北京市通州区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年北京市通州区中考数学二模试卷 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 3如图， ， C=90， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 4如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比 甲组数据稳定 第 2页（共 30 页） 6一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 7如图，数轴上用点 A， B， C， D 表示有理数，下列语句正确的有（ ） 点所表示的有理数； 点所表示的有理数的绝对值； 点所表示的有理数和为 0； C 点所表示的有理数与 A B C D 8如图， O 中，如果 =2 ，那么（ ） A C B 2 2如图，点 1， 0），点 y=x 上运动，当线段 短时，点 ） A（ 0， 0） B C D 第 3页（共 30 页） 10如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关 系用图象描述大致是（ ） A B C D 二、填空题 11分解因式： 41= 12将抛物线 y=2上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 13已知扇形的半径为 4心角为 120，则扇形的弧长为 14将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 15如图，射线 别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 第 4页（共 30 页） 16若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x“差倒数 ”，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数为 = 现已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 值为 三、解答题 17如图，已知， C， A= E；求证： C 18计算： （ ） 0 19解方程： 20小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是： ； |a|（ a 是任意实数）于是他 结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（ x+2） 2+|x+y 1|=0，求 值请你利用三个非负数的知识解答这个问题 21已知函数 y= 1 与函数 y=于点 A（ 2， b）、 B（ 3， m）两点（点 （ 1）求 b， m， k 的值； 第 5页（共 30 页） （ 2）函数与 x 轴交于点 C，求 面积 四、解答题 22同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若 干个足球和篮球（ 2015通州区二模）如图在直角梯形 ， B=90， 点 G，点 E、 G、 中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如果点 G 是 中点，且 2， 0，求四边形 面积 24南水北调工程中线已经在 12 月 27 日开始向北京、天津等地供水为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理为了更好 的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查下表是通过简单随机抽样获得的 50个家庭去年的月均用水量（单位：吨） 第 6页（共 30 页） 1）请你将调查数据进行如下整理： 频数分布表 分组 划记（用正字划记） 频数 x x x x x 合计 （ 2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息 （ 3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 价格收费若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？ 五、解答题 25如图， 接于 O， 点 E，点 D 在 延长线上，且 B= D=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 第 7页（共 30 页） 26如图 ， P 为 一点，连接 ，如果存在一个三角形与 似，那么就称 P 为 自相似点 （ 1）如图 ，已知 ， 0， A， 点 D，垂足为 E试说明 E 是 自相似点； （ 2）在 ， A B C 如图 ，利用尺规作出 自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 27已知：关于 x 的方程： 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求证：无论 m 取何值时，方程恒有实数根； （ 2）若关于 x 的二次函数 y= 3m 1） x+2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式 28如图 ， 0，点 A， M， 的动点（点 A， 重合），且 ，在 内部、 ，且 P， 20 （ 1）求 长； （ 2）求证：点 P 在 平分线上； （ 3）如图 ，点 C， D， E， F 分别是四边形 边 接 E， ，请直接写出四边形 长的值 第 8页（共 30 页） 第 9页（共 30 页） 2015 年北京市通州区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义即可求 解 【解答】 解： 3 的相反数是： 3 故选 D 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义， a 的相反数是 a 2据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4 600 000 000 用科学记数法表示为： 09 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图， ， C=90， ， ，则下列结论中正确的是（ ） 第 10页（共 30页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = = A、错误， = ； B、错误， = ； C、正确， = ； D、错误， = = 故选 C 【点评】 本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从物体的正面看，所得到的图形即可 【解答】 解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选 A 【点评】 此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5下列说法正确的是（ ） 第 11页（共 30页） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本 选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键 6一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： = 故选 D 【点评】 本题 考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 7如图，数轴上用点 A， B， C， D 表示有理数，下列语句正确的有（ ） 点所表示的有理数； 点所表示的有理数的绝对值； 点所表示的有理数和为 0； 第 12页（共 30页） C 点所表示的有理数与 A B C D 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 根据给出的数轴和数轴的概 念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案 【解答】 解： 点所表示的有理数， 错误； 点所表示的有理数的绝对值， 正确； 点所表示的有理数和为 0， 正确； C 点所表示的有理数与 ， 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是数轴的概念、绝对值性质，掌握数轴的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键 8如图， O 中，如果 =2 ，那么（ ） A C B 2 2考点】 圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系 【分析】 取弧 中等 D，连接 已知条件可知 D= D+ 2题得解 【解答】 解：取弧 中点 D，连接 =2 ， D= 在 D+ 2 即 2 故选 C 第 13页（共 30页） 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题 9如图，点 1， 0），点 y=x 上运动，当线段 短时，点 ） A（ 0， 0） B C D 【考点】 一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先过点 B 足为点 B，由于点 y=x 上运动，所以 等腰直角三角形，由勾股定理求出 长即可得出点 B的坐标 【解答】 解：先过点 B 足为点 B，由垂线段最短可知，当 点 重合时 点 y=x 上运动， 45， 等腰直角三角形， 过 B作 BC x 轴，垂足为 C， B等腰直角三角形， 点 1， 0）， B= 1= ， 第 14页（共 30页） B坐标为（ ， ）， 即当 重合时 短，点 ， ）， 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示 B点坐标的等腰直角三角形是解题的关键 10如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的 关系用图象描述大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段 【解答】 解：根据题意可知火车进入隧道的时 间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时 y 最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小 第 15页（共 30页） 故选： B 【点评】 主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系 二、填空题 11分解因式： 41= （ 2x+1）（ 2x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 41=（ 2x+1）（ 2x 1） 故答案为：（ 2x+1）（ 2x 1） 【点评】 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12将抛物线 y=2上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 探究型 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=2上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是 y=2 故答案为： y=2 【点评】 本题考查的是二次函数图象平移的法则，即 “上加下减，左加右减 ” 13已知扇形的半径为 4心角为 120，则扇形的弧长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式求出扇形的弧长 【解答】 解： l 扇形 = = ， 则扇形的弧长 = 故答案为： 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式 第 16页（共 30页） 14将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 0，可得 可证得 后由相似三角形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 15如图，射线 别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h 第 17页（共 30页） 【考点】 一次函数的应用 【专题 】 压轴题 【分析】 根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可 【解答】 解：根据图象可得： 甲行驶距离为 100 千米时，行驶时间为 5 小时，乙行驶距离为 80 千米时，行驶时间为 5 小时， 甲的速度是： 1005=20（千米 /时）；乙的速度是： 805=16（千米 /时）； 故这两人骑自行车的速度相差： 20 16=4（千米 /时）； 解法二：利用待定系数法 s=k 甲 t+b， s=k 乙 t， 易得得 k 甲 =16， k 乙 =20， 速度 =路程 时间 所以 k 甲 、 k 乙 分别为甲、乙的速度 故速度差为 20 16=4km/h 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键 16若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x“差倒数 ”，如 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数为 = 现已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 值为 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 根据差倒数的定义分别计算出 ， ； ， ， 得到从 始每 3 个值就循环，而 20153=6712，即可得出答案 【解答】 解： ， 第 18页（共 30页） = ； =4； = ； ， 三个数一个循环， 20153=6712， 故答案为： 【点评】 此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 三、解答题 17如图，已知， C， A= E；求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先求出 利用 “角边角 ”证明 等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解 答】 证明： 即 在 ， ， 第 19页（共 30页） C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角 解题的关键，也是本题的难点 18计算： （ ） 0 【 考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 +1 3= 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解 方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（ x+1）（ x 1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答 【解答】 解：方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得， x（ x 1） +2（ x+1） =1， 解得 x= 3 经检验： x= 3 是原方程的根 原方程的根是 x= 3 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 20小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是： ； |a|（ a 是任意实数）于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（ x+2） 2+|x+y 1|=0，求 值请你利用三个非负数的知识解答这个问题 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 第 20页（共 30页） 【分析】 根据题意，可得（ x+2） 2+|x+y 1|=0，然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得 x+2=0， x+y 1=0，据 此求出 x、 y 的值各是多少，再把它们代入 出 值是多少即可 【解答】 解： （ x+2） 2+|x+y 1|=0， ， 解得 ， 2） 3= 8， 即 值是 8 【点评】 （ 1）此题主要考查了偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 （ 2）此题还考查了绝对值的非负性，要熟练掌握 ，解答此题的关键是要明确：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 （ 3）此题还考查了一个数的乘方的求法，要熟练掌握 21已知函数 y= 1 与函数 y=于点 A（ 2， b）、 B（ 3， m）两点（点 （ 1）求 b， m， k 的值； （ 2）函数与 x 轴交于点 C，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 2， b）， B（ 3， m）代入函数的解析式即可得到结果； （ 2）先求出函数 y= 1 与 x 轴交点 C，即可求得结果 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， b）， B（ 3， m）在 y= 1 上， 第 21页（共 30页） ，解得 b=2， m= 3， 把 A（ 2， 2）代入 y= k=1； （ 2） 函数 y= 1 与 x 轴交 于点 C， C（ 6， 0）， S 62 =15 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的识别图形是解题的关键 四、解答题 22同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（ 2015通州区二模）如图在直角梯形 ， B=90， 点 G，点 E、 G、 中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如果点 G 是 中点，且 2， 0，求四边形 面积 【考点】 平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形 【分析】 （ 1）求出平行四边形 出 G，推出 F， 据平行四边形的判定推出即可； （ 2）由点 C 的中点， 2，得到 G= =6，根据四边形 平行四边形， 0，根据勾股定理得： ，求出四边形 面积为 68=48 【解答】 证明：（ 1） 第 22页（共 30页） 四边形 平行四边形， C， E、 F 分别为 中点， 即 F， 四边形 平行四边形； （ 2） 点 G 是 中点， 2， G= =6， 四边形 平行四边形， 0， C=10， 在 ， 根据勾股定理得： ， 四边形 面积为： 68=48 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键 24南水北调工程中线已经在 12 月 27 日开始向北京、天津等地供水为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本 区居民的目前生活用水量进行了入户调查下表是通过简单随机抽样获得的 50个家庭去年的月均用水量（单位：吨） 1）请你将调查数据进行如下整理： 频数分布表 分组 划记（用正字划记） 频数 第 23页（共 30页） x x x x x 合计 （ 2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息 （ 3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 价格收费若要使 60%的家庭 收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）采用划记的方式完成频数分布表； （ 2）根据频数分布表得到居民月均用水量在哪个范围内最多，哪个范围内的最少，众数和中位数是多少； （ 3）根据 5060%=30，确定家庭月均用水量应该定多少吨 【解答】 解：（ 1）填表如下： 第 24页（共 30页） （ 2） 从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在 间； 居民月均用水量在 3.5x围内最多，有 19 户； 居民月均用水量在 x围内的最少，只有 2 户； 居民月均用水量的中位数、众数都在 x围内 （ 3）要使 60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为 5 吨， 因为月均用水量不超过 5 吨的有 30 户， =60% 【点评】 本题考查的是频数分布表和频数分布直方图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取 正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 五、解答题 25如图， 接于 O， 点 E，点 D 在 延长线上，且 B= D=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 第 25页（共 30页） 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 图，根据圆周角定理得 B=60，再根据三角形内角和定理可计算出 0，从而可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）根据垂径定理，由 到 E= ，然后在 利用 正弦可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图， B=30， B=60， 而 D=30， 80 D=90， O 的切线 ； （ 2） E= ， 在 ， ， = =6， 即 O 的半径为 6 第 26页（共 30页） 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了圆周角定理和解直角三角形 26如图 ， P 为 一点，连接 ，如果存在一个三角形与 似，那么就称 P 为 自相似点 （ 1）如图 ，已知 ， 0， A， 点 D，垂足为 E试说明 E 是 自相似点； （ 2）在 ， A B C 如图 ，利用尺规作出 自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图 复杂作图 【专题】 作图题；几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据已知条件得出 及 出 可得出结论； （ 2） 根据作一角等于已知角即可得出 自相似点； 根据 A， 2 A， A，即可得出各内角的度数 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， D， 0， 第 27页（共 30页） E 是 自相似点； （ 2） 如图所示， 作法： 在 ，作 A， 在 点 P， 则 P 为 自相似点； P 是 内心， 内心 P 是该三角形的自相似点， A， A， A， A+2 A+4 A=180， A= ， 该三角形三个内角度数为： ， ， 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键 27已知：关于 x 的方程： 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求证：无论 m 取何值时，方程恒 有实数根； 第 28页（共 30页） （ 2）若关于 x 的二次函数 y= 3m 1） x+2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时，