182勾股定理逆定理教案

1 18 2 勾股定理逆定理 1 教学设计 授课班级 初二 2 班 授课教师 郭立波 知识 技能 1 了解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理 的逆定理 2 掌握勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理 判定一个三角形是不是直角三角形 数学 思考 1 通过对勾股定理的逆定理的探索过程 经历知识的发 生 发展 形成和应用过程 2 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 体验数形结合法的应用 解决 问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用 体会数形结 合法在问题解决中的作用 并能运用勾股定理的逆定理解 决相关问题 教 学 目 标 情感 态度 1 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 体验数与形的内在联系 感受定理与逆定理之间的关系 2 在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中 通过一系列富有探究性的问题 培养探究精神 重点勾股定理的逆定理及其运用 难点勾股定理的逆定理的证明 2 教学过程设计教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 1 1 问题问题 1 勾股定理的内容是什么 2 求以线段 a b 为直角边的直角三角 形的斜边 c 的长 a 3 b 4 a 8 b 6 a 5 b 12 3 分别以上述 a b c 为边的三角形的 形状会是什么样的呢 教师提出问题 学生回答问题 1 在动手完成问题 2 的基础上 思考问 题 3 教师用几何画板做图 通过测量发 现以上述 a b c 为边的三角形是直角 三角形 以问题引入 在复 习旧知的基础上 通 过调换命题的条件 和结论 过渡到本节 课的课题 通过测量初步感知 活动活动 2 2 猜想 若 ABC的三边长 满 足 那么 ABC是直角三 角形吗 验证 已知 在 ABC 中 AB c BC a CA b 并且 如图 求证 C 90 通过问题 3 及画图 引发学生思 考 得出猜想 变 命题 证明 定 理 的推理模式为 定理的发生 发展 形成的探究过程 把 构造直角三角 形 这一方法的获 取过程交给学生 让他们在不断的尝 试 探究的过程中 亲身体验参与发现 的愉悦 有效地突 破本节的难点 222 abc 3 A B b c C a 勾股定理的逆定理 如果三角形中两 边的平方和等于第三边的平方 那么 这个三角形是直角三角形 推理格式 推理格式 在 ABC 中 a2 b2 c2 C 90 数量关系 数量关系 a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 转化转化 形的特征 三角形中有一个角是直角 形的特征 三角形中有一个角是直角 活动活动 3 3 例 1 判断由线段 组成的三 角形是不是直角三角形 1 2 a 11 b 13 c 15 3 a 1 b 2 c 学生熟记勾股定理的逆定理 学生说出问题 1 的判断思路 师生 共同完成 教师详细板书 2 和 3 留给 学生 找学生说解题思路 教师总结勾股定理 与逆定理之间的关 系 强调数与形之 间的转化 让学生根据勾股逆 定理来解决此类已 知三边 判断三角 形形状的问题 通 过思考 归纳出解 题思路 3 题是 补充的例题 意在 使学生避免思维定 势 深入理解定理 3 4 方法总结 用勾股定理的逆定理可以 判定一个三角形是否是直角三角形 一般步骤是 1 确定最大边 2 算出最大边的平方 另外两边的 平方和 3 比较最大边的平方与另 外两边的平方和是否相等 若相等 则说明是直角三角形 否则不是 练习 1 尝试运用 熟悉定理 1 判断下列三个边长组成的三角形是 不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 1 5 b 2 c 2 5 3 a b 1 c 4 a 40 b 50 c 60 例 2 一块试验田的形状如图所示 B 900 AB 6 BC 8 CD 26 A D 24 求四边形 ABCD 的面积 A B C D 学生练习 找学生板演 教师巡 视 对学困生提供指导和帮助 知道三角形的三边 应用勾股定 理逆定理去探究三角形形状的意识 学生在学完例题的 基础在进行模仿练 习 体会解题思路 同时也进行了变式 练习 使学生把新 知纳入知识体系 进一步熟悉和掌握 勾股定理的逆定理 及其运用 理解勾 股数的概念 突出 本节的教学从实际 生活中所遇到的问 题出发 以本节的 知识为载体建立数 学模型 在利用数 学模型 勾股定理 的逆定理 去解决 实际问题 让学生 亲身经历将实际问 题抽象成数学模型 并进行解释与应用 的过程 有效的培 养学生的应用意识 5 4 3 4 5 重点 练习 2 ABC 中 AB 8 BC 15 CA 17 则下列说法 1 ABC 是直角三角形 且 AC 为斜边 2 ABC 是直角三角形 且 ABC 90 3 ABC 的面积是 60 一般地说 在平面几何中 经常 是利用直线间的位置关系 角的数量 关系而判定直角的 而勾股定理的逆 定理则是通过边的计算判定直角的 三角形的三边长a b c有关系 a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角 形 如果a2 b2 c2 则这个三角形 不是直角三角形 此题实际是本节课 知识的 概括和 综 合 6 4 ABC 是直角三角形 且 A 60 中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 活动活动 4 4 小结小结 1 通过本节课的学习 你知道一个三 角形的三边在数量上满足怎样的关系 时 这个三角形才是直角三角形呢 2 请你总结一下 判断一个三角形是 否是直角三角形 都有哪些方法 活动活动 5 5 课堂检测 判断由线段 a b c 组成的三角形是不是直角三角形 1 a 2 b 5 c 2 2 a 13 b 14 c 15 2 在三边分别为下列长度的三角形中 不是不是直角三角形的是 A 1 1 B 2 3 C 1 2 D 4 7 5 3 一个三角形的三边长分别是 1cm