命题与证明检测题

第第 2 2 章章 命题与证明检测题命题与证明检测题 本检测题满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 2013 湖南湘潭中考 下列命题正确的是 A 三角形的中位线平行且等于第三边 B 对角线相等的四边形是等腰梯形 C 四条边都相等的四边形是菱形 D 相等的角是对顶角 2 有如下命题 无理数就是开方开不尽的数 一个实数的立方根不是正数就是负数 无理数包括正无理数 0 负无理数 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个 数是 l 或 0 其中错误的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列条件中 能判定四边形是平行四边形的是 A 一组对角相等 B 对角线互相平分 C 一组对边相等 D 对角线互相垂直 4 2013 四川攀枝花中考 下列命题错误的是 A 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 B 矩形的对角线相等 C 有两个角相等的梯形是等腰梯形 D 对角线相等的菱形是正方形 5 若四边形的两条对角线相等 则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6 如图 在 ABC中 AC的垂直平分线分别交 AC AB于点 D F BEDF 交DF的延 长线于点E 已知302 ABCAFBF 形则四边形BCDE的面积是 A 2 3 B 3 3 C 4 D 4 3 7 2013 四川遂宁中考 如图 在 ABC中 C 90 B 30 以点A为圆心 任意长为半径画弧分别交 AB AC于点M和N 再分别以点 M N为圆心 大于 1 2 MN的 长为半径画弧 两弧交于点P 连接 AP 并延长交BC于点 D 则下列说法中正确的个 数 是 AD 是 BAC的平分线 ADC 60 点D在 AB 的中垂线上 DAC S 1 3 ABC S A 1 B 2 C 3 D 4 8 用反证法证明 在ABC 中 若ABC 则60A 第一步应假设 A 60A B 60A C 60A D 60A 9 如图 将一个长为10 cm 宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后 沿所得矩形两邻边中点的 连线 虚线 剪下 将剪下的部分打开 得到的菱形的面积为 A 2 10 cm B 2 20 cm C 2 40 cm D 2 80 cm 10 如图 是一张矩形纸片ABCD 10 cmAD 若将纸片沿 DE 折叠 使DC落在 DA上 点C的对应点为点 F 若6 cmBE 则CD A cm4 B 6 cm C 8 cm D 10 cm 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 如图 在四边形ABCD中 已知ABCD 再添加一个条件 写出一个即 可 则四边形ABCD是平行四边形 图形中不再添加辅助线 12 命题 如果 ab 那么 22 ab 的逆命题是 该命题是 命题 填真或假 13 如图 在菱形ABCD中 对角线 AC BD相交于点O 若再补充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形 则这个条件是 只填一个条件即可 14 如图 在ABC 中 5 cmBC BP CP分别是ABC 和ACB 的角平分线 且 PDAB PEAC 则PDE 的周长是 cm 15 如图 矩形ABCD的对角线10AC 8BC 则图中五个小矩形的周长之和为 16 如图 在等腰梯形ABCD中 ABCD ADBC ACBC 60B 2 cmBC 则上底DC的长是 cm 17 2013 山东莱芜中考改编 下列命题是真命题的是 23 与23 互为倒数 若ab 则ab 梯形的 面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 18 写一个与直角三角形有关的 定理 三 解答题三 解答题 共 66 分 A B CD 第 16 题图 C D A B 第 15 题 图 19 6 分 如图 在ABC 中 D E两点分别在 AB 和AC上 求证 CD BE不可能互相 平分 20 8 分 已知 a b是整数 22 ab 能被 3 整除 求证 a和b都能 被 3 整除 用反证法证明 21 8 分 如图 在平行四边形ABCD中 对角线 AC BD相交于点O EF 过点O且分 别交 AD BC于点 E F 求证 OEOF 22 10分 如图 在ABC 中 90ACB BC的垂直平分线 DE 交BC于点 D 交 AB 于点E 点 F 在 DE 上 且AFCEAE 求证 四边形ACEF是平行四边形 当B 满足什么条件时 四边形ACEF是菱形 并说明理由 23 10 分 如图 在平行四边形ABCD中 E F是对角线 BD上的两点 且BFDE 求 证 AECF 24 12 分 如图 ABAC D 是AB 上一点 DEBC 于点E ED的延长线交CA的延长线于点 F 求证 ADF 是等腰三角 形 25 12 分 如图 在ABC 中 ABAC ADBC 垂足为 D AN是ABC 外角 CAM 的平分线 CEAN 垂足为E 1 求证 四边形ADCE为矩形 2 当ABC 满足什么条件时 四边形ADCE是一个正方形 并给出证明 A B C D O E F 第 21 题图 第第 2 2 章章 命题与证明检测题参考答案命题与证明检测题参考答案 1 C 解析 因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 所以选项 A 错误 因 为对角线相等的四边形还有矩形等 所以选项 B 错误 因为相等的角有很多 不一定都 是 对顶角 所以选项 D 错误 故选 C 2 D 解析 开方开不尽的数是无理数 但无理数就是开方开不尽的数是错误的 例如 故 错误 一个实数的立方根不光是正数 负数 还可能是 0 故 错误 无 理数包括正无理数和负无理数 不包括 0 故 错误 如果一个数的立方根是这个数 本身 那么这个数是 l 0 或1 故 错误 故选 D 3 B 解析 利用平行四边形的判定定理知 B 正确 4 C 解析 直角梯形有两个角相等 都是 90 但它不是等腰梯形 故选项 C 是错误的 5 C 解析 由四边形的两条对角线相等 知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的 四条边相等 即所得四边形是菱形 6 A 解析 DE 是AC的垂直平分线 F 是 AB 的中点 DFBC 90 C 四边形BCDE是矩形 30 A 90 C 2BC 4AB 2222 422 3ACABBC 3BECD 四边形BCDE的面积为232 3 7 D 解析 根据作图的过程可知 AD 是 BAC的平分线 故 正确 因为在 ABC中 C 90 B 30 所以 CAB 60 又因为 AD 是 BAC的平分线 所以 CAD DAB 1 2 CAB 30 所以 ADC 90 CAD 60 故 正确 因为 DAB B 30 所以ADBD 所以点 D 在 AB 的中垂线上 故 正确 因为在R t ACD中 CAD 30 所以 1 2 CDAD 所以22ADCD BDCD 所以3BCCDBDCD 因为 1 2 DAC SAC CD 所以 113 3 222 ABC SAC BCACCDAC CD 所以 13 1 3 22 DACABC SSAC CDAC CD 故 正确 综上所述 正确的结论是 共有 4 个 故选 D 8 D 解析 A与 60 的大小关系有60 A 60 A 60 A 三种情况 因而 60 A 的反面是60 A 因此用反证法证明 60 A 时 应先假 设60 A 故选 D 9 A 解析 由题意知4 cmAC 5 cmBD 1 4 510 2 2 菱形 cm S 10 A 解析 由折叠的性质知DCDF 则四边形CDFE为正方形 1064 cmCDCEBCBE 11 ABCD或180 AD 或180 BC 答案不唯一 12 如果 22 ab 那么ab 假 解析 根据题意知 命题 如果ab 那么 22 ab 的条件是 ab 结论是 22 ab 故逆命题是 如果 22 ab 那么ab 该 命题是假命题 13 90 BAD 或 ADAB ACBD 等 14 5 解析 BP CP分别是 ABC和 ACB的角平分线 ABPPBD ACPPCE PDAB PEAC ABPBPD ACPCPE PBDBPD PCECPE BDPD CEPE PDE的周长5 cmPDDEPEBDDEECBC 15 28 解析 由勾股定理得 222 ABBCAC 又108ACBC 所以6AB 所以五个小矩形的周长之和为28628 16 2 解析 906030 CAB 在等腰梯形ABCD中 60BADB 30CADBADBAC CDAB 30 DCACABCAD 2CDADBC cm 17 解析 对于 因为 1 2 Sab h 形形 形形 其中hba 分别是梯形上底的长 下 底的长及高 而梯形中位线 2 1 bac 所以Sc h 形形 即梯形的面积等于梯形的 中位线与高的乘积 18 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析 本题是一道开放型题目 只要保证命题是真命题即可 19 证明 假设CD BE可以互相平分 如图 连接 DE 则四边形BCED是平行四边形 BDCE 这与ABC 相矛盾 CD BE不可能互相平分 20 证明 如果a b不都能被 3 整除 那么有如下两种情况 1 a b两数中恰有一个能被 3 整除 不妨设a能被 3 整除 b不能被 3 整除 令331am bn m n都是整数 于是 222222 99613 3321abmnnmnn 不能被 3 整除 与已知矛盾 2 a b两数都不能被 3 整除 令3131am bn m n都是整数 则 222222 3131961961abmnmmnn 222333 22 nmnm 不能被 3 整除 与已知矛盾 由此可知 a b都是 3 的倍数 21 证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBC OAOC EAOFCO AEOCFO AOECOF 故OEOF 22 1 证明 由题意知90 FDCDCA EFCA AEFEAC AFCEAE FAEFEACECA 又 AEEA AECEAF EFCA 四边形ACEF是平行四边形 2 解 当30B 时 四边形ACEF是菱形 理由如下 30 90BACB 1 2 ACAB DE 垂直平分BC BECE 又 AECE 1 2 CEAB ACCE 平行四边形ACEF是菱形 23 证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBCADBC ADEFBC 在ADE 和CBF 中 ADBCADEFBCDEBF ADECBF AECF 24 证明 AB ACB C 于点 DE BC EFEB FEC 90 B E B C EFC 90 EF ED 是等腰三角形 ED ADFEF