河北省沧州市2016届中考模拟仿真数学试卷（二）及答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年河北省沧州市中考模拟仿真数学试卷（二） 一、选择题：本大题共 16小题， 1小题 2分 7小题 2分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 0 的相反数是（ ） A B 0 C 1 D 1 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 04亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 02亿元 3如图，在 ，两个顶点 A、 B 的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），线段 以 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的一半后得到线段，则端点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 4计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1=（ ） A 2 B 4 C 3 D 1 5如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 6菱形 一条对角线长为 6，边 长为方程 7y+10=0 的一 个根，则菱形 周长为（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 7如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，且 的值为（ ） A B C D 8如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 9已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） 第 3 页（共 33 页） m 是无理数； m 是方程 12=0 的解； m 满足不等式组 ； m 是 12 的算术平方根 A B C D 10若 x= 1， y=2，则 的值等于（ ） A B C D 11某区 10 名学生参加市级汉字 听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 12如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别是 a、 b、 c，其中 C，如果 |a| |b| |c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 13如图，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） 第 4 页（共 33 页） A 2 B 4 C 6 D 8 14如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 15如图，直线 y= x+2与 、 ，则点 O的坐标是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 4） 16如图，在平面直角坐标系 ，以点 A（ 2， 3）为顶点任作一直角 其两边分别与x 轴、 y 轴的正半轴交于点 P、 Q，连接 点 A 作 点 H，设点 P 的横坐标为 x， y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 5 页（共 33 页） A B C D 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案写在题中横线上 17菱形的两条对角线长分别是方程 14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 18抛物线 y=6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 19如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 度 20 “皮克定理 ”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+ 1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的 整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特 第 6 页（共 33 页） 殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b 都有 a b=2ab+按上面的运算计算（ 3x+5） （ 2 x）的值， 其中 x 满足 22某市为了增强学生体质，全面实施 “学生饮用奶 ”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（ 2015潍坊）如图 1，点 O 是正方形 别延长 点 G， 点 E，使 后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正 方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 第 7 页（共 33 页） 24云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资 260 吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨 /辆和 10吨 /辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车 型 运往地 甲 地（元 /辆） 乙 地（元 /辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （ 1）求这两种货车各用多少辆？ （ 2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 132 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 25如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 2）， 点 B 的坐标为（ 3， 1），二次函数 y= （ 1）平移抛物线 平移后的抛物线经过点 A，但不过点 B 满足此条件的函数解析式有 个 写出向下平移且经过点 A 的解析式 （ 2）平移抛物线 平移后的抛物线经过 A、 B 两点，所得的抛物线 图 2，求抛物线 （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使 S 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26木匠黄师傅用长 ，宽 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案： 第 8 页（共 33 页） 方案一：直接锯一个半径最大的圆； 方案二：圆心 别在 ，半径分别是 两个外切的半圆拼成一个圆； 方案三：沿对角线 矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形 到矩形 面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆 （ 1）写出方案一中圆的半径； （ 2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （ 3）在方案四中，设 CE=x（ 0 x 1），圆的半径为 y 求 y 关于 x 的 函数解析式； 当 x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大 第 9 页（共 33 页） 2016 年河北省沧州市中考模拟仿真数学试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16小题， 1小题 2分 7小题 2分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 0 的相反数是（ ） A B 0 C 1 D 1 【考点】 零指数幂；相反数 【分析】 首先利用零指数幂的性质得出（ 0 的值，再利用相 反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数 【解答】 解：（ 0 的相反数是： 1 故选： D 【点评】 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 04亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 02亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 03亿元 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 10 页（共 33 页） 3如图，在 ，两个顶点 A、 B 的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），线段 以 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的一半后得到线段，则端点 D 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 端点 D 的坐标为：（ 4， 1） 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 4计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1=（ ） A 2 B 4 C 3 D 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数 幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 1+2=1， 故选 A 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 11 页（共 33 页） 5如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 数形结合 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断 【解答】 解： 直线 y=（ m 2） x+n 经过第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b）也考查了在数轴上表示不等式的解集 6菱形 一条对角线长为 6，边 长为方程 7y+10=0 的一个根，则菱形 周长为（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 【考点】 菱形的性质；解一元二次方程 【专题】 压轴题 【分析】 边 长是方程 7y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 周长 【解答】 解： 解方程 7y+10=0 得： y=2 或 5 对角线长为 6， 2+2 6，不能构成三角形； 第 12 页（共 33 页） 菱形的边长为 5 菱形 周长为 45=20 故选 B 【点评】 本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 7如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，且 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案 【解答】 解： = =2， = =2， = ， 故选： A 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 8如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） 第 13 页（共 33 页） A 70 B 35 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 B C再根据等腰三角形的性质得 = 然后根据平行线的性质由 0，则 = 70，再根据三角形内角和计算出 40，所以 B0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 的位置， B C = 0， = 70， 180 270=40， B0， 故选 ： C 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质 9已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） m 是无理数； m 是方程 12=0 的解； m 满足不等式组 ； m 是 12 的算术平方根 A B C D 【考点】 算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集 第 14 页（共 33 页） 【分析】 根据边长为 m 的正方形面积为 12，可得 2，所以 m=2 ，然后根据 是一个无理数，可得 m 是无理数，据此判断即可 根据 2，可得 m 是方程 12=0 的解，据此判断即可 首先求出不等式组 的解集是 4 m 5，然后根据 m=2 22=4，可得 m 不满足不等式组 ，据此判断即可 根据 2，而且 m 0，可得 m 是 12 的算术平方根，据此判断即可 【解答】 解： 边长为 m 的正方形面积为 12， 2， m=2 ， 是一个无理数， m 是无理数， 结论 正确； 2， m 是方程 12=0 的解， 结论 正确； 不等式组 的解集是 4 m 5， m=2 22=4， m 不满足不等式组 ， 结论 不正确； 2，而且 m 0， m 是 12 的算术平方根， 结论 正确 综上，可得 关于 m 的说法中，错误的是 故选： C 第 15 页（共 33 页） 【点评】 （ 1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数 a 是非负数； 算术平方根 a 本身是非负数（ 3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻 找 （ 2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 （ 3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握 10若 x= 1， y=2，则 的值等于（ ） A B C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x， y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x= 1， y=2 时，原式 = = 故选 D 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 11某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 【考点】 众数；中位数 第 16 页（共 33 页） 【专题】 图表型 【分析】 根据众数及平均数的定义，即可得出答案 【解答】 解：这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85； 平均数 = （ 803+854+902+951） = 故选： B 【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键 12如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别是 a、 b、 c，其中 C，如果 |a| |b| |c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 【考点】 数轴 【分析】 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、 B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 【解答】 解： |a| |b| |c|， 点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小， 又 C， 原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方 故选： D 【点评】 本题考查了实数与数轴， 理解绝对值的定义是解题的关键 13如图，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） 第 17 页（共 33 页） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图 基本作 图 【分析】 根据已知得出 线段 垂直平分线，推出 E， F，求出 出四边形 菱形，根据菱形的性质得出 E=F，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 根据作法可知： 线段 垂直平分线， E， F， 分 同理 四边形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故选 D 第 18 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判 定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 14如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据 圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 15如图，直线 y= x+2与 、 ，则点 O的坐标是（ ） 第 19 页（共 33 页） A（ ， 3） B（ ， ） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 4） 【考点】 翻 折变换（折叠问题）；一次函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 作 OM y 轴，交 y 于点 M， ON x 轴，交 x 于点 N，由直线 y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，求出 B（ 0， 2）， A（ 2 ， 0），和 0，运用直角三角形求出 再求出点 O的坐标 【解答】 解：如图，作 OM y 轴，交 y 于点 M， ON x 轴，交 x 于点 N， 直线 y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， B（ 0， 2）， A（ 2 ， 0）， 0， 由折叠的特性得， OB=， 60， ， ， ， M= ， O（ ， 3）， 故选： A 【点评】 本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段 第 20 页（共 33 页） 16如图，在平面直角坐标系 ，以点 A（ 2， 3）为顶点任作一直角 其两边分别与x 轴、 y 轴的正半轴交于点 P、 Q，连接 点 A 作 点 H，设点 P 的横坐标为 x， y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 解法一：应用特殊元素法和排除法求解 解法二：设 Q（ 0， q）通过证明 到： = 把相关线段的长度代入得到 x、q 的数量关系然后由 S 梯形 S S H 推知 y= 所以由二次函数的性质来推知答案 【解答】 解： 当点 P 与点 O 重合时， x=0， y=2故可排除 C 选项； 当点 Q 与点 O 重合时， y=3故可排除 A 选项； 当 x=2，即 x 轴时， ，即 y 2故可排除 B 选项 故选： D 解法二：常规解法 设 Q（ 0， q） 0， 第 21 页（共 33 页） 又 = 若 x 2则 = ， 化简可得， q= S （ 2+x） 3 （ 3 q） 2 xq S y， 则 （ 2+x） 3 （ 3 q） 2 xq= y， 整理，得 y =（ 3 q） x+2q， 则 y = ， 所以 y =2（ 4x+13） ， y= = 所以 当 x=2 时， y 有最小值 若 0 x 2，则 = ， 化简可得， q= 同理， y= = 则在 0 x 2 范围内， y 随 x 的增大而减小 综上所述，只有 D 选项符合题意 故选： D 第 22 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象对于此类题目，不需要求得函数解析式，只要判断出函数图象上几个特殊的点的坐标即可，注意排除法的运用 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案写在题中横线上 17菱形的两条对角线长分别是方程 14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 24 【考点】 菱形的性质；根与系数的关系 【分析】 先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果 【解答】 解： 14x+48=0 x=6 或 x=8 所以菱形的面积为：（ 68） 2=24 菱形的面积为： 24 故答案为： 24 【点评】 本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系 18抛 物线 y=6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y=（ x 4） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y=6x+5=（ x 3） 2 4，其顶点坐标为（ 3， 4） 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（ 4， 3），得到的抛物线的解析式是 y=（ x 4） 2 2， 故答案为： y=（ x 4） 2 2 第 23 页（共 33 页） 【点评】 此题主要考查了次函数图象与 几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 19如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 36 度 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 首先求得正五边形内角 C 的度数，然后根据 B 求得 度数，然后利用平行线的性质求得 度数即可 【解答】 解： 正五边形的外角为 360 5=72， C=180 72=108， B， 6， 6， 故答案为： 36 【点评】 本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角 20 “皮克定理 ”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+ 1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公 式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是 【考点】 规律型：图形的变化类 第 24 页（共 33 页） 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图 2 中代入有关数据即可求得图形的面积 【解答】 解：如图 1， 三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为 4，即 4=1+ 1； 矩形内由 2 个格点 ，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+ 1； 公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a； 图 2 中， a=15， b=7，故 S=15+ 1= 故答案为： a， 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b 都有 a b=2ab+按上面的运算计算（ 3x+5） （ 2 x）的值，其中 x 满足 【考点】 整式的混合运算 化简求值；解分式方程 【分析】 先解分式方程，再把（ 3x+5） （ 2 x）转化为基本运算，代入 x 的值计算即可 【解答】 解：去分母得， 3（ x 1） =x（ x 1）， 解得 x= ， 经检验， x= 是原方程的解， 则（ 3x+5） （ 2 x） =（ 3x+5） 2 2（ 3x+5）（ 2 x） +（ 2 x） 2 =164x+9 =（ 4x+3） 2 =（ 4 +3） 2 =81 【点评】 本题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握新运算的法则是解题的关键 第 25 页（共 33 页） 22某市为了增强学生体质，全面实施 “学生饮用奶 ”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（ 2015潍坊）如图 1，点 O 是正方形 别延长 点 G， 点 E，使 后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）延长 点 H，易证 到 后运用等量代换证明 0即可； （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： 由 0增大到 90过程中，当 90时，=30， 由 90增大到 180过程中，当 90时， =150； 当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， F= +2，此时 =315 【解答】 解：（ 1）如图 1，延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点， D， E， 在 ， 第 26 页（共 33 页） ， 0， 0， 0， 即 （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： （ ） 由 0增大到 90过程中，当 90时， D= 在 ， = = ， =30， =30， 即 =30； （ ） 由 90增大到 180过程中，当 90时， 同理可求 30， =180 30=150 综上所述，当 90时， =30或 150 如图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， 正方形 边长为 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 第 27 页（共 33 页） 45， 此时 =315 【点评】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当 直角时，求 的度数是本题的难点 24云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资 260 吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨 /辆和 10吨 /辆，运往甲、乙两地的 运费如下表： 车 型 运往地 甲 地（元 /辆） 乙 地（元 /辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （ 1）求这两种货车各用多少辆？ （ 2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 132 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 【考点】 一次函数的应用 第 28 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）首先设大货车用 x 辆，则小货车用（ 20 x）辆，利用 所运物资为 260 吨得出等式方程求出即可； （ 2）根据安排 9 辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为 a 辆，得出小货车的辆数，进而得出 w 与 （ 3）根据运往甲地的物资不少于 132 吨，则 16a+10（ 9 a） 132 即可得出 a 的取值范围，进而得出最佳方案 【解答】 解：（ 1）设大货车用 x 辆，则小货车用（ 20 x）辆，根据题意得 16x+10（ 20 x） =260， 解得： x=10， 则 20 x=10 答：大货车用 10 辆，小货车用 10 辆 （ 2）由题意得出： w=720a+800（ 10 a） +500（ 9 a） +65010（ 9 a） =70a+13150， 则 w=70a+13150（ 0a9 且为整数） （ 3）由 16a+10（ 9 a） 132， 解得 a7 又 0a9， 7a9 且为整数 w=70a+13150， k=70 0， w 随 a 的增大而增大， 当 a=7 时， w 最小，最小值为 W=707+13150=13640 答：使总运费最少的调配方案是： 7 辆大货车、 2 辆小货车前往甲地； 3 辆大货车、 8 辆小货车前往乙地最少运费为 13640 元 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等 式的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择 25如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 的坐标为（ 3， 1），二次函数 y= （ 1）平移抛物线 平移后的抛物线经过点 A，但不过点 B 第 29 页（共 33 页） 满足此条件的函数解析式有 无数 个 写出向下平移且经过点 A 的解析式 y= 1 （ 2）平移抛物线 平移后的抛物线经过 A、 B 两点，所得的抛物线 图 2，求抛物线 （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使 S 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 根据实际情况可以直接写出结果； 设平移以后的二次函数解析式是： y= x2+c，把（ 1， 2）代入即可求得 c 的值，得到函数的解析式； （ 2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点 A、 B、 C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为D、 E、 F，求得 面积； （ 3）分当点 P 位于点 G 的下方和上方两种情况进行讨论求解 【解答】 解：（ 1） 满足此条件的函数解 析式有无数个； 设平移以后的二次函数解析式是： y= x2+c，把 A（ 1， 2）代入得： 1+c= 2， 解得： c= 1，则函数的解析式是： y= 1； 故答案为： 无数个； y= 1 （ 2）设 解析式是 y= x2+bx+c， （ 1， 2）和 B（ 3， 1）， 根据题意得： ，解得： ，则 y= x ， 则顶点 C 的坐标是（ ， ） 第 30 页（共 33 页） 过点 A、 B、 C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F，则 ， ， ， ， 所以 S 梯形 S 梯形 S 梯形 （ 3）如图所示：延长 y 轴于点 G直线 解析式为 y= x ，则点 G 的坐标为（ 0，），设点 P 的坐标为（ 0， h） 当点 P 位于点 G 的下方时， h，连结 S S 1（ h）， S h） 又 S ，得 h= ，点 P 的坐标为（ 0， ） 当点 P 位于点 G 的上方时， +h，同理得 h= ，点 P 的坐标为（ 0， ） 综上所述所求点 P