广东省东莞市XX中学2016届中考数学一模试卷及答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年广东省东莞市 一、选择题： 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a3a2=（ 3= 3人体中红细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 7710 7 D 0 5 4如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ） A B C D 5如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了 500 名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A某市所有的九年级学生 B被抽查的 500 名九年级学生 第 2 页（共 29 页） C某市所有的九年级学生的视力状况 D被抽查的 500 名学生的视力状况 7已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切 线 延长线交于点 P，则 ） A 15 B 20 C 25 D 30 8一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 9已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 10在同一坐标系中，正比例函数 y= x 与反比例函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 12一元二次方程 2x=0 的解是 第 3 页（共 29 页） 13化简 = 14已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 15如图， A=90， 角平分线交 E， ，则 E 到 距离为 16如图，在平行四边形 ， ， ， 角平分线交 E， F 在 ，且 ， 于点 G，则 积之比是 三、解答题： 17计算： 12+（ ） 3+ （ 2 ） 0 18某市一中学举行了 “中国梦 校园好少年 ”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为 A， B， C， D 四个等级，绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） C 等级对应扇形的圆心角为 度； （ 2）学校欲从获 A 等级的学生中随机选取 2 人参加 市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获 假设小明用 示，其他三人分别用 示） 第 4 页（共 29 页） 19从 裁出一个以 底边的等腰 使得 面积尽可能大 （ 1）用尺规作图作出 保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （ 2）若 m， 0，求裁出的 面积 四解答题： 20 已知：如图，在 ， A，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点 E （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， ，求 的长 第 5 页（共 29 页） 21如图，某船由西向东航行，在点 A 测得小岛 O 在北偏东 60，船航行了 10 海里后到达点 B，这时测得小岛 O 在北偏东 45，船继续航行到点 C 时，测得小 岛 O 恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离 22 “六 一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 ，但每套进价多了 10 元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 五、解答题： 23如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A、 B，点 A、 B 的横坐标分别为 1， 2，一次函数图象与 y 轴的交于点 C，与 x 轴交于点 D （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）对于反比例函数 ，当 y 1 时，写出 x 的取值范围； （ 3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 S S 存在，请求出来 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 29 页） 24如图 1，矩形 ， ， ，把矩形沿直线 叠，使点 B 落在点 E 处， 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求 值； （ 3）如图 2，若 P 为线段 一动点，过点 P 作 内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 ，定点 M、 N 落在线段 ，当线段 长为何值时，矩形 面积最大？并求出其最大值 25如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； （ 2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当 P， Q 运动到 t 秒时， 折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 形状，并求出 D 点坐标 第 7 页（共 29 页） 2016年广东省东莞市 学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a3a2=（ 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、 a2a3=项错误； C、正确； D、（ ） 2= ，选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3人体中红细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 29 页） A 0 5 B 0 6 C 7710 7 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 科学记数法表示为 0 6 故选 B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图 第 9 页（共 29 页） 形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 6要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽 查了 500 名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A某市所有的九年级学生 B被抽查的 500 名九年级学生 C某市所有的九年级学生的视力状况 D被抽查的 500 名学生的视力状况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：样本是指被抽查的 500 名学生的视力状况 故选 D 【点评】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 7已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切线 延长线交于点 P，则 ） 第 10 页（共 29 页） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 切线的性质； 三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 先由 O 的切线得出 0，再用等腰三角形性质求出 5，最后利用三角形内角和即可求解 【解答】 解：连接 O 的切线，所以 0， 因为 C，则 5， 在 ， P=180 35 35 90=20 故选 B 【点评】 本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力 8一元二次方 程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 4值，根据 4正负即可得出答案 【解答】 解： x+2=0， 这里 a=1， b=2， c=2， 42 412= 4 0， 方程无实数根， 故选 D 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查的知识点是根与系数的关系，当 40 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 4 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 40 时，一元二次方程无实数根 9已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 【解答】 解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 11符合条件 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 10在同一坐标系中，正比例函数 y= x 与反比例函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断 【解答】 解： 正比例 函数 y= x 中的系数 1 0， 正比例函数 y= x 的图象经过第二、四象限 反比例函数 y= 中的系数 2 0， 反比例函数 y= 的图象经过第一、三象限 综上所述，选项 B 符合题意 故选： B 第 12 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了正比例函数、反比例函数图象正比例函数图象是经过原点的一条直线，反比例函数图象是关于原点对称的双曲线 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+10； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 【点评】 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 12一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应 对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 13化简 = 1 【考点 】 分式的加减法 【分析】 先把 1 x 化为（ x 1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = + 第 13 页（共 29 页） = =1 故答案为 1 【点评】 本题考查了分式的加减运算，把 化为 是解题的关键，题目比较容易 14已 知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 十一 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，外角和是 360 度，因而内角和是 1620 度 n 2） 180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解得边数 n 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180 360=1260， 解得： n=11 那么这个多边形是十一边形 故答案为十一 【点评】 本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为 360，比较简单 15如图， A=90， 角平分线交 E， ，则 E 到 距离为 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 D，根据角平分线的性质得到 E 即可 【解答】 解：作 D， 角平分线， A=90， E=3， 故答案为： 3 第 14 页（共 29 页） 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题 的关键 16如图，在平行四边形 ， ， ， 角平分线交 E， F 在 ，且 ， 于点 G，则 积之比是 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 量代换得到 得 B=5，得到 ，相似三角形的性质得到 =（ ） 2=（ ） 2= 【解答】 解：在平行四边形 ， 角平分线交 E， B=5， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= 第 15 页（共 29 页） 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题： 17计算： 12+（ ） 3+ （ 2 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 27+4 = 24 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某市一中学举行了 “中国梦 校园好少年 ”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为 A， B， C， D 四个等级，绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） C 等 级对应扇形的圆心角为 144 度； （ 2）学校欲从获 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获 假设小明用 示，其他三人分别用 示） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先利用 D 等级的人数除以它占的百分比得到调查的总人数，然后用 360乘以 C 等级所占的百分比即可得到 C 等级对应扇形的圆心角的度数； 第 16 页（共 29 页） （ 2） A 等级的人数为 4 人，假 设小明用 A 表示，其他三人分别用 B、 C、 D 表示，利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出小明参加市演讲比赛的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 1230%=40，即调查的总人数为 40 人， 所以 C 等级对应扇形的圆心角 =360 =144， 故答案为 144； （ 2） A 等级的人数为 4 人，假设小明用 A 表示，其他三人分别用 B、 C、 D 表示， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，小明参加市演讲比赛的结果数为 6， 所以小明参加市演讲比赛的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图 19从 裁出一个以 底边的等腰 使得 面积尽可能大 （ 1）用尺规作图作出 保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （ 2）若 m， 0，求裁出的 面积 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质作出 垂直平分线，交 点 D，进而得出 （ 2）利用锐角三角形关系得出 长，进而利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 直平分 m， 0， m， 则 = ， 第 17 页（共 29 页） 解得： 故裁出的 面积为： 2 = （ 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作 法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键 四解答题： 20已知：如图，在 ， A，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点 E （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， ，求 的长 【考点】 切线的判定；弧长的计算 【分析 】 （ 1）根据圆周角定理证得 据等腰三角形三线合一的性质得出 D，根据三角形中位线定理得出 得 可证得结论； （ 2）证得 等边三角形，求得圆心角和半径，根据弧长公式即可求得 【解答】 解：（ 1）连接 圆的直径， 0， 第 18 页（共 29 页） 又 C， D， 连接 中位线， 又 O 的切线； （ 2） ， B=60， D， 等边三角形， 0， D=， 的长 = = 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质、平行线的判定和性质，解题的关键是连接圆心和切点（有可能是要证明的切点）得垂直（证明垂直） 21如图，某船由西向东航行，在点 A 测得小岛 O 在北偏东 60，船航行了 10 海里后到达点 B，这时测得小岛 O 在北偏东 45，船继续航行到点 C 时，测得小岛 O 恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离 第 19 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 设 OC=x 海里，依题意得， C=x， ，再根据 0 即可得到关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值即可 【解答】 解： 设 OC=x 海里，依题意得， C=x， 0，即（ ） x=10， x= =5（ +1）， 答：船与小岛的距离是 5（ +1）海里 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意得出关于 x 的一元一次方 程是解答此题的关键 22 “六 一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 ，但每套进价多了 10 元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，则第一批进的件数是： ，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数 =第一批进的件数 得方程； （ 2）设每套售价是 y 元，利润 =售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x 元， ， x=50， 第 20 页（共 29 页） 经检验 x=50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩 具每套的进价是 50 元； （ 2）设每套售价是 y 元， 5（套） 50y+75y 2500 4500（ 2500+4500） 25%， y70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是 70 元 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解 五、解答题： 23如图，反比例函数 的 图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A、 B，点 A、 B 的横坐标分别为 1， 2，一次函数图象与 y 轴的交于点 C，与 x 轴交于点 D （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）对于反比例函数 ，当 y 1 时，写出 x 的取值范围； （ 3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 S S 存在，请求出来 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的横坐标分别为 1， 2，求得 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），由于点 A、B 在一次函数 y=kx+b 的图象上，列方程组即可得到结论； （ 2）根据图象即可得到结论； 第 21 页（共 29 页） （ 3）存在，根据一次函数的解析式得到 D（ 1， 0）， C（ 0， 1），设 P（ m， n），根据 S S 方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 点 A、 B 的横坐标分别为 1， 2， y=2，或 y= 1， A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 点 A、 B 在一次函数 y=kx+b 的图象上， ， ， 一次函数的解析式为： y=x+1； （ 2）由图象得知： y 1 时，写出 x 的取值范围是 x 2； （ 3）存在， 对于 y=x+1，当 y=0 时， x= 2，当 x=0 时， y= 1， D（ 1， 0）， C（ 0， 1）， 设 P（ m， n）， S S 1（ n） =2 11， n= 2， 点 P 在反比例图象上， m= 1， P（ 1， 2） 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键 24如图 1，矩形 ， ， ，把矩形沿直线 叠，使点 B 落在点 E 处， 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求 值； 第 22 页（共 29 页） （ 3）如图 2，若 P 为线段 一动点，过点 P 作 内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 ，定点 M、 N 落在线段 ，当线段 长为何值时，矩形 面积最大？并求出其最大值 【考点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由矩形和翻折的性质可知 E， A，根据 “求得 （ 2）根据勾股定理即可求得 （ 3）由矩形 性质得 以 ，从而求得 出 = ，求得 后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得 【解答】 （ 1）证明：由矩形和翻折的性质可知： E， A， 在 ， （ 2）解：如图 1， F， 设 DF=x，则 F=4 x， 在 ， 即 32+ 4 x） 2， 解得： x= ， 即 第 23 页（共 29 页） （ 3）解：如图 2，由矩形 性质得 又 ， =5 设 PE=x（ 0 x 3），则 ，即 过 E 作 G，则 = 又 在 ， C=E，解得 ， = ，即 （ 3 x）， 设矩形 面积为 S， 则 S=N= x= +3（ 0 x 3） 所以当 x= ，即 时，矩形 面积最大，最大面积为 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理 25如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； （ 2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当 P， Q 运动到 t 秒时， 折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 形状，并求出 D 点坐标 第 24 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）将 A， B 点坐标代入函数 y= x2+bx+c 中，求得 b、 c，进而可求解析式及 C 坐标 （ 2）等腰三角形有三种情况， Q， Q， Q借助垂直平分线，画圆易得 E 大致位置，设边长为 x，表示其他边后利用勾股定理易得 E 坐标 （ 3）注意到 P， Q 运动速度相同，则 动时都为等腰三角 形，又由 A、 D 对称，则 P，Q，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用 t 表示 D 点坐标，又 D 在 E 函数上，所以代入即可求 t，进而 D 可表示 【解答】 方法（ 1）： 解：（ 1） 二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， ， 解得 ， y= x 4 C（