合肥市庐江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市庐江县 2015 2016学年度 八年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内） 1 指大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 5 C 0 6 D 0 7 2下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） A 4a3a=12a B aa2=（ 33=9（ 2=如图， 交于点 O， A=20， 00，则 C 的度数是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 5与分式 的值相等的分式是（ ） A B C D 6一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7如果 9x2+5 是一个完全平方式 ，那么 k 的值是（ ） A 15 B 5 C 30 D 30 8等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 3 7 7 3 8若 P=（ a+b） 2， Q=4（ ） A P Q B P Q C PQ D PQ 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 16 C 32 D 64 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11因式分解 4a 的结果是 12已知点 A（ 1 a， 5）与点 B（ 3， b）关于 y 轴对称，则 a b 的值是 13请写出同时满足以下两个特点的一个分式： 分式有意义时字母的取值范围是 x1； 当 x=2时，分式的值为 3，这样的分式可以是 14如图， C 为线段 一点（不与点 A、 E 重合） ，在 侧分别作等边 等边 D 与 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下四个结论： 0一定成立的结论有 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15先化简（ ） ，然后从 1、 、 1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 16（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 四、（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 17阅读下面求 y+8 的最小值的解答过程 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 20 （ y+2） 2+44 y+8 的最小值为 4 仿照上面的解答过程，求 2x+3 的最小值 18如图，在 ， C， 分 0，求 C 的度数 五、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19如图，在边长为（ 2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（ m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，求另一边 长 20如图：已知等边 ， D 是 中点， E 是 长线上的一点，且 D， 足为 M，求证： M 是 中点 六、（本题满分 12分） 21根据条件，求式子的值 （ 1）已知 a+ = 3，求 的值； （ 2）已知 + =2，求 的值 七、（本题满分 12分） 22某水果店第一次用 600 元购进水果若干千克，第二次又用 600 元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了 25%，购进数量比第一次少了 30 千克 （ 1）求第一次每千克水果的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每千克售价至少是多少元？ 八、（本题满分 14分 ） 23已知等边 边长为 4 P， Q 分别从 B， C 两点同时出发，其中点 P 沿 终点 度为 1cm/s； 点 Q 沿 终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x（ s）， （ 1）如图（ 1），当 x 为何值时， （ 2）如图（ 2），若 x； （ 3）如图（ 3），当点 Q 在 运动时， 高 于点 O， 否总是相等？请说明理由 安徽省合肥市庐江县 2015 2016 学年度 八 年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分，请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内） 1 指大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 5 C 0 6 D 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 02 5=0 6； 故选： C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下列运算中，正确的是（ ） A 4a3a=12a B aa2=（ 33=9（ 2=考点】 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式乘单项式，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C、 D 【解答】 解： A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、 3 得利方是 27，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式 4如图， 交于点 O， A=20， 00，则 C 的度数是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据平行线性质求出 D，根据三角形的内角和定理得出 C=180 D 入求出即可 【解答】 解： D= A=20， 00， C=180 D 0， 故选 C 【点评】 本题考查了三角 形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出 D 的度数和得出 C=180 D 5与分式 的值相等的分式是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 由分式的变号法则，可以得到正确的答案 【解答】 解：根据分式的变号法则：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变 故 A、 B、 D 错误，只有 C 正确 故选 C 【点评】 解题的关键是正确运用分式的变号法则分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变 6一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得 到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 7如果 9x2+5 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 15 B 5 C 30 D 30 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 本题考查的是完 全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以 23x5=30x，故 k=30 【解答】 解： （ 3x5） 2=90x+25， 在 9x2+5 中， k=30 故选 D 【点评】 对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形 8等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 3 7 7 3 8考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当腰是 3，则另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3，另两边长是 55 则该等腰三角形的底边为 3 故选 A 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 9若 P=（ a+b） 2， Q=4（ ） A P Q B P Q C PQ D PQ 【考点】 因式分解 负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 把 P 与 Q 代入 P Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可 【解答】 解： P=（ a+b） 2， Q=4 P Q=（ a+b） 2 4 a b） 20， 则 PQ， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 16 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 故选 B 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46而发现规律是解题关键 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11因式分解 4a 的结果是 a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12已知点 A（ 1 a， 5）与点 B（ 3， b）关于 y 轴对称，则 a b 的值是 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据两点关于 y 轴对称的点的坐标的特点列出有关 a、 b 的方程求解即可求得 a b 的值 【解答】 解： 点 A（ 1 a， 5）与点 B（ 3， b）关于 y 轴对称， 1 a= 3， b=5 a=4， b=5 a b=4 5= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键 13请写出同时满足以下两个特点的一个分式： 分式有意义时字母的取值范围是 x1； 当 x=2时，分式的值为 3，这样的分式可以是 【考点】 分式有意义的条件；分式的值 【专题】 开放型 【分析】 根据分式的值为 0 的条件，由 的叙述可知此分式的分子一定不等于 0；由 的叙述可知此分式的分母当 x=2 时的值为 3，根据求分式的值的方法，把 x=2 代入此分式，得分式 的值为 3 【解答】 解：由题意，可知所求分式可以是： （答案不唯一） 故答案是： （答案不唯一） 【点评】 本题是开放性试题，考查了分式的值为 0 的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法 14如图， C 为线段 一点（不与点 A、 E 重合），在 侧分别作等边 等边 D 与 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下四个结论： 0一定成立的结论有 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 由于 等边三角形，可知 C， E， 0，从而证出 由 之 0，可得 0， C，得到 由 到 C，再根据 0推出 等边三角形，又由 据内错角相等，两直线平行，即可证明； 利用等边三角形的性质， 根据平行线的性质得到 是 0，可知正确 【解答】 解： 等边 等边 C， E， 0， 在 ， 正确， 又 0， 0，即 在 ， 正确； Q， 又 0可知 等边三角形， 0， 确， 等边 0= 0， 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质证明 三、解答题（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15先化简（ ） ，然后从 1、 、 1 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a= 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 a= 时，原式 = 8 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （ 2）作点 B 关于 x 轴的 对称点 B，然后连接 与 x 轴的交点即为点 P 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作图形如图所示： 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 四、（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 17阅读下面求 y+8 的最小值的解答过程 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 20 （ y+2） 2+44 y+8 的最小值为 4 仿照上面的解答过程，求 2x+3 的最小值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最小值 【解答】 解： 2x+3 =2x+1+3 1 =（ x 1） 2+22， （ x 1） 20 即（ x 1） 2 的最小值为 0， 2x+3 的最小值为 2 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，在 ， C， 分 0，求 C 的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 x由 分 出 x， x由 C，得出 B= x根据三角形外角的性质得出 B+ 0，即 2x+x=60，求得x=20，那么 B= 0然后在 ，根据三角形内角和定理得出 C=180 B 00 【解答】 解：设 x 分 x， x C， B= x B+ 0， 2x+x=60， x=20， B= 0 在 ， B+ C=180， C=180 B 00 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中设 x，利用 0列出关于 x 的方程是解题的关键 五、（本题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19如图，在边长为（ 2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（ m+3）的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，求另一边长 【考点】 因式分解的应用 【分析】 由于边长为（ 2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为 m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长 【解答】 解：依题意得剩余部分为：（ 2m+3） 2（ m+3） 2=42m+9 6m 9=3m， 而拼成的矩形一边长为 m， 另一边长是（ 3m） m=3m+6 答：若拼成的长方形一边长为 m，则另一边长为： 3m+6 【点评】 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式 20如图：已知等边 ， D 是 中点， E 是 长线上的一点，且 D， 足为 M，求证： M 是 中点 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 要证 M 是 中点，根据题意可知，证明 等腰三角形，利用等腰三角形的 高和中线向重合即可得证 【解答】 证明：连接 在等边 D 是 中点， 60=30， 0， D， E， E， E=30， E=30， D， 等腰三角形， 又 M 是 中点 【点 评】 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和 2016 届 高三 线合一的性质以及等边三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键 六、（本题满分 12分） 21根据条件，求式子的值 （ 1）已知 a+ = 3，求 的值； （ 2）已知 + =2，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值； （ 2）已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到 a+b=2入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） a+ =3， （ a+ ） 2=+ =9， 则 =7； （ 2） + =2， =2，即 a+b=2 则原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 七、（本题满分 12分） 22某水果店第一次用 600 元购进水果若干千克，第二次又用 600 元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了 25%，购进数量比第一次少了 30 千克 （ 1）求第一次每千克水果的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每千克售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一次每千克水果的进价为 x 元，则第二次每千克水果的进价为（ 1+25%） x 元，根据题意可列出分 式方程解答； （ 2）设售价为 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设第一次每千克水果是进价为 x 元，