西安市蓝田县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

陕西省西安市蓝田县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，不是无理数的是（ ） A B D 2在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 2） 3若正比 例函数 y=k0）的图象经过点（ 6， 2），则该正比例函数的表达式为（ ） A y=3x B y= 3x C y= x D y= x 4下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A a=9， b=41， c=40 B a=b=5， c=5 C a=11， b=12， c=15 D a=3， b=4， c=5 5对于一次函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A y 的值随 x 值的增大而增大 B图象与 x 轴的交点坐标是（ ， 0） C它的图象经过第一、二、三象限 D图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 6如图，在 ，点 D 和点 F 分别是 的两点，连接 延长线于点 B，若 A=25， B=45， C=36，则 ） A 103 B 104 C 105 D 106 7 某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（ ） 时间 /小时 3 4 5 6 7 人数 2 5 15 11 7 A 时 B 5 小时 C 时 D 时 8将函数 y= 5x 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 5x+3 B y= 6x 3 C y= 5（ x+3） D y= 5（ x 3） 9下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B内错角相等，两直线平行 C单项式 系数是 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 10若关于 x， y 的方程组 的解满足 2x+y=9，则 k=（ ） A 1 B 2 C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 11在平面直角 坐标系中，点 M 在 y 轴的左侧，在 x 轴的下侧，距离 y 轴 5 个单位长度，距离 x 轴3 个单位长度，则点 M 的坐标是 12若 a ，其中 a， b 是两个连续的整数，则 2a b= 13如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m，则这辆小汽车的速度是 m/s 14如图， 0， 5，则 三、解答题（共 11 小题，满分 78分） 15计算：（ ） 16解方程组： 17如图，在等腰 ， B=17， 6， 上的中线， 交 点E，求 长 18已知某数的平方根是 a+3 和 2a 15，求 1 7a 的立方根 19一只螳螂在一圆柱形松树树干的 现它的正上方 螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它已知树干的周长为 20、 5螳螂想吃掉在 螳螂绕行的最短路程 20如图，已知 ， 分 分 F 是 长线上一点，且 F，求证： 21如图，方格纸中每个小方格的边长为 1 个单位长度， 顶点都在小方格的顶点上，已知点 4， 0），点 C 的坐标是（ 1， 2） （ 1）在图中建立平面直角坐标系； （ 2）在（ 1）中所建的平面直角坐标系中，画出 于 y 轴对称的 求点 点A，点 点 B，点 点 C 相对应），并写出点 坐标 22如图，直线 y= 2x+6 与直线 y=mx+n 相交于点 M（ p， 4） （ 1）求 p 的值； （ 2）直接写出关于 x， y 的二元一次方程组 的解； （ 3）判断直线 y=3nx+m 2n 是否也过点 M？并说明理由 23某超市出售 A， 6 件 件 4 元买 3 样 件2 元 （ 1） A， （ 2）为了迎接春节，超市决定对 A， 折后，买 50 件 0 件 94 元，这比打折前少花多少钱？ 24某学校开展 “文明礼仪 ”演讲比赛，八（ 1）、八（ 2）班派出的 5 名选手的比赛成绩如图所示： （ 1）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（ 1）班 75 八（ 2）班 75 70 （ 2）根据题中数据计算八（ 2）班成绩的方差为 160，请计算 八（ 1）班成绩的方差，判断哪个班级选手的成绩更为稳定？并说明理由 25一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 小轿车的路程 时间 x（ h）的对应关系如图所示 （ 1）甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （ 2）当 x5 时，求 x 的函数关系式； （ 3）当 x=6 时，货车与小轿车相距多远？ 陕西省西安市蓝田县 2015 2016 学年度八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，不是无理数的是（ ） A B D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 【解答】 解： A、是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项正确； C、是无理数，故本选 项错误； D、是无理数，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键 2在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 3， 2）在第三象限，故本选项错误； B、（ 2， 5）在第二象限，故本选项错误； C、（ 1， 4）在第四象限，故本选项正确； D、（ 2， 2）在第一 象限，故本选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3若正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 6， 2），则该正比例函数的表达式为（ ） A y=3x B y= 3x C y= x D y= x 【考点】 待定系数法 求正比例函数解析式 【分析】 因为正比例函数 y=图象经过点（ 2， 4），代入解析式，解之即可求得 k 【解答】 解： 正比例函数 y=图象经过点（ 6， 2）， 2=6k， 解得： k= 正比例函数的表达式为 y= x， 故选 D 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 4下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A a=9， b=41， c=40 B a=b=5， c=5 C a=11， b=12， c=15 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 先分别求出两小边的平方和、最大边的平方，再看看是否相等即可 【解答】 解： A、 a=9， b=41， c=40， a2+c2= 此时三角形为直角三角形，故本选项错误； B、 a=b=5， c=5 ， a2+b2= 此时三角形为直角三角形，故本选项错误； C、 a=11， b=12， c=15， a2+b2 此时三角形不是直角三角形，故本选项正确； D、 a=3， b=4， c=5， a2+b2= 此时三角形为直角三角形，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边 a、 b 的平方和等于第三边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形 5对于一次函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A y 的值随 x 值的增大而增大 B图象与 x 轴的交点坐标是（ ， 0） C它的图象经过第一、二、三象限 D图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 一次函数 y= 3x+1 中， k= 3 0，因此 y 的值随 x 值的增大而减小；当 y=0 时， x= ，故图象与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）； k 0， b 0，图象经过第一、二、四象限；当 x=0 时， y=1，因此图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 【解答】 解： A、 y 的值随 x 值的增大而增大，说法错误； B、图象与 x 轴的交点坐标是（ ， 0），说法正确； C、它的图象经过第一、二、三象限，说法错误； D、图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1），说法错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b（ k0）， k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴 ；当 b 0 时，（ 0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 6如图，在 ，点 D 和点 F 分别是 的两点，连接 延长线于点 B，若 A=25， B=45， C=36，则 ） A 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角的性质求出 根据三角形外角的性质计算即可 【解答】 解： 一个外角， A+ C=61， 一个外角， B+ 06， 故选： D 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 7某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（ ） 时间 /小时 3 4 5 6 7 人数 2 5 15 11 7 A 时 B 5 小时 C 时 D 时 【考点】 加权平均数 【分析】 利用加权平均数的计算公式直接计算即可确定答案 【解 答】 解：课外阅读的平均时间为： =时， 故选 C 【点评】 本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是牢记求加权平均数的公式，难度不大 8将函数 y= 5x 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 5x+3 B y= 6x 3 C y= 5（ x+3） D y= 5（ x 3） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减 ”的平移规律解答即可 【解答】 解：将函数 y= 5x 的图象沿 y 轴向上平移 3 个 单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y= 5x+3 故选 A 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减 9下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B内错角相等，两直线平行 C单项式 系数是 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利于对顶角的性质、平行线的性质、单项式的系数及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题； C、单项式 系数是 ，故错误，是假命题； D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键 是了解对顶角的性质、平行线的性质、单项式的系数及线段的垂直平分线的性质，属于基础题，难度不大 10若关于 x， y 的方程组 的解满足 2x+y=9，则 k=（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 联立不含 k 的方程求出 x 与 y 的值，即可确定出 k 的值 【解答】 解：联立得 ： ， +得： 6x=12，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=5， 把 x=2， y=5 代入 3x+ 3k+2 中得： 6+5k= 3k+2， 解得： k= ， 故选 D 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 11 在平面直角坐标系中，点 M 在 y 轴的左侧，在 x 轴的下侧，距离 y 轴 5 个单位长度，距离 x 轴3 个单位长度，则点 M 的坐标是 （ 5， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴的左侧， x 轴的下侧是第三象限，第三象限点到 y 轴的距离是横坐标的相反数，点到 x 轴的距离是纵坐标的相反数，可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点 M 在 y 轴的左侧，在 x 轴的下侧，距离 y 轴 5 个单位长度，距离 x 轴 3 个单位长度，则点 M 的坐标是 （ 5， 3）， 故答案为：（ 5， 3） 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12若 a ，其中 a， b 是两个连续的整数，则 2a b= 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据题意首先得出 a， b 的值，进而化简求出答案 【解答】 解： a ，其中 a， b 是两个连续的整数， ， 则 a= 4， b= 3， 故 2a b=2（ 4）（ 3） = 5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 a， b 的值是解题关键 13如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m，则这辆小汽车的速度是 20 m/s 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 求小汽车是否超速，其实就是求 距离，直角三角形 ，有斜边 直角边 长，那么 长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 么可求出小汽车的速度 【解答】 解：在 ， 0m， 0m； 据勾股定理可得： =40（ m）， 故小汽车的速度为 v= =20m/s 故答案为： 20 【点评】 本题考查了勾股定理的 应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决 14如图， 0， 5，则 145 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 0求出 由 5求出 而可得出结论 【解答】 解： 0， 0 5， 0 25=35 80 35=145 故答案为： 145 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 三、解答题（共 11 小题，满分 78分） 15计算：（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：原式 =（ 2 2 +2 3 ） 2 =（ 4 +2 3 ） 2 =3 2 = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 3+4 得： 37x=111，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17如图，在等腰 ， B=17， 6， 上的 中线， 点E，求 长 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的性质得出 ， 勾股定理求出 面积= = E，即可求出 长 【解答】 解： B=17， 6， 上的中线， ， 0， = =15， 面积 = = E， = 【 点评】 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出 解决问题的关键 18已知某数的平方根是 a+3 和 2a 15，求 1 7a 的立方根 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根的定义列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出 1 7a 的立方根 【解答】 解：由题意得： a+3+2a 15=0， 解得： a=4， 则 1 7a=1 28= 27， 27 的立方根为 3 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的 定义是解本题的关键 19一只螳螂在一圆柱形松树树干的 现它的正上方 螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它已知树干的周长为 20、 5螳螂想吃掉在 螳螂绕行的最短路程 【考点】 平面展开 【分析】 把这段树干看作圆柱，根据题意画出沿高展开图形，进而得出最短路径即可 【解答】 解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从 将它展开 如下： 则 为所为的最短距离 其中 50 在 = =25（ 答：螳螂绕行的最短路程是 25 【点评】 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键 20如图，已知 分 分 F 是 长 线上一点，且 F，求证： 【考点】 平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 先根据 分 分 由 F 得出 F，进而可得出结论 【解答】 证明： 分 分 F， F， 【点评】 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行 21如图，方格纸中每个小方格的边长为 1 个单位长度， 顶点都在小方格的顶点上，已知点 4， 0），点 C 的坐标是（ 1， 2） （ 1）在图中建立平面直角坐标系； （ 2）在（ 1）中所建的平面直角坐标系中，画出 于 y 轴对称的 求点 点A，点 点 B，点 点 C 相对应），并写出点 坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用 B， C 点坐标进而得出原点位置进而得出答案； （ 2）根据关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 为所求，点 坐标为：（ 3， 4） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换，正确得出关于 y 轴对应点位置是解题关键 22如图，直线 y= 2x+6 与直线 y=mx+n 相交于点 M（ p， 4） （ 1）求 p 的值； （ 2）直接写出关于 x， y 的二元一次方程组 的解； （ 3）判断直线 y=3nx+m 2n 是否也过点 M？并说明理由 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 （ 1）根据直线 y= 2x+6 经过点 M，即可求出 p （ 2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解 （ 3）先求出 m+n=4，用代入法可以解决 【解答】 解：（ 1） 直线 y= 2x+6 经过点 M（ p， 4）， 4= 2p+6， p=1 （ 2）由图象可知方程组的解为 ， （ 3）结论：直线 y=3nx+m 2n 经过点 M，理由如下： 点 M（ 1， 4）在直线 y=mx+n 上， m+n=4， 当 x=1，时， y=3nx+m 2n=m+n=4， 直线 y=3nx+m 2n 经过点 M 【点评】 本题考查一次函数的有关知识、理解方程组的解与函数图象交点之间个关系是解决问题的关键，学会用代入法判定一个点是否在函数图象上 23某超市出售 A， 6 件 件 4 元买 3 样 件2 元 （ 1） A， （ 2）为了迎接春节，超市决定对 A， 折后，买 50 件 0 件 94 元，这比打折前少花多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 x 元和 y 元，根据题意列出 x 和 y 的二元一次方程组，解方程组求出 x 和 y 的值即可； （ 2）首先求出不打折时买 50 件 0 件 计算打折后少花多少钱 【解答】 解：（ 1）设 A、 x 元和 y 元 ， 根据题意得 ， 解得 答： A、 元和 2 元； （ 2） 508+240 394 =400+80 394 =86（元） 答：这比打折前少花 86 元 【点评】 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 24某学校开展 “文明礼仪 ”演讲比赛，八（ 1）、八（ 2）班派出的 5 名选手的比 赛成绩如图所示： （ 1）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（ 1）班 75 75 75 八（ 2）班 75 70