黔东南州2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用 2B 铅笔将对应的题目标号涂黑每小题 4分，共 40分 1下列图形为轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列 每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 224 236 345 312下列运算正确的是（ ） A（ 4= a3a=（ a+b） 2=a2+ a+a=2a 4若一个正多边形的每个内角都为 120，则这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 5下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 6如图，在下列条件中，不能证明 是（ ） A C， C B C C B= C， D 7若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 8如图， ， 0， B=30， 直平分 长是（ ） A 3 6 若 （ m 3） x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 5 C 7 D 7 或 1 10如图，四边形 果 结论 D；O 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 4分，共 40分，答题请直接写在答题卡的相应位置 11科学家研究发现在冬季一种直径为 米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据 科学记数法表示为 12若分式 有意义，则 x 的取值范围是 13分解因式： 327= 14如图，已知 C，请添加一个条件使得 可添加的条件是 （只填写一个即可） 15计算： 2 2+（ 0= 16化简： = 17如图， D 是 上的中点，将 过 D 的直线折叠，使点 A 落在 F 处，若 B=50，则 度 18如图，在等边三角形 分 E， F，若 ，则 19若关于 x 的分式方程 无解，则 k= 20我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（ a+b） n（其中 n=1， 2， 3， 4， ）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（ a+b） 5= （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。 21计算： 2x（ 41）（ 23+ x+1） 2 22先化简：（ 1 ） ，再选则一个你最喜欢的 a 的值代入求值 23如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2） （ 1）连接 A、 B、 C 三点，请在如图中作出 于 x 轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标； （ 2）求 面积 24如图，在 ，已知 10， 0 （ 1）请用直尺和圆规在图中直接作出 A 的平分线 E；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，求出 度数 25 2015 年 6 月 18 日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的 4 倍，从凯里到贵阳铁路总长约为 180铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了 2 小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？ 26如图，已知 E 在 且 D， E， 分 （ 1）求证： （ 2）猜测 位置关系，并说明理由； （ 3）若 判断 形状，并说明理由 2015年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用 2B 铅笔将对应的题目标号涂黑每小题 4分，共 40分 1下列图形为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【专题】 作图题；图表型 【分析】 利用轴对称图形定义判断即可 【解答】 解：下列图形为轴对称图形的是 ， 故选 B 【点评】 此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解本题的关键 2下列每组数分别表示三根木棒的长度 ，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 224 236 345 312考点】 三角形三边关系 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】 解： A、 2+4=4，不能构成三角形，故此选项错误； B、 2+3 6，不能构成三角形，故此选项错误； C、 3+4 5，能构成三角形，故此选项正确； D、 1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形 3下列运算正确的是（ ） A（ 4= a3a=（ a+b） 2=a2+ a+a=2a 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、（ 4=本选项错误； B、 a3a=a2本 选项错误； C、（ a+b） 2=a2+aba2+本选项错误； D、 a+a=2a，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是完全平方公式，熟知（ ab） 2=ab+ 4若一个正多边形的每个内角都为 120，则这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 应用题 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可 表示成 120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解 【解答】 解：解法一：设所求正 n 边形边数为 n， 则 120n=（ n 2） 180， 解得 n=6， 解法二：设所求正 n 边形边数为 n， 正 n 边形的每个内角都等于 120， 正 n 边形的每个外角都等于 180 120=60， 又 多边形的外角和为 360， 即 60n=360， n=6 故选 D 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计 算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 5下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 A 错误，将分式分子分母同乘 10，应该每一项都乘以 10； B 错误，属于符号提取错误； C 错误，将分式分子分母同除 10，应该每一项都除以 10； D 正确 【解答】 解： A 正确变形应该为： = ， B 正确变形应该为： = ， C 确变形应该为： = ， D 变形正确 故选： D 【点评】 题目考查了分式的基本性质，分式分子分母同乘或除以一个不为 0 的数，分式的值不变在变形过正中，需要注意运算的正确性 6如图，在下列条件中，不能证明 是（ ） A C， C B C C B= C， D 【考 点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法 别进行分析即可 【解答】 解： A、 C， C，再加公共边 D 可利用 理进行判定，故此选项不合题意； B、 C，再加公共边 D 不能判定 此选项符合题意； C、 B= C， 加公共边 D 可利用 理进行判定，故此选项不合题意； D、 D 再加公共边 D 可利用 理进行判定，故此选项不合题意； 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分 析】 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x=1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1 时， x 1= 20， x= 1 时分式的值为 0 故选： C 【点评】 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 8如图， ， 0， B=30， 直平分 长是（ ） A 3 6 考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据线段垂直平分线求出 D，根据含 30角的直角三角形性质求出D=2据含 30角的直角三角形性质求出 可得出答案 【解答】 解： 直平分 D， 0， B=30， B=30， D=2 C=90， B=30， 0， 0 30=30， D+ 故选 B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，含 30角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出 D， 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等 9若 （ m 3） x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 5 C 7 D 7 或 1 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： （ m 3） x+16 是完全平方式， m 3=4， 解得： m=7 或 1， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，四边形 果 结论 D；O 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知； B， C， 平行线的性质可知 而得到 此 C，从而可知四边形 菱形，最后依据菱形的性质判断即可 【解答】 解：由翻折的性质可知； B， C， C C=D 四边形 菱形 D， O 故选： A 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形 菱形是解题的关键 二、填空题：每小题 4分，共 40分，答题请直接写在答 题卡的相应位置 11科学家研究发现在冬季一种直径为 米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据 科学记数法表示为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7， 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 x 10，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 10， 解得： x1； 故答案为： x1 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键 是掌握分式有意义的条件是分母不等于零13分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案为： 3（ m+3）（ m 3） 【点评】 本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底 14如图，已知 C，请添加一个条件使得 可添加的条件是 E （只填写一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 由 D，加上 A 公共，所以当 E 时，可根据 “断 解答】 解：在 ， 故答案为 E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有 “ “ “ 15计算： 2 2+（ 0= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = +1 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 16化简： = x 3 【考点】 分式的加减法 【分析】 先化为同分母的分式，再进行加减即可 【解答】 解：原式 = = = =x 3 故答案为 x 3 【点评】 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 17如图， D 是 上的中点，将 过 D 的直线折叠，使点 A 落在 F 处，若 B=50，则 80 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 由折叠的性质，即可求得 F，又由 D 是 上的中点，即可得 F，根据等边对等角的性质，即可求得 B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得 度数 【解答】 解：根据折叠的性质，可得： F， D 是 上的中点， 即 D， F， B=50， B=50， 80 B 0 故答案为： 80 【点评】 此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 18如图，在等边三角形 分 E， F，若 ，则 6 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到 B=60，根据直角三角形的性质得到 ， ，求出 ，根据角平分线的性质求出 E 即可 【解答】 解： 等边三角形， B=60，又 0， ， 分 0， ， ， 分 E， F， E=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是等边三角形的 性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形三条边相等、三个角都是 60是解题的关键 19若关于 x 的分式方程 无解，则 k= 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1）得， k+2（ x 1） =x 2， 解得： x= k， 当 x=1 时分母为 0，方程无解，即 k=1， k= 1 时方程无解 故答案为： 1 【点评】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 20我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（ a+b） n（其中 n=1， 2， 3， 4， ）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（ a+b） 5= 00 （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= 【考点】 整式的混合运算 【专题】 规律型 【分析】 观察可得（ a+b） n（ n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（ a+b） n 1相邻两项的系数和因此可得（ a+b） 5的各项系数分别为1、（ 1+4）、（ 4+6）、（ 4+6）、（ 4+1）、 1，即： 1、 5、 10、 10、 5、 1，各项是按某个字母的降幂排列 【解答】 解：（ a+b） 5=00 故答案为： 00 【点评】 本题考查了整式的混合运算，还考查了数字的变化规律，从简单入手，找出规律，利用规律解决问题 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。 21计算： 2x（ 41）（ 23+ x+1） 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 先根据多项式的乘法，积的乘方和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可 【 解答】 解：原式 =82x 8xy+x+1 =88xy+ = 8xy+ 【点评】 本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键 22先化简：（ 1 ） ，再选则一个你最喜欢的 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法， 分子的分母分解因式，然后进行约分即可化简，然后代入适当的值，求解其中 a 不能代入 1、 1 和 2 【解答】 解：原式 = = = 当 a=0 时，原式 = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义，注意 a 不能取到的值 23如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2） （ 1）连接 A、 B、 C 三点，请在如图中作出 于 x 轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接 即可； （ 2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） S 3 21 21 31 =6 1 1 = 答： 面积是 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 24如图，在 ，已知 10， 0 （ 1）请用直尺和圆规在图中直接作出 A 的平分线 E；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，求出 度数 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）首先以 A 为圆心，小于 为半径画弧，交 点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点 M，然后作射线 E； （ 2）利用三角形内角与外角的关系可得 度数，再根据角平分线的定义计算出 度数，再次利用外角的性质可得答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 10， 0 10 30=80， 分 0，