山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：圆锥曲线

山东省 14 市 2016 届高三 3 月模拟数学 文 试题 分类汇编 圆锥曲线 一、选择 、填空题 1、（ 滨州 市 2016 高三 3 月 模拟 ） 已知抛物线 2:8E x y 的焦点 F 到双曲线 2222 1 0 , 0xy 的渐进线的距离为 455，且抛物线 E 上的动点 M 到双曲线 C 的右焦点 1 ,0 的距离之和的最小值为 3，则双曲线 C 的方程为 （ A） 22116 4（ B） 2 2 14x y（ C） 22142（ D） 221232、 （德州市 2016 高三 3 月模拟） 已知抛物线 2 20的焦点到双曲线 2222 1 ( 0 , 0 )xy 的一条渐近线的距离为 4，则该双曲线的离心率为 A、 53B、 54C、 3 D、 5 3 、 （ 菏泽 市 2016 高三 3 月 模 拟 ） 点 A 是 抛 物 线 21 : 2 ( 0 )C y p x p于双曲线222 22: 1 ( 0 , 0 )a 的一条渐近线的一个交点，若点 A 到抛物线 1C 的焦点的距离为 p ，则双曲线2 ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 5 4、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 已知抛物线 2 0p ， 的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设 三条边 , 的中点分别为 , ,且 , 的纵坐标分别为321 , 直线 , 的斜率之和为 1 ，则321111 的值为 A 、 、 、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟） 已知双曲线 2222 1 0 , 0xy 的左、右焦点分别为 12，焦距为 20 4y 与该双曲线在第一象限的交点为 M，当1 4MF c时，该双曲线的离心率为 . 6、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟） 2221的渐近线方程与圆 22( 3 ) ( 1 ) 1 相切，则此双曲线的离心率为 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 7、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟） 已知点12, 2222: 1 0 , 0a 的左，右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足2 1 2 1 2, 1 2 0P F F F F F P o，则双曲线的离心率为 _. 8、 （日照市 2016 高三 3 月模拟） 已知抛物线 2 8的准线与双曲线 222 116相交于 A,B 两点，点 F 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为 C. 6 D. 3 9、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟） 已知点 2 2 , 0Q 及抛物线 2 4 上一动点 ,P x y ，则y 的最小值是 A. 0、（威海市 2016 高三 3 月模拟） 已知中心在原点，焦点在 其焦点到渐近线的距离为 1，则此双曲线的方程为 A2 2 12x 23C. 2 2 14x 22111、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟） 已知双曲线 2222: 1 0 , 0a 的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 C 的离心率为 A. 52B. 62C. 3 D. 5 12、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟） 设 =1(a 0,b 0)的左 、 右焦点 ,若双曲线上存在一点 P，使得 |3b , | |49则该双曲线的渐进线方程为 A. y=34x B. y=43x C. y=35x D. y=53x 13、（ 枣庄市 2016 高三 3 月模拟） 在平面直角坐标系 ， 双曲线 221 :1的渐近线与椭圆 222 : 1 0a 交于第一 、 二象限内的两点分别为 ,若 的外接圆的圆心为 0, 2a ， 则 . 14、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟） 已知双曲线 2215的一个焦点与抛物线 2 12的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为 A. 55B. 255C. 52D. 5 参考答案 ： 1、 B 2、 A 3、 D 4、 【答案】 B 【解析】设 2211 , 33, 三条边都在抛物线上， 两式相减并整理后得 在直线方程为 BA BA BA 2 ，而 BA 12 y 1，同理可得2，3, 又因为 123 11y 21y 13 5、 1 636、 B 7、 8、 A 9、 C 10、 A 11、 12、 A 13、 23 14、 C 二、解答题 1、（滨州市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 2222: 1 0a 的焦距为 23，离心率为 （）求椭圆 E 的方程； （）设 P 是椭圆 E 上在第一象限内的点，如图，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，关于 x 轴的对称点为 Q，线段 x 轴交于点 C，点 D 为线段 中点，直线 椭圆 E 的另一个交点为 B，证明：点 P 在以 直径的圆上 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 C： 2222 1 ( 0 )xy 过点（ 1， 32 ），且离心率 12e 。 （ I）求椭圆方程； （ 点 A 是椭圆 C 的左顶点， P， Q 为椭圆 C 上异于点 A 的两动点，若直线 斜率之积为 14，问直线 否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由。 3、（ 菏泽 市 2016 高三 3 月模拟） 在平面直角坐标系 ，椭圆 2222: 1 ( 0 )a 的离心率为 32，直线 被椭圆 C 截得的线段长为 4 105. () 求椭圆 C 的方程； () 过原点的直线与椭圆 C 交于两点（ A， B 不是椭圆 C 的顶点），点 D 在椭圆 C 上，且 B ，直线 x 轴 y 轴分别交于 ,直线 ,M 斜率分别为12,明存在常数 使得12，并求出 的值 . 4、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 设椭圆 22:1( 0) ， 定义椭圆 C 的“相关圆”方程为 2222 22 ， 若抛物线 2 4的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形 . （ ） 求椭圆 C 的方程和“相关圆” E 的方程； （ ） 过“相关圆” E 上任意一点 P 的直线 :l y kx m与椭圆 C 交于 , O 为坐标原点，若 B ,证明原点 O 到直线 距离是定值，并求 m 的取值范围 . 5、（济宁市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 2222: 1 0a 的焦距为 2，左、右焦点分别为12以原点 O 为圆心，以椭圆 C 的半短轴长为半径的圆与直线 3 4 5 0 相切 . （ I）求椭圆 C 的方程； （ 不过原点的直线 :l y kx m与椭圆 C 交于 A、 B 两点 . （ i）若直线22120，求证：直线 l 过定点，并求出该定点 的坐标； （ 直线 l 的斜率是直线 率的等比中项，求 面积的取值范围 . 6、（临沂市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 221 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 22 ，其短轴的下端点在抛物线 2 4的准线上 . () 求椭圆 1C 的方程； () 设 O 为坐标原点， M 是直线 :2上 的动点， F 为椭圆的右焦点，过点 F 作 垂线与以为 径的圆2椭圆1图所示 . 若 6，求圆2 设2面积分别为12,12，求 的取值范围 . 7、（青岛市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 2222: 1 0a 的长轴长为 42，点 A， B，C 在椭圆 E 上，其中点 A 是椭圆 E 的右顶点，直线 原点 O，点 B 在第一象限，且 2B ，1c o s 5. （ I）求椭圆 E 的方程； （ x 轴不垂直的直线 l 与圆 221相切，且与椭圆 E 交于两个不同的点 M， N，求 面积的取值范围 . 8、（日照市 2016 高三 3 月模 拟） 已知椭圆 2222 10a ： 的离心率为 32 ，上顶点 M，左、右焦点分别为12,2 . （ I）求椭圆 C 的方程； （ 圆 ，过点 , 2 0T t t 作直线 交于 E, 面积是 的面积的 54倍，求实数 t 的值 . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模拟） 如图： A,B,C 是椭圆 2222 10xy 的顶点，点 ,0椭圆的右焦点，离心率为 32，且椭圆过点 2 3,1 . （ I）求椭圆的方程； （ P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线 x 轴于点E，直线 交于点 D，连结 P 的斜率为 k，直线 斜率为1k，证明：1 12 2. 10、（威海市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆2222: 1 ( 0)a 的两个焦点分别为1( 2,0)F ，2( 2,0)F，点(1,0) （ ） 求椭圆 （ ） 过点(1,0)的直线， 设点(3,2)N，记直线， 求证：12定值 . 11、（潍坊市 2016 高三 3 月模拟） 已知椭圆 2222: 1 0a 的离心率 32e ， 过椭圆的左焦点 0的直线与圆 2 2 2相交所得弦的长度为 1. （ I）求椭圆 E 的方程； （ 动直线 l 交椭圆 E 于不同两点 1 1 2 2 1 1, , , = , ,M x y N x y O P b x a y O Q u u ur u u 设 22,bx 为坐标原点 Q 为直径的圆恰好过点 O 时，求证： 的面积为定值，并求出该定值 . 12、（烟台市 2016 高三 3 月模拟） 已知 椭圆 C： =1 ，（ a b 0)的离心率为23，且经过点 P(0， (l)求椭圆的方程 ； （ 2） 如果过点 Q(0，53)的 直 线与椭圆交于 A， B 两点（ A， B 点与 P 点不 重 合） . (i)求 值； (当 等腰 直角三角形 时，求 直 线 方程 ； 13、（枣庄市 2016 高三 3 月模拟） 已知 椭圆 22: 1 0a 的 长轴 长为 4，离心率为 12. (1)求 椭圆 C 的方程 ； (2)已知点 , , 0 ,A a o B b， 直线 l 交椭圆 C 于 ,点 ,l 的两侧 ） （ i）若直线 l 过坐标原点 O ， 设直线 、 、 、A P A Q B P B 3 4, , ,k k k k， 求证 ：1 2 3 4k k k k为定值 ； (若直线 l 的斜率为 32，求四边形 面积的最大值 . 14、（淄博市 2016 高三 3 月模拟） 如图所示的封闭曲线 C 由曲线 221 22 1 0 0a b ： ，和曲线 2 2 22 0C x y r y ：组成，已知曲线13,2，离心率为 32，点 A,B 分别为曲线 C 与 x 轴、 y 轴的一个交点 （）求曲线1 （）若点 Q 是曲线2 面积的最大值； （）若点 F 为曲线1线 :l y kx m与曲线1，与 x 轴交与点 N，直线 直线 433x交与点 P，求证： / / N 参考答案 ： 1、 2、 3、 解： （ 1） 2 2 222223 3 3 3, = , , 42 2 4 4c c a be a ba Q , 即， 2 分 设直线与椭圆交于 ,不妨设 p 点为直线和椭圆在第一象限的交点 , 又弦长为 4105， 2 5 2 5( , )55p，2244551，可得 2 2 2 254a b a b ， 解得 224, 1，椭圆方程为 2 2 14x y. 6 分 （ 2）（ i） 设 1 1 1 1 2 2, 0 , ,A x y x y D x y，则 11,B x y， 直线 斜率11x ，又 D ,故直线 1xk y ，设直线 方程为 y kx m，由题意知 0, 0. 由22 14y kx mx y 可得 2 2 21 4 8 4 4 0k x m k x m . 所以12 2814k 因 1 2 1 2 222 14my y k x x m k . 由题意知12所以1 2 111 2 11 44y y yk x x k x ， 分 10 分 所以直线 方程为 11114yy y x 令 y=0，得 113 , 3 , 0x x M x 即， 可得1212yk x ， 所以1211,22 2使得结论成立 . 13 分 来 4、 【 解析 】（ ） 因为抛物线 2 4的焦点 (1,0) 与椭圆 C 的一个焦点重合，所以 1c ， 又因为椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 1， 故椭圆 C 的方程为 2 2 12x y， “相关圆” E 的方程为 22234 分 （ ） 设 1 1 2 2( , ) , B ( x , y )A x y 联立方程组 22 12y kx mx y 得 2 2 2( 1 2 k ) x 4 2 2 0k m x m 2 2 2 2 2 21 6 4 ( 1 2 k ) ( 2 m 2 ) 8 ( 2 k m 1 ) 0 ， 即 222 1 0 6 分 12 2212 24122212 221 2 1 2 1 2 1 2( k x m ) ( k x m ) k ( ) my y x x k m x x = 2 2 2 2 222( 2 m 2 ) 4 1 2k k = 222212 由条件 B 得 223 2 k 2 0m 8 分 所以原点 O 到直线 距离是 222 11m 由 223 2 k 2 0m 得 63d为定值 . 10 分 将 223 2 k 2 0m 代入 中，由 222 1 0 解得 22m 或 22m 13 分 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 解： （ 1） 由题意，222 4,1 2 分 解得 224, 所以椭圆 C 的方程为 3 分 (2) (i)点 A 、 B 的坐标分别为 (2,0) 、 03（ ， ） . 设点 P 的坐标为 ,)，由对称性知点 Q 的坐标为 ,) - . 所以1 2nk m ，2 2nk m . 所以 212 2 n n mm m 4 分 P 在椭圆 22:143上，所以 22143，即2244 3 . 5 分 所以 212 23 3 6 分 同理：34 所以1 2 3 4 3344k k k k 3（ ） （ ） =- 2，为定值 . 7 分 （ 由 题意，