的坐标 【解答】 解：将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ 3+2， 2），即（ 5， 2）故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 2 12 月 2 日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可 【解答】 解： A、 B、 D 中的图案是轴对称图形， C 中的图案不是轴对称图形 ， 故选： C 【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+20，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 分式 有意义， x+20， x 2， 即 x 的取值应满足： x 2 故选： D 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）分式有意义的条件是分母不等于零分式的值为正数的条件是分子、分母同号（ 4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号 4石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记数法表 示正确的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 10， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理得 20，由角平分线的性质得 0，再利用三角形的内角和定理得结果 【 解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分线， ， （ =60， 80 60=120， 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综 合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键 6下列计算正确的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 B、同底数幂的 乘法底数不变指数相加，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 7（ 3 分）（ 2012 贵阳）如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根据 E， F 和 F 不能推出 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F 和 F= 本选项错误； D、根据 E， F 和 A= 能推出 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 8把代数式 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故选： A 【点评】 本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底 9如图，在 ， C， 分 点 D， 若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 度数，根据角平分线的性质可得 据等腰三角形的性质可得 C 的度数，根据三角形内角和定理可得 度数 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 702=40 故选： A 【点评】 考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C= 0 10观察下列各式及其展开式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 请你猜想（ a b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题；规律型 【分析】 根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可 【解答】 解：根据题意得：第五个式子系数为 1， 6， 15， 20， 15， 6， 1， 第六个式子系数为 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1， 第七个式子系数为 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1， 第八个式子系数为 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1， 第九个式子系数为 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 则（ a b） 10 的展开式第三项的系数是 45， 故选 B 【点评】 此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11计算： 32a7 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据整式的混合运算 顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式32a7值是多少 【解答】 解： 32a7 =32 = 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按 照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a0，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 12如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 七 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到关于边数的方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个正多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 则这个正多边形是正七边形 【点评】 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解 13如图，若 周长为 7 的垂直平分线，则 C= 7 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件 ，根据垂直平分线的性质得到 D，进行等量代换后可得答案 【解答】 解： 的垂直平分线 B 周长为 7 C+C+ 故填 7 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 14 = + 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 20用 示R，则 R= 【考点】 分式的加减法 【分析】 先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求 R 即可 【解答】 解：方程两边同乘 = =R（ 1）， R= ， 故答案为 【点评】 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 15如图， 是等腰直角三角形， 0，点 C、 D、 E 三点在同一直线上，连结 90 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 要证 0可转化为证明 已知可证 C， D， 0，因为 可证 合得对应角相等，于是得到结论 【解答】 证明： 为等腰直角三角形， C， D， 0， 即 在 ， ， E=45， 0 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、解答题（共 7小题，满分 55 分） 16化简：（ + ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，已知 C=， D 为 一点，且到 A， （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=37，求 度数 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可； （ 2）利用线段垂直平分线的性质得出， B=37，进而求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 D 即为所求； （ 2）在 ， B=37， 3， 又 D， B=37， 3 37=16 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及线段垂 直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出 B=37是解题关键 18如图，在 ，已知 C， 分 M， N 分别在 上，证： N 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据等腰三角形的性质得到 顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可 【解答】 证明： C， N， C， 分 在 ， ， N 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明 19阅读：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 【考点】 因式分解 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）将原式重新分组进而提取公因式进而分解因式得出答案； （ 2）将原式重新分组进而提取公因式进而分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 2 =（ （ 22 =x（ m n） 2y（ m n） =（ m n）（ x 2y）； （ 2） 44x =（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 =（ 2x 1+y）（ 2x 1 y） 【点评】 此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组是解题关键 20如图， 0， D、 E 分别在 ， E，点 F 是 中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2） 直吗？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质得出 F=而利用全等三角形的判定得出 即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， 0， F， C，即可得出 5，即 可理由平行线的判定得出答案 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形， F 是 点， F= 又 0， 与 余， 在 ， ， F， （ 2） 理由：由（ 1）知， 0， A=C， 5， 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出 解题关键 21某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （ 2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流 水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间 =工作总量 工作效率，即可求得规定的天数； （ 2）可设原计划安排的工人人数为 y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，列 出方程求解即可 【解答】 解