天津市塘沽区2015届中考数学三模试卷及答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年天津市塘沽区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3） 2的值是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 2 值等于（ ） A B C 1 D 3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4地球的表面积约为 511 000 000科学记数法表示正确的是（ ） A 010 08 07 09如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 31 页） 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2 C 3 D 12 7如图所示， O 是线段 的一点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 8下列运算，正确的是（ ） A 4a 2a=2 B a6a3=（ 2=（ a b） 2=反比例函数 y= （ m0）的图象如图所示，以下结 论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上，其中正确的是（ ） A B C D 10某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 第 3 页（共 31 页） 11为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取 部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作 “其它 ”类统计，图（ 1）与图（ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢 “科学常识 ”的学生有 90 人 B若概年级共有 12000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科学常识 ”的学生有 360 人 C在扇形统计图汇总 “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72 D由这两个统计图不能确定喜欢 ”小说 ”的人数 12二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 = 第 4 页（共 31 页） 14点（ （ 反比例函数 y= 的图象上，当 0 时， k 的取值可以是 （只填一个符合条件的 k 的值） 15如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两 辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 17如图， 为等边三角形， C， ，则 18如图，弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 ；点 第 5 页（共 31 页） 三、简单题，共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答： （ ）解不等式 ，得 （ ）解不等式 ，得 （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式的解集为 20某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（ 1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 求：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 扇形统计图中的 m= ，n= ； （ ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； （ ）若该校有学生 2500 人，估计该校学生共捐款多少元？ 21已知 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 长线上的动点，在运动过程中，保持 A （ 1）当直线 半圆 O 相切时（如图 ），求 度数； （ 2）当直线 半圆 O 相交时（如图 ），设另一交点为 E，连接 大小有什么关系？为什么？ 第 6 页（共 31 页） 求 度数 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己 的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 23从 A 地向 B 地打长途电话，通话时 间不超过 3费 ，超过 3每分加收 1 元 （ ）根据题意，填写下表： 通话时间 3 6 通话费用 /元 （ ）设通话时间为 话费用 y 元，求 y 与 x 的函授解析式； （ ）若小红有 10 元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足 1费） 第 7 页（共 31 页） 24将一矩形纸片 在直角坐标系中， O 为原点， C 在 x 轴上， ，0 （ 1）如图（ 1），在 取一点 E，将 叠，使 O 点落在 上的 D 点，求 E 点的坐标； （ 2）如图（ 2），在 上选取适当的点 E、 F，将 E EF 折叠，使 O 点落在 上的 D点，过 D作 DG CO 交 EF 于 T 点，交 G 点，求证： E （ 3）在（ 2）的条件下，设 T（ x， y） 探求： y 与 x 之间的函数关系式 指出变量 x 的取值范围 （ 4）如图（ 3），如果将矩形 为平行四边形 C，使 O C=10， O C边上的高等于 6，其它条件均不变，探 求：这时 T（ x， y）的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足（ 3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 物线 y=点 O 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ ）求线段 在直线的函数解析式； （ ）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数式表示点 P 的坐标； 当 m 为何值时，线段 短； （ ）当线段 短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 面积与 面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 31 页） 第 9 页（共 31 页） 2015年天津市塘沽区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3） 2的值是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，（ 3） 2 表示 2 个（ 3）的乘积 【解答】 解：（ 3） 2=9 故选 A 【点评】 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 2 值等于（ ） A B C 1 D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】 解： 1 故选 C 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题 的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 10 页（共 31 页） 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答 】 解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 4 地球的表面积约为 511 000 000科学记数法表示正确的是（ ） A 010 08 07 09考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 511 000 000=08 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 5如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） 第 11 页（共 31 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析 】 根据从左边看到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2 C 3 D 12 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据弧长公式 l= ，代入相应数值进行计算即可 【解答 】 解：根据弧长公式： l= =3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式 l= 7如图所示， O 是线段 的一点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 【考点】 切线的性质；圆周角定理 第 12 页（共 31 页） 【分析】 连接 圆 O 的切线， 根据切线的性质得到 直于 三角形 直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角 度数，求出圆心角 度数，在直角三角形 ，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出 E 的度数 【解答】 解：连接 图所示： 圆心角 圆周角 对弧 0， 0， 又 圆 O 的切线， 0， 则 E=90 40=50 故选 A 【点评】 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键 8下列运算，正确的是（ ） A 4a 2a=2 B a6a3=（ 2=（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 A、合并同类项时不要丢掉字母 a，应是 2a， B、同底数幂的除法， 底数不变指数相减，指数应该是 3， C、幂的乘方与积的乘方，底数不变，指数相乘， D、符合完全平方公式，展开有 3 项 【解答】 解： A、 4a 2a=2a，故 A 错误； B、 a6a3= B 错误； 第 13 页（共 31 页） C、（ 2= C 正确； D、（ a b） 2=2ab+ D 错误 故选： C 【点评】 这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键 9反比例函数 y= （ m0）的图象如图所示，以下 结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可 【解答】 解： 反比例函数的图象位于一三象限， m 0 故 错误； 当反比 例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m= 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 第 14 页（共 31 页） 故 正确， 故选： C 【点评】 本题考 查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键 10某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 11为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作 “其它 ”类统计，图（ 1）与图（ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢 “科学常识 ”的学生有 90 人 B若概年级共有 12000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科学常识 ”的学生有 360 人 C在扇形统计图汇总 “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72 第 15 页（共 31 页） D由这两个统计图不能确定喜欢 ”小说 ”的人数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 首先根据 “其它 ”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好 “科普常识 ”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱 “科普常识 ”的学生总数，进而得出喜好 “小说 ”的人数，以 及“漫画 ”所在扇形的圆心角 【解答】 解： A、 喜欢 “其它 ”类的人数为： 30 人，扇形图中所占比例为： 10%， 样本总数为： 3010%=300（人）， 喜好 “科普常识 ”的学生有： 30030%=90（人），故此选项不符合题意； B、若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约有： 90=360（人），故此选项不符合题意； C、 “漫画 ”所在扇形的圆心角为： 360=72，故此选项不符合题意 D、喜好 “小说 ”的人数为： 300 90 60 30=120（人），故此选项错误符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 12二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 第 16 页（共 31 页） 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时， y=5，所以二 次函数 y=bx+c 开口向下， a 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正确； （ 2） 二次函数 y=bx+c 开口向下，且对称轴为 x= = 当 x， y 的值随 x 值的增大而减小，故（ 2）错误； （ 3） x=3 时， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1）x+c=0 的一个根，故（ 3）正确； （ 4） x= 1 时， bx+c= 1， x= 1 时， b 1） x+c=0， x=3 时， b 1） x+c=0，且函数有最大值， 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0，故（ 4）正确 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 = 2 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 【解答】 解： 22=4， =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单 14点（ （ 反比例函数 y= 的图象上，当 0 时， k 的取值可以是 1 （只填一个符合条件的 k 的值） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 第 17 页（共 31 页） 【分析】 根据 反比例函数图象上点的坐标特征得到 x1y1=x2y2=k，而 0 时， 以 k 0，然后在此范围内取一个值即可 【解答】 解：根据题意得 x1y1=x2y2=k， 而 0 时， 所以 k 0， 所以 k 可取 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 解： S 四边形 ， ， 故 答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方 第 18 页（共 31 页） 16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 画出树状图，然后根据概率公式解答即可 【解答】 解：根 据题意，画出树状图如下： 一共有 9 种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有 1 种情况， 所以， P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行） = 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图， 为等边三角形， C， ，则 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 易证 E，易证 上的高，则根据 F 可求解 【解答】 解： B， B 在线段 垂直平分线上，即 0 等边 角平分线， ， 第 19 页（共 31 页） C C= ， =2，且 = ， 且 F=1， 长为 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定与对应边相等的性质，本题中求 C 是解题的关键 18如图，弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 （ 8， 3） ；点 坐标是 （ 1，4） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2015 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 第 20 页（共 31 页） 【解答】 解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（ 8， 3）； 20156=3355， 当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 5 次反弹，此时点 P 的坐标为（ 1， 4） 故答案为：（ 8， 3），（ 1， 4） 【点评】 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 三、简单题，共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 （ ）解不等式 ，得 x3 （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式的解集为 x 2 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2， （ ）解不等式 ，得 x3， （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式的解集为 x 2 第 21 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式 组的解集；按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集 ”得到公共部分 20某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（ 1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 求：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 30 人 扇形统计图中的 m= 40 ， n= 30 ； （ ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； （ ）若该校有学生 2500 人 ，估计该校学生共捐款多少元？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用 50 元， 100 元的捐款人数求得占总数的百分比得出 m、 n 的数值即可； （ ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （ ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可 【解答】 解：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+2=30 人 1230=40%， 930=30%， 所以扇形统计图中的 m=40， n=30； （ ） 在这组数据中， 50 出现了 12 次，次数最多， 学生捐款数目的众数是 50； 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50， 中位数为 50； 这组数据的平均数 =（ 204+5012+1009+1503+2002） 30 第 22 页（共 31 页） =243030 =81 （ ） 250081=201500 元 答：估计该校学生共捐款 202500 元 【点评】 此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据 运算的方法是解决问题的关键 21已知 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 长线上的动点，在运动过程中，保持 A （ 1）当直线 半圆 O 相切时（如图 ），求 度数； （ 2）当直线 半圆 O 相交时（如图 ），设另一交点为 E，连接 大小有什么关系？为什么？ 求 度数 【考点】 直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 为 O 的切线，得出 0，由 D，得出 可求得 （ 2）连接 证明 可得 D； 利用等腰三角形及平行线的性质，可求得 度数 【解答】 解：（ 1）如图 ，连接 A， A， D， O 的切线， 第 23 页（共 31 页） 0， 5； （ 2）如图 ，连接 A， C=A， 1= 2， 3= 4 2= 3 设 1=x，则 2= 3= 4=x 80 2x D理由如下： 在 ， D 6= 1+ 2=2x C， 5= 6=2x 4+ 5+ 6=180，即： x+2x+2x=180， x=36 6 第 24 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 E，过点 C 作 F，则 等腰直角三角形得出 E，设 E= x+m， 28 x） m在 ，由，得出 = ，解方程求出 x 的值，则 E+ 【解答】 解：过点 A 作 E，过点 C 作 F， 则 B m）， 在 ， 0， 5， E 设 E= x+m， 28 x） m 在 ， 0， 0， F x+（ 28 x）， 解得 x 第 25 页（共 31 页） E+1 米 答：旗杆 高度约为 11 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些 23从 A 地向 B 地打长途电话，通话时间不超过 3费 ，超过 3每分加收 1 元 （ ）根据题意，填写下表： 通话时间 3 6 通话费用 /元 （ ）设通话时间为 话费用 y 元，求 y 与 x 的函授解析式； （ ）若小红有 10 元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足 1费） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ ）根据从 A 地向 B 地打长途电话，通话时间不超过 3费 ，超过 3每分加收 1 元计算即可解答； （ ）分两种情况求函数解析式：当 x3 时；当 x 3 时，根据通话时间与收费标准，可得函数解析式； （ ）根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值 【解答】 解：（ ）根据通话时间不超过 3费 ，当通话时间为 2，通话费为 ； 当通话时间 6，通话费为 6 3） 1=； 故答案为： （ ）当 x3 时， y= 当 x 3 时， y= x 3） 1=x 综上所述， y= （ 3）当 y=10 时， x 0， 第 26 页（共 31 页） 解得 x= 通话时间取整数，不足 1通话时间按 1费， 打一次电话最多可以通话 10 答：有 10 元钱时，打一次电话最多可以通话 10 【点评】 本题考查了分段函数，分类讨论是解题关键，利用通话时间与收费标准得出函数关系式 24将一矩形纸片 在直角坐标系中， O 为原点， C 在 x 轴上， ，0 （ 1）如图（ 1），在 取一点 E，将 叠，使 O 点落在 上的 D 点，求 E 点的坐 标； （ 2）如图（ 2），在 上选取适当的点 E、 F，将 E EF 折叠，使 O 点落在 上的 D点，过 D作 DG CO 交 EF 于 T 点，交 G 点，求证： E （ 3）在（ 2）的条件下，设 T（ x， y） 探求： y 与 x 之间的函数关系式 指出变量 x 的取值范围 （ 4）如图（ 3），如果将矩形 为平行四边形 C，使 O C=10， O C边上的高等于 6，其它条件均不变，探求：这时 T（ x， y）的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足（ 3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不 满足，写出你认为正确的函数关系式 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据折叠的性质可得出 E， D，如果设出 E 点的坐标，可用 E 的纵坐标表示出 长，可根据相似三角形 出的关于 比例关系式求出 E 点的纵坐标也就求出了 E 的坐标； （ 2）本题可通过证 DT=求出，如果连接 那么 EF 必垂直平分 如果设 E，那么 P， D得 DT=由此可证得 AE= （ 3）可先根据 T 的坐标表示出 AD， AE，然后可在直角三角形 ADE中表示出 DE，而 DE又可用 AO AE表示可以此来求出 y， x 的函数关系式 第 27 页（共 31 页） 在（ 1）中给出的情况就是 x 的最小值的状况，可根据 长求出 x 的最小值，当 x 取最大值时，EF 平分 E与 A重合，四边形 E正方形，可据此求出此时 x 的值有了 x 的最大和最小取值即可求出 x 的取值范围 （ 4）（ 2）（ 3）得出的结论均成立，证法同上 【解答】 解：（ 1）方法 1：设 OE=m 或 E（ 0， m），则 m， OE=m， 0 由勾股定理得 ，则 在 由勾股定理得（ 6 m） 2+22= 解得 m= ， 点 E 的坐标为（ 0， ） 方法 2：设 OE=m 或 E（ 0， m），则 m， OE=m， 0 由勾股定理得 ，则 由 0，得 故 ， 解得 m= ， 点 E 的坐标为（ 0， ） （ 2）连接 EF 于 P，由折叠可知 EF 垂直平分 D， 由 DG，从而得出 DT 从而 （ 3） 连接 交 点 P， 由（ 2）可得 T， 由勾股定理可得 x2+ 6 y） 2， 得 y= 结合（ 1）可得 时， x 最小，从而 x2， 当 EF 恰好平分 ， 大即 x 最大， 此时 G 点与 F 点重合，四边形 正方形， 第 28 页（共 31 页） 故 x 最大为 6 从而 x6， 2x6 （ 4） y 与 x 之间仍然满足（ 3）中所得的函数关系式 理由：连接 然可得 DT， 由勾股定理可得， 即 x2+ 6 y） 2 从而（ 3）中所得的函数关系式仍然成立 【点评】 本题考查了二次函数的应用、图形翻折变换、三角形全等、勾股定理、平行四边形和矩形的性质等知识点，综合 性强，考查学生数形结合的数学思想方法 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 物线 y=点 O 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ ）求线段 在直线的函数解析式； （ ）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数