深圳市福田区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市福田区 2016 届 九年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 值是（ ） A B C 1 D 2已知反比例函数 y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 3一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A 1， 2 B ， 2 C ， D 1， 4下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5抛物线 y=2（ x 1） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 6口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种 颜色的小球共 30 个，摸到红球的概率是 ，摸到蓝球的概率是 ，则袋子里有白球（ ）个 A 15 B 10 C 5 D 6 7华为手机营销按批量投入市场，第一次投放 20000 台，第三次投放 80000 台，每次按相同的增长率投放，设增长率为 x，则可列方程（ ） A 20000（ 1+x） 2=80000 B 20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 C 20000（ 1+=80000 D 20000+20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 8如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在 在北偏东 60方向上，行驶 1 小时后到达 时观测到楼 0方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼 A 60 B 30 C 15 D 45 9如图，在 ， D、 E 分别是线段 中点，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 1 D 2： 1 10身高 的人在阳光下的影长是 ，同一时刻一根旗杆的影长是 6 米，则它的高度是（ ） A 10 米 B 9 米 C 8 米 D 11如图，直线 y=1 与抛物线 y=2x 相交于 M、 N 两点，则 M、 N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ） A 2x+1=0 B 2x 1=0 C 2x 2=0 D 2x+2=0 12如图，点 A、 y= 的图象上，过点 A、 B作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、 N，射线 x 轴于点 C，若 N=边形 ，则 k 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3分，共 12分） 13二次函数 y=2 的对称轴是 x= 14已知菱形的两条对角线长分别为 10 和 24，则菱形的边长 为 15二次函数 y1=bx+c 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象如图所示，当 据图象写出 x 的取值范围 16如图，在 ， B=90， 5， D=30， B、 C、 D 在同一直线上，连接 ，则 三、解答题（本 大题共 52 分） 17 2 （ 2016 18解方程： 2（ x+1） 2=x+1 19小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是 3、 4、 5，小娟有两张扑克牌 6、 7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜 （ 1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况； （ 2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 20 如图， 分 点 F， 分 点 E求证： （ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 菱形 21某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元 ？ （ 3）在（ 2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22如图，一次函数 y=1 的图象经过 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）两点，与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 1 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3） x 轴上是否存在点 Q，使 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 说明理由 23已知 边长为 4 的等边三角形， x 轴上，点 D 为 中点，点 B 与 y 轴的正半轴交与点 E，已知点 B（ 1， 0） （ 1）点 ，点 E 的坐标： ； （ 2）若二次函数 y= x2+bx+c 过点 A、 E，求此二次函数的解析式； （ 3） P 是 的一个动点（ P 与点 A、 C 不重合）连结 l 是 周长，当 l 取最小值时，求点 P 的坐标及 l 的最小值并判断此时点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由 广东省深圳市福田区 2016 届 九年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 值是（ ） A B C 1 D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 由 30的正弦值为 ，即可求得答案 【解答】 解： 故选 A 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 2已知反比例函数 y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考点】 反比 例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于反比例函数 y= 可知 6，故 A、 B、 C、 D 中，积为 6 的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点 【解答】 解： A、 23=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； B、 2（ 3） =6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； C、 2（ 3） = 66，点不在反比例函数图象上，故本选项正确； D、 16=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐 标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式 3一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A 1， 2 B ， 2 C ， D 1， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法解方程即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的 积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 4下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断 【解答】 解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯 视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键 5抛物线 y=2（ x 1） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据抛物线的顶点式： y=a（ x h） 2+k，（ a0）写出顶点坐标即可 【解答】 解： 抛物线 y=2（ x 1） 2+1， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 1） 故选 A 【点评】 本题考查了抛物线的顶点式： y=a（ x h） 2+k，（ a0），则抛物线的顶点坐标为（ h， k） 6口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共 30 个，摸到红球的概率是 ，摸到蓝球的概率是 ，则袋子里有白球（ ）个 A 15 B 10 C 5 D 6 【考 点】 概率公式 【分析】 让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数 【解答】 解：因为摸到红球的概率是 ，摸到蓝球的概率是 ， 所以红球的个数为 ，蓝球的个数为 ， 所以袋子里有白球有 30 15 10=5 故选 C 【点评】 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7华为手机营销按批量投入市场，第一次投放 20000 台，第三次投放 80000 台，每次按相同的增长率投放，设增长率为 x，则可列方程（ ） A 20000（ 1+x） 2=80000 B 20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 C 20000（ 1+=80000 D 20000+20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设增长率为 x，第二次投放 20000（ 1+x）台，第三次投放 20000（ 1+x） 2 台，而第三 次投放 80000 台，由此即可列出方程求解 【解答】 解：设增长率为 x，由题意得 20000（ 1+x） 2=80000 故选： A 【点评】 此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=b，其中 a 是变化前的原始量， b 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率是解题的关键 8如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在 在北偏东 60方向上，行驶 1 小时后到达 时观测到楼 0方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼 A 60 B 30 C 15 D 45 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 ，根据题意得到 H，根据 0得到 量代换得到答案 【解答】 解：作 延长线于 C， 由题意得， 0， 20， 0， H， 20， 0，又 0， 则该车继续行驶 30 分钟可使汽车到达离楼 故选： B 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键 9如图，在 ， D、 E 分别是线段 中点，则 面积之比为 （ ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 1 D 2： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的中位线得出 出 据相似三角形的性质得出即可 【解答】 解： D、 E 分别为 中点， 面积之比 =（ ） 2=4： 1 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 10身高 的人在阳光下的影长是 ，同一时刻一根旗杆的影长是 6 米，则它的高度是（ ） A 10 米 B 9 米 C 8 米 D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 设旗杆的高度约为 根据同一时刻物高与影长成正比求出 h 的值即可 【解答】 解：设旗杆的高度约为 同一时刻物高与影长成正比， = ， 解得： h=9（米） 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 11如图，直线 y=1 与抛物线 y=2x 相交于 M、 N 两点，则 M、 N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ） A 2x+1=0 B 2x 1=0 C 2x 2=0 D 2x+2=0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 探究型 【分析】 由于直线 y=1 与抛物线 y=2x 相交于 M、 N 两点，故把 y=1 代入抛物线的解析式即可求出此方程 【解答】 解：把 y=1 代入抛物线 y=2x 得， 2x=1， 即 2x 1=0 故选 B 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，只要把关于 y 的方程与抛物线的解析式联立即可求出以 M、 N 两点的横坐标为根的方程 12如图，点 A、 y= 的图象上，过点 A、 B作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、 N，射线 x 轴于点 C，若 N=边形 ，则 k 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据三角形面积公式得到 S S S S 根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S |k|，然后利用 k 0 去绝对值求解 【解答】 解： 点 A、 y 的图象上， S |k|， N= S S S S S S 四边形 ， S ， S ， |k|=4， 反比例函数 y= 的图象在第二四象限， k= 4， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3分，共 12分） 13二次函数 y=2 的对称轴是 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据二次函数的对称轴公式可以求得 y=2 的对称轴，本题得以解决 【解答】 解： 二次函数 y=2 此抛物线的对称轴为： x= ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的对称轴公式 14已知菱形的两条对角线长分别为 10 和 24，则菱形的边长为 13 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得 2， ，而利用勾股定理，求得这个菱形的边长 【解答】 解：如图， 0， 4， 四边形 菱形， 2， ， =13， 故答案为： 13 【点评】 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 值是解题的关键 15二次函数 y1=bx+c 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象如图所示，当 据图象写出 x 的取值范围 2 x 1 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出 ， x 的取值范围 【解答】 解：当 ，即一次函数 y2=kx+b 的图象在二次函数 y1=bx+c 的图象的上面， 可得 x 的取值范围是： 2 x 1 故答案为： 2 x 1 【点评】 此题主要考查了二次函数与不等式， 正确利用函数图象得出正确信息是解题关键 16如图，在 ， B=90， 5， D=30， B、 C、 D 在同一直线上，连接 ，则 【考点】 解直角三角形 【分析】 先解等腰直角三角形 出 B= ， 再解 出 ， ，那么 D 过 C 点作 E根据 S DB，求出 ，然后在 利用正弦函数的定义即可求出 【解答】 解： 在 ， B=90， 5， 等腰直角三角形， ， B= ， 在 ， B=90， D=30， ， ， ， D 过 C 点作 E S E= B， = = ， = = 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数的定义，作出辅助线并且求出 长是解题的关键 三、解答题（本大题共 52 分） 17 2 （ 2016 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 （ ） 2+（ 1） 2016=1 +1=1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 2（ x+1） 2=x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将 x+1 看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可 【解答】 解： 2（ x+1） 2=x+1 2（ x+1） 2（ x+1） =0， （ x+1） 2（ x+1） 1=0， 解得： 1， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键 19小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是 3、 4、 5，小娟有两张扑克牌 6、 7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜 （ 1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况； （ 2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解； （ 2）根据计算概率比较即可 【解答】 解：（ 1）画出树状图如下： （ 2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率 = =小鹏赢的概率 【点评】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图， 分 点 F， 分 点 E求证： （ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由平行线的性质和角平分线得出 可得出结论； （ 2）由（ 1）得： F，同理： E，证出 E，由 出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明：（ 1） 分 F，即 等腰三角形； （ 2）由（ 1）得： F， 同理： E， E， 四边形 平行四边形， 又 F， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明 F， E 是解决问题的关键 21某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百 分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设每次降价的百分率为 x，（ 1 x） 2 为两次降价的百分率， 40 降至 是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （ 2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解 即可； （ 3）设每件商品应降价 y 元，获得利润为 W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值 【解答】 解：（ 1）设每次降价的百分率为 x 40（ 1 x） 2= 解得 x=10%或 190% 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，两次下降的百分率为 10%； （ 2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 （ 40 30 y）（ 4 +48） =510， 解得： 有利于减少库存， y= 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 （ 3）设每件商品应降价 y 元，获得利润为 W， 由题意得， W=（ 40 30 y）（ 4 +48） = 82y+480= 8（ y 2） 2+512， 故每件商品的售价为 38 元时，每天可获得最大利润，最大利润是 512 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题 主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可 22如图，一次函数 y=1 的图象经过 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）两点，与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 1 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3） x 轴上是否存在点 Q，使 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）利用已知点 利用 面积得出 M 点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出 M 点坐标即可得出反比例函数解析式； （ 2）过点 M 作 足为 M，得出 而得出 长即可得出答案； （ 3）利用 出 = ，进而得出 长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 M 作 x 轴于点 N， 一次函数 y=1 的图象经过 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）两点， 0=1， O=1， 解得： ， 故一次函数解析式为： y=x 1， 面积为 1， ， M 点纵坐标为： 2， = = ， 则 ， 故 M（ 3， 2）， 则 xy=， 故反比例函数解析式为： y= ； （ 2）如图 2，过点 M 作 足为 M， = ， 由（ 1）得： = ， =2 ， 故 = ， 解得： ， 故 P（ 5， 0）； （ 3）如图 3， = ， 由（ 2）可得 ， 故 = ， 解得： ， 则 ， 故 Q 点坐标为：（ ， 0） 【点评 】 本题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出 P 点坐标是解题关键 23已