12、直角三角形1

北师大数学九年级上 课 题1 21 2 直角三角形 一 直角三角形 一 课型新授课 教学目标 1 要求学生掌握直角三角形的性质定理 勾股定理 和判定定理 并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题 2 了解逆命题 互逆命题及逆定理 互逆定理的含义 能结合自己的生 活及学习体验举出逆命题 互逆命题及逆定理 互逆定理的例子 3 进一步掌握推理证明的方法 拓发展演绎推理能力 培养思维能力 教学重点直角三角形的性质和判定定理 教学难点勾股定理逆定理的证明方法 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动学生活动 一 勾股定理一 勾股定理 1 让学生到黑板上画出他们观察到的生 活中的直角三角形 并分别说出它们的作 用在哪里 2 高度评价学生的参与热情和学习成果 激励学生继续努力 可以把其中很有创意 的发现以该学生名字命名 以此保护学生 的积极性 3 总结学生的 成果 启发学生思考既 然学生所找的三角形同属直角类 那么它 们还有没有其他的共性 4 启发学生回忆以前用数方格和割补图 形的方法得到的关于直角三角形三边关系 的结论 让学生画出一个直角三角形并测 量三边长 验证结论的正确性 5 讲解勾股定理 讲述有关的数学史 让 学生对勾股定理的发现有所了解 二 勾股定理的逆定理二 勾股定理的逆定理 1 利用学生画在黑板上的直角三角形提 出问题 你如何证明你找的就是直角三角 形呢 2 引导学生思考勾股定理的反面 在一 个三角形中 当两边的平方和等于第三边 的平方时 这个三角形是不是直角三角形 3 让学生画三角形并测量三边长长度 4 借此机会向学生说明命题的正确性一 定要通过严格的逻辑证明来说明 不能凭 直观猜测 在做题的过程中要注意监控自 1 踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角 三角形 并说出它们的用处 2 受到老师的表扬和鼓励 很有成就感 增加了学习数学 探索数学 研究数学的 兴趣 3 听取老师的分析 找出自己 成果 的 优缺点 积极思考直角三角形的共性 有 些学生会有困难 不知从哪里人手 4 动手用直尺和圆规画一个直角三角形 并测量三边的长度 结合以前的知识 验 证勾股定理 5 学会勾股定理并对有关的数学史有所了 解 对数学的兴趣增加 1 试图找出理由说服别人自己找的就是直 角三角形 但有些困难 2 在老师的启发下 觉得 命题是正确 的 但不能给出严谨的证明 3 画三角形并测量三边长 4 进一步体会证明的必要性 知道要有意 识地检查自己的思路 要做到说理充分 言必有据 知道这样做对逻辑思维的养成 有一定的促进作用 北师大数学九年级上 己的思路 做到步步有据 说理充分 培 养学生的理性精神 5 对这个比较有挑战性的问题 首先让 呼之欲出 的学生说说他们的思路 并 让学生试着给出比较详细的说明 6 表扬学生的积极发言 保护学生的积 极性 并对他们的回答予以剖析 引导学 生继续思考 7 点评学生的证明 并作为和学生平等 的一分子给出证明 不把自己的证明作为 难一的权威和正确的答案 让学生可以继 续寻找其他的证法 8 比较勾股定理和勾股定理逆定理的表 述方式有什么不同 让学生分析它们各自 的条件和结论分别是什么 蕴含的因果关 系分别是什么 三 互逆命题 互逆定理三 互逆命题 互逆定理 1 把准备好的卡片随机地发给学生 学 生按卡片的种类被分成 A B 两组 要求 拿 A 类卡片的学生 a 说出自己卡片上的内 容 然后寻找拿 B 类卡片的与自己的命题 相反的同学 b b 要自己主动站起来 并 说出自己卡片上的命题是什么 由学生 a 来判断他 她 和自己是否在一组 注意 A B 类卡片上的内容要出现适量的不能 构成互逆命题 互逆定理的例子 但不能 太多 这样既有利于学生分析 辨别互逆 命题 互逆定理 又有利于他们从正例中 归纳 总结出互逆命题 互逆定理的内涵 2 对学生的表现予以表扬 肯定和鼓励 然后提问拿 B 卡片的找到组的学生 你是 如何判断和谁在一组的 3 提取学生回答中的合理性成分 总结 归纳 然后提问拿 A 类卡片的学生 你是 如何判断 b 是否和你在同一组 4 肯定学生的认识 提问拿 B 类卡片的 但没找到组的学生 为什么他们的命题和 A 类同学的命题不能互相构成反面 5 肯定所有学生的发言和参与 然后让 学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆 命题 互逆定理 5 因为所面对的问题比较有挑战性 因此 学生很有参与的积极性 试图解决 说出 自己的想法 6 受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极 性 没有想出来的学生在其他同学的启发 和老师的引导下继续思考 7 用到第一节 学习过的三角形判定定理 听取老师的讲 解 学会勾股定理逆定理的证明 知道逆 定理的内涵 并为继续探索其他的证法作 好了准备 8 跟随老师的思路 思考 分析两个互逆 定理的条件 结论分别是什么 它们之间 的关系是什么 1 非常愿意做这个游戏 参与热情很高 在老师的指导下 知道游戏的规则 都在 积极得思考自己手里命题的 反面 是什 么 想要找到与自己在同一组的同学 游 戏开始后 按规则去找自己的同伴 有的 顺利 有的不顺利 因为教师的特别用意 很可能会出现两位学生与同一位学生组对 的情况 这时候不光是 同学 其他同学 也会积极地判断到底谁是谁非 2 回答老师的问题 也许不会说的很清楚 但有感性的认识 如 会觉得那个命题的 反面就是自己手里命题的意思 3 在老师的总结之后 会说得比较理性一 些 但还是不能给出严谨的说明 4 刚开 式会觉得自己的命题和 同学的构成一组 但和真正的 反面 命题一比 又觉得自 己的命题不太像 原因可能不清楚 5 总结概括互逆命题 互逆定理的含义 除个别之外 对含义的理解基本正确 6 认真听讲 加深理解 7 在老师的讲解下知道如何应用互逆命题 互逆定理的定义判断两个命题是否构成互 逆命题 互逆定理 8 知道命题的条件和结论互换之后命题不 一定成立 对命题表述的严谨性和正确性 北师大数学九年级上 6 肯定学生的回答 并在此基础上进一 步升华 给出严谨的表述 7 结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理 应用互逆命题 互逆定理的含义进行分析 加深学生对这一方面的认识 8 结合游戏中的命题向学生说明 一个 命题是真命题 它的逆命题不一定是真命 题 让学生体会命题变换的辩证关系 9 让学生回忆自己曾学到的互逆命题和 互逆定理 说出教师难备的一些命题的逆 命题并判断真假 10 布置作业及下节课学生要准备的东西 作业作业 1 1 基础作业 基础作业 P20 页习题 1 4