1522完全平方公式教案

15 2 215 2 2 完全平方公式完全平方公式 凤台四中 邓丽春 教学目标教学目标 1 完全平方公式的推导及其应用 2 完全平方公式的几何解释 教学重点 教学重点 完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释 灵活应用 教学难点教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 1 平方差公式 a b a b a2 b2 公式的结构特征 左边是两个二项式的乘积 即两数和与这两数差的积 右边是两数的平方差 2 应用平方差公式的注意事项 1 弄清在什么情况下才能使用平方差公式 对于一般两个二项式的积 看准有无相等的 项 和符号相反的 项 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后 才能使用平方差公式 2 在解题过程中要准确确定 a 和 b 对照公式原形的两边 做到不弄错符号 当第一 二 数是乘积且被平方时 要注意添括号 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键 3 多项式的乘法法则是什么 a b m n am an bm bn 4 探究 计算下列各式 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 3 p 1 2 p 1 p 1 4 m 2 2 5 利用多项式乘以多项式计算 a b 2 a b 2 看得到的结果与前面得到的结果是否 相同 学生独立完成 结论 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 二 二 乘法的 完全平方公式 乘法的 完全平方公式 1 数学表达 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 这两个等式在数学中有广泛的应用 所以作为公式来使用 因为左边是完全平方的形 式 所以被称为 乘法的 完全平方公式 2 公式的结构特征 由学生讨论后得出 1 左边是一个二项式的完全平方 2 右边的积有三项 其中两项是左边二项式中两项的平方和 另一项是左边二项 式中两项乘积的两倍 3 字母 a b 可以代表数字 也可以代表单项式 多项式 3 语言叙述 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的 2 倍 倍 简记为简记为 首平方加尾平方 首尾两倍在中央 加减看前方 首平方加尾平方 首尾两倍在中央 加减看前方 三 公式几何验证三 公式几何验证 你能根据图 15 2 2 和图 15 2 3 中的面积说明完全平方公式吗 四 公式的应用四 公式的应用 1 比一比 赛一赛 回答下列问题 1 a 2y 2是哪两个数的和的平方 a 2y 2 2 2 2 2 2x 5y 2是哪两个数的差的平方 2x 5y 2 2 2 2 2 例题精析 例例例 1 1 1 利用完全平方公式计算 利用完全平方公式计算 利用完全平方公式计算 1 1 1 4m n 4m n 4m n 2 2 2 2 2 2 y 0 5x y 0 5x y 0 5x 2 2 2 分析 首先选准公式 找准对应的 a b 然后套入公式准确的计算 例例例 2 2 2 运用完全平方公式计算 运用完全平方公式计算 运用完全平方公式计算 1 1 1 102102102 2 2 2 2 2 2 999999 2 2 2 3 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与 a2 b2相等吗 为什么 做一做 根据两数和的完全平方 公式填空 1 x 6 2 2 2 2 2 2a 3b 2 2 2 2 3 x 6 2 4 3b 2a 2 通过观察发现 x 6 2 x 6 2 2a 3b 2 3b 2a 2 a a b b 2 2 a b a b 2 2 b b a a 2 2 a b a b 2 2 思考 此题还有其他方法吗 体会完全平方公式的简便 5 随堂练习随堂练习 1 运用完全平方公式计算 1 1 1 x x x 6 6 6 2 2 2 2 2 2 y y y 5 5 5 2 2 2 3 3 3 2x 5 2x 5 2x 5 2 2 2 4 4 4 2 3 2 4 3 yx 2 下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 3 122 12 22 aaa 六 课堂小结六 课堂小结 在这节课中你学到了什么 有什么感想 b a ab b a b a 图 15 2 2图 15 2 3 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的 2 倍 3 注意 项数 符号 字母及其指数 4 解题时常用结论 a a b b 2 2 a b a b 2 2 b b a a 2 2 a b a b 2 2 七 作业 七 作业 156 页 2 5 6 九 教学反思 九 教学反思 完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式 一个是两数和的平方 另一个是两 数差的平方 两者仅一个符号不同 它是在多项式乘法的基础上学习的 是从一般到特殊 的典型范例 同时也为以后学习因式分解打下基础 本节课虽然算不上课本中的难点 但 完全平方公式应用十分广泛 是整式一章的重点 学生需要熟练掌握公式两种形式的使用 方法 以提高运算速度 在这节课的教学中 应紧紧抓住公式的特征 学生应理解公式 灵活运用公式解题 在课堂中发现 有些学生自己没有理解知识 导致无法写出中间