2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练43_图形折叠问题

课后强化训练 43 图形折叠问题 基础训练 1 用矩形纸片折出直角的平分线 ， 下列折法正确的是 (D) (第 2 题图 ) 2 如图 ， 在 9， 6， B 90 ， 将 使点 重合 ，折痕为 则线段 C) A. 53 B. 52 C. 4 D. 5 3 如图所示 ， 把一张长方形 纸片对折 ， 折痕为 再以 中点 O 为顶点 ， 把平角 等分 ，沿平角的三等分线折叠 ， 将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形 ， 那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 (A) (第 3 题图 ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 (第 4 题图 ) 4 如图 ， 折叠矩形 一边 使点 D 落在 处 ， 已知 8 10 _12_ 解： 四边形 矩形 ， 8， 10. 由折叠的性质得 10， D 90 ， 在 ， 6， 4. 设 x， 则 x， 8 x， 在 ， 42 (8 x)2 解得 x 5， 即 5， 在 ， 510 12. 故答案为 12. 5 将三角形纸片 ( 如图所示的方式折叠 ， 使点 B 落在边 记为点 B， 折痕为 6， 8， 若以点 B， F， 则 47 或 4 (第 5 题图 ) 6 如图 ， 将矩形 上折叠 ， 使点 B 落在 处 若 23则长 B 的比值是 _3 55 _ (第 6 题图 ) (第 7 题图 ) 7 如图 ， 在矩形 ， P， Q 分别是边 沿过点 点 处 ， 折痕交 ， 交线段 ， 则线段 _ 3 8 如图 ， 在矩形 ， 1， E， F 分别为 中点 ， 沿 叠 若点 A 恰好落在 ， 则 _ 2_ ,(第 8 题图 ) ,(第 9 题图 ) 9 如图 ， 将边长为 6 正方形 叠 ， 使点 D 落在 的中点 E 处 ， 折痕为 点 处 ， ， 则 周长是 _12_解： 根据折叠性质可得 90， 设 x， 则 6 x. 在 ， 即 32 (6 x)2， 解得 x 94， 94， 154 . 易得 可得 即943354 4， 5， 4 5 12. 故填 12 (第 10 题图 ) 10 如图 ， 现有一张边长为 4 的正方形纸片 点 P 为正方形 不与点 A， D 重合 )，将正方形纸片折叠 ， 使点 B 落在 P 处 ， 点 处 ， ， 折痕为 连结 (1)求证： (2)当点 P 在边 周长是否发生变化？并证明你的结论 (3)设 x， 四边形 面积为 S， 求出 S 关于 试问 S 是否存在最小值？若存在 ， 求出这个最小值；若不存在 ， 请说 明理由 解： (1)由折的叠性质 ， 得 90 ， 即 又 (2) 周长不变 ， 为定值 如解图 ， 过点 B 作 垂足为 Q. 由 (1)知 又 A 90 ， 又 又 C 90 ， 周长 8. (第 10 题图解 ) (3)如解图 ， 过点 F 作 垂足为 M， 则 又 折痕 ， 90 ， 又 A 90 ， x. 在 ， 即 (4 解得 2 2 x. 又 四边形 S 12(12 4 x 4， 即 S 122x 8. 配方得 ， S 12(x 2)2 6， 当 x 2 时 ， S 有最小值 6. 拓展提高 (第 11 题图 ) 11 如图 ， 在菱形纸片 ， A 60 ， 将纸片折叠 ， 点 A， D 分别落在点 A， D 处 ， 且 AD经 过点 B， 折痕 ， 当 DF ， A) A. 3 12 B. 36 16 D. 3 18 解： 如解图 ， 延长 D交于点 M. (第 11 题图解 ) 在菱形纸片 ， A 60 ， A 60 ， D 180 A 120 . 根据折叠的性质 ， 得 ADF D 120 ， M 180 ADF 60 . D F D 90 ， M 90 30 . 180 120 ， 180 M 30 ， M， 设 x， D F y， 则 x y， 2x y. 在 D ， 0 D y 33 ， x 3 12 y， 3 12 . (第 12 题图 ) 12 小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 时发现 ， 将如图所示的矩形纸片 过点 B 的 直线折叠 ， 使点A 落在 处 ， 还原后 ， 再沿过点 E 的直线折叠 ， 使点 A 落在 处 ， 的正切值是 (B) A. 3 1 B. 2 1 C. D. 5 (第 12 题图解 ) 解： 将如解图所示的矩形纸片 过点 B 的直线折叠 ， 使点 处 ， 45. 还原后 ， 再沿过点 E 的直线折叠 ， 使点 A 落在 的点 452 设 x， 则 2x， 2x 2 1. (第 13 题图 ) 13 在一张直角三角形纸片中 ， 分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形 ， 得到如图所示的直角梯形 ， 则原直角三角形纸 片的斜边长是 6 2或 2 13 解： (1)如解图 所示 连结 则 22 32 13， D 为 中点 ， 22 13； ,图 ) ,图 ),(第 13 题图解 ) (2)如解图 所示 连结 则 32 32 3 2， E 为 中点 ， 26 2， 故答案为 6 2或 2 13. (第 14 题图 ) 14 如图 ， 在矩形 ， D 的中点 ， 将 叠后得到 延长 点 F 1， 2， 则 6 解： 如解图 ， 过点 E 作 ， 交 . 四边形 矩形 ， A 90 ， 90 ， 四边形 矩形 ， 由折叠的性质 ， 得 A 90 ， 又 90， E 是 (第 14 题图解 ) 1212， 12. 3， 3 12 52， 25， 52 12 2 6. 15 对一张矩形纸片 行折叠 ， 具体操作如下： 第一步：先对折 ， 使 得到折痕 展开 第二步：再一次折叠 ， 使点 A 落在 处 ， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 同时 ， 得到线段 ， 展开 ， 如图 . 第三步：再沿 在的直线折叠 ， 使点 B 落在 的点 B处 ， 得到折痕 同时得到线段 BF，展开 ， 如图 . (1)求证： 30 . (2)求证：四边形 为菱形 (第 15 题图 ) 解： (1) 对折后 折痕是 点 M 是 中点 ， A 是 中点 E A 90 ， 垂直平分 A A由折叠的性质 ， 得 A A A 13 90 30 . (2)由折叠的性质 ， 得 BE， BF. BE BF 四边形 为菱形 16 课程学习： 正方形折纸中的数学 动手操作： 如图 ， 四边形 一张正方形纸片 ， 先将正方形 折 ， 使 折痕为 把这个正方形展平 ， 然后沿直线 叠 ， 使点 B 落在 对应点为 B. 数学思考： (1)求 的度数 (2)如图 ， 在图 的基础上 ， 连结 试判断 B 大小关系 ， 并说明理由 解决问 题： (3)如图 ， 按以下步骤进行操作： 第一步：先将正方形 折 ， 使 折痕为 把这个正方形展平 ， 然后继续对折 ，使 折痕为 再把这个正方形展平 ， 设 ； 第二步：沿直线 叠 ， 使点 B 落在 ， 对应点为 B， 再沿直线 使点 D 落在 ，对应点为 D； 第三步：设 N 交于点 P， Q， 连结 BP， ， D Q， ， 试判断四边形 B的形状 ， 并证明你的结论 (第 16 题图 ) 解： (1)由对折可知 ， 90 ， 12 四边形 正方形 ， 12由折叠的性质知 12， 在 B F 12， 30 . (第 16 题图解 ) (2)如解图 ， 连结 点 K， 由对折可知 ， B， B A BB， B B 四边形 正方形 ， 90 ， B 90 ， 由折叠知 ， 90 ， 90 ， B 又由折叠 知 ， B (第 16 题图解 ) (3)四边形 B 为正方形 证明：如解图 ， 连结 由 (2)可知 B 由折叠可知 ， B 由对折知 90 ， 1212 又 四边 形 正方形 ， 在 B E 同理可得 ， 由对称性可知 ， 由两次对折可 得 ， 四边形 B 为矩形 ， 由对折知 ， 点 O， B D 于点 O， 四边形 B 为正方形 17 已知抛物线 y 2x a(a0)与 ， 顶点为 y 12x a 分别与 ， 并且与直线 交于点 N. (1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 则点 M( )1， a 1 ， N 43a， 13a . (2)如图 ， 将 若点 恰好落在抛物线上 ， 与 ， 连结求 a 的值和四边形 (第 17 题图 ) (3)在抛物线 y 2x a(a0)上是否存在一点 P， 使得以 P， A， C， 形是平行四边形？若存在 ， 求出 P 点的坐标；若不存在 ， 试说明理由 解： (1)点 M( )1， a 1 ， N 43a， 13a . (2)由题意得：点 关于 点 N 43a， 13a ， 将点 N的坐标代入 y 2x a 得 13a 169 83a a， 解得 0(不合题意 ， 舍去 )， 94. 点 N 3， 34 ， 点 N到 y 轴的距离为 3. 点 A 0， 94 ， N 3， 34 ， 直线 表达式为 y x 94， 它与 94， 0 ， 点 D 到 y 轴的距离为 94. S 四边形 S S 12 92 3 12 92 94 18916 . (3)当点 P 在 若 则 行且等于 把点 2a 个单位得到点 P， 坐标为 43a， 73a ， 代入抛物线的表达式 ， 得