湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过 410 5 秒到达另一座山峰，已知光速为 3108米 /秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A 03 米 B 12103 米 C 04 米 D 05 米 3设方程 5x 1=0 的两个根是 x1+ ） A 6 B 6 C 4 D 4 4如图， 水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ） A B C D 5函数 x|， 当 x 的范围是（ ） 第 2页（共 29 页） A x 1 B 1 x 2 C x 1 或 x 2 D x 2 6为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量，结果如下表 日用电量（单位：度） 5 6 7 8 10 户数 2 5 4 3 1 则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 度 B平均数是 C中位数是 6 度 D极差是 5 度 7下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ） A B C D 8如图，在四边形 ， E、 F 分別是 中点 ，若 ， ， ，则 于（ ） A B C D 第 3页（共 29 页） 9如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面 0 米，净高 7 米，则此隧道圆的半径 ） A 5 B C D 7 10如图，直线 y= x+4 与 x 轴， y 轴分别交于 A， 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是（ ） A（ 7， 3） B（ 4， 5） C（ 7， 4） D（ 3， 4） 11下列命题中，真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相垂直的四边形是菱形 12在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ） A 8 颗 B 6 颗 C 4 颗 D 2 颗 13如图 ，菱形 ， 5， 20，则 B、 D 两点之间的距离为（ ） 第 4页（共 29 页） A 15 B C 14若把函数 y=x 的图象用 E（ x， x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（ x， 2x+1）记， 则 E（ x， 2x+1）可以由 E（ x， 样平移得到？（ ） A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位 15如图，现有一圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1、解答题 16计算： 2 1（ 2012） 0+ 17如图，在 ， 0， B=30， 别是 （ 1） 求证： D； （ 2）若 ，求 周长 18如图矩形 对角线相交于点 O 第 5页（共 29 页） （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0，菱形 面积为 ，求 长 19今年 “五一 ”假期，某数学活动小组组织一次登山话动他们从山脚下点 B 到达点 B，再从点 坡 达山巅点 C，路线如图所示 斜坡 长为 1 000 米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得点 0已知点 21 米，点 C 的海拔高度为 921米 （ 1）求 （ 2）求斜坡 坡度（即 20小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到 2011 年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用 直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图 ；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图 根据上述信息，回答下列问题： （ 1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？ （ 2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多 20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？ 第 6页（共 29 页） 21如图， O 是 外接圆， O 的切线，切点为 F， 接 E， 平分线 D，连接 （ 1）证明： 分 （ 2）证明： D； （ 3）若 ， ，求 长 22今年是 “十二五 ”计划的开局之年， 5 月 16 日国务院讨论通过国家基本公共服务体系 “十二五 ”规划会议决定：本年度安排 264 亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多 20%、 40%，而热水器 的补贴比空调补贴少 ；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增 a 亿元， “十二五 ”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使 “十二五 ”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的 还多 元 （ 1）若热水器的财政补贴今年比 2011 年增长 10%，则 2011 年热水器的财政补贴为多少亿元？ （ 2）求 “十二五 ”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率 23在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N 第 7页（共 29 页） （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 值 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问： x 为何值时， 24已知：如图，抛物线 y= x+m 与 x 轴交于 A、 y 轴交于 C 点， 0， （ 1）求 m 的值及抛物线顶点坐标； （ 2）过 A、 B、 C 的三点的 M 交 y 轴于另一点 D，连接 延长交 M 于点 E，过 E 点的 x 轴、 y 轴于点 F、 G，求直线 解析式； （ 3）在条件（ 2）下，设 P 为 上的动点（ P 不与 C、 D 重合），连接 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足 P=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由 2015 年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 第 8页（共 29 页） 一、选择题 1由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可 【解答】 解：由俯视图易得最底层有 2 个立方体，第二层有 1 个立方体， 那么共有 2+1=3 个立方体组成 故选 A 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体 2用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过 410 5 秒到达另一座山峰，已知光速为 3108米 /秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A 03 米 B 12103 米 C 04 米 D 05 米 【考 点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示 【解答】 解： 410 53108=12103=04， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3设方程 5x 1=0 的两个根是 x1+ ） A 6 B 6 C 4 D 4 【考点】 根与系数的关系 第 9页（共 29 页） 【分析】 先利用 根与系数的关系式求得 x1+， 1，再整体代入即可求解 【解答】 解： 方程 5x 1=0 的两个根 x1+， 1 x1+1=6 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式是解题的关键 4如图， 水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率 【解答】 解：根据题意， 水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成 4 个面积相等的部分 分析图示可得：阴影部分面积之和为 4 部分中的其中之一，即 的圆面积； 根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ； 故选 A 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 5函数 x|， 当 x 的范围是（ ） 第 10页（共 29页） A x 1 B 1 x 2 C x 1 或 x 2 D x 2 【考点】 一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 此题可根据两交点坐标直接取 象处于 象下方时 x 所满足的值即可 【解答】 解：由图象可知：在（ 1， 1）左边，（ 2， 2）的右边， x 1 或 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考 6为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量，结果如下表 日用 电量（单位：度） 5 6 7 8 10 户数 2 5 4 3 1 则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 度 B平均数是 C中位数是 6 度 D极差是 5 度 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差 【解答】 解： A、数据 6 出现了 5 次，出现次数最多，所以众 数是 6 度，故选项正确； B、平均数 =（ 52+65+74+83+101） 15=，故选项正确； C、本题数据共有 15 个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第 8 个数，所以中位数为 7 度，故选项错误； D、极差 =10 5=5 度，故选项正确 第 11页（共 29页） 故选 C 【点评】 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法解题的关键是熟记各个概念 7下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为 1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项 【解答】 解：设小正方形的边长为 1，那么已知三角形的三边长分别为 ， 2 ， ，所以三边之比为 1： 2： ； A、三角形的三边分别为 2、 、 3 ，三边之比为： ： ： 3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为 2、 4、 2 ，三边之比为： 1： 2： ，故本选项正确； C、三角形的三边分别为 2、 3、 ，三边之比为： 2： 3： ，故本选项错误； D、三角形的三边分别为 、 、 34，三边之比为： ： ： ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般 8如图，在四边形 ， E、 F 分別是 中点，若 ， ， ，则 于（ ） 第 12页（共 29页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线定理即可求得 长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得 后根据正切函数的定义即可求解 【解答】 解：连接 E、 F 分別是 中点 ， 直角三角形 = 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明 直角三角形是解题关键 9如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面 0 米，净高 7 米，则此隧道圆的半径 ） A 5 B C D 7 【考点】 垂径定理的应用 【专题】 计算题 第 13页（共 29页） 【分析】 根据垂径定理得到 B= 10=5m，设半径 ， D R=7 R，在 2=（ 7 R） 2+52，然后解方程求出 R 即可 【解答】 解： B= 10=5m， 在 ，设半径 ， D R=7 R， 7 R） 2+52，解得 R= ， 此隧道圆的半径 m 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图 形圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解 10如图，直线 y= x+4 与 x 轴， y 轴分别交于 A， 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是（ ） A（ 7， 3） B（ 4， 5） C（ 7， 4） D（ 3， 4） 【考点】 坐标与图形变化 次函数的性质 【分析】 旋转不 改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长 【解答】 解：直线 y= x+4 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点 旋转前后三角形全等 由图易知点 B的纵坐标为 ，即为 3， 横坐标为 B=B=3+4=7 第 14页（共 29页） 故选： A 【点评】 要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变 11下列命题中，真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相平分的 四边形是平行四边形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形的判定方法对 据平行四边形的判定方法对 据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据菱形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以 B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所 以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 12在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ） A 8 颗 B 6 颗 C 4 颗 D 2 颗 【考点】 概率公式 【分析】 由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，又由再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，联立即可求得 x 的值 【解答】 解：设原来盒中有白棋 x 颗，黑棋 y 颗 取得白色棋子的概率是 ， 第 15页（共 29页） ， 再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ， ， 联立方程组 解得 x=4， y=6 经检验， x=4， y=6 是原方程组的解 原来盒中有白色棋子 4 颗 故选： C 【点评】 此题考查了概率 公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键 13如图，菱形 ， 5， 20，则 B、 D 两点之间的距离为（ ） A 15 B C 【考点】 菱形的性质 【分析】 先求出 0，连接 到 等边三角形，所以 于菱形边长 【解答】 解：连接 20， A=180 120=60， D， 等边三角形， B=15 故选 A 第 16页（共 29页） 【点评】 本题考查有一个角是 60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长 14若把函数 y=x 的图象用 E（ x， x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（ x， 2x+1）记， 则 E（ x， 2x+1）可以由 E（ x， 样平移得到？（ ） A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个 单位 D向右平移 1 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 首先弄清 E（ x， 2x+1）和 E（ x， 代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断 【解答】 解： E（ x， 2x+1）即为 y=2x+1=（ x 1） 2； E（ x， 为 y= y=（ x 1） 2 可由 y=右平移一个单位得出； 故选 D 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键 15如图，现有一圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1考点】 弧长的计算 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周 第 17页（共 29页） 长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4，圆锥底面圆的半径： r= =2（ 【解答】 解：弧长： =4， 圆锥底面圆的半径： r= =2（ 故选： C 【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记 忆是解题的关键 二、解答题 16计算： 2 1（ 2012） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+ = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，在 ， 0， B=30， 别是 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 周长 【考点】 勾股定理；等边三角形的判定 【专题】 计算题；证明题 第 18页（共 29页） 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 D， 根据直角三角形的两个锐角互余，得 A=60，从而判定 等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明； （ 2）结合（ 1）中的结论，求得 ， ，只需根据勾股定理求得 长即可 【解答】 （ 1）证明： 0， 上的中线， D= B=30， A=60 等边三角形 斜边 的高， D （ 2）解：由（ 1）得 D= 又 ， ， 周长 = 【点评】 此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 18如图矩形 对角线相交于点 O （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0，菱形 面积为 ，求 长 【考点】 矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形 第 19页（共 29页） （ 2）因为 0可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 四边形 矩形， C=D 四边形 菱形； （ 2）解： 0， 0 30=60 又 C， 等边三角形 过 D 作 F，则 CF=x，则 x， x 在 ， ， x F=8 x=2 2=8 【点评】 本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点 19今年 “五一 ”假期，某数学活动小组组织一次登山话动他们从山脚下点 B 到达点 B，再从点 C 到达山巅点 C，路线如图所示 斜坡 长为 1 000 米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得点 0已知点 21 米，点 C 的海拔高度为 921米 （ 1）求 第 20页（共 29页） （ 2）求斜坡 坡度（即 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 C 作 F 为垂足，过 E E、 D 为垂足，根据在C 点测得 0，可得 0，继而可求得 长度，求出 （ 2）根据（ 1）中求得 000 米，利用勾股定理求出 长度，易求得 坡度 【解答】 解：如图，过 C 作 F 为垂足，过 E E、 D 为垂足， 在 C 点测得 0， 0， 又 00 米， 00400 =200（米） 21 200=721（米） （ 2） F=721 121=600 米， 又 000 米， = =800 米， 坡度 = = 故斜坡 坡度为 3： 4 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义 20小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到 2011 年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每 个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图 ； 第 21页（共 29页） 小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图 根据上述信息，回答下列问题： （ 1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？ （ 2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多 20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均 数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案； （ 2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多 20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）二月份的销售量为 2150 120=180（台）； 甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的 =40%； （ 2）设二月份乙品 牌电脑的销售量为 x 台，根据题意，得 （ 1+20%） x=180 解得 x=150， 乙品牌第一季度的销售量 15030%=500， 乙品牌电脑在一月份销售 500（ 1 38% 30%） =160（台） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 22页（共 29页） 21如图， O 是 外接圆， O 的切线，切点为 F， 接 E， 平分 线 D，连接 （ 1）证明： 分 （ 2）证明： D； （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 过切线的性质证 而由 可由垂径定理得到 F 是弧 中点，根据圆周角定理可得 此得证； （ 2）求 D，可证两边的对角相等；易知 察上述两个式子， 被角平分线平分 得的两个等角，而 此可证得 可得证； （ 3）由 长可得出 长，进而可由（ 2）的结论得到 长；然后证 据相似三角形得到的成比例线段，可求出 长，即可由 F 出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线 直平分 ， 1= 2， 分 2）证明：由（ 1）及题设条件可知 1= 2， 4= 3， 5= 2 第 23页（共 29页） 1+ 4= 2+ 3 1+ 4= 5+ 3 1+ 4= 5+ 3= D （ 3）解：在 5= 2= 1， ， =A ， ， D=E=4+3=7， F F（ F） = = 【点评】 此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质 22今年是 “十二五 ”计划的 开局之年， 5 月 16 日国务院讨论通过国家基本公共服务体系 “十二五 ”规划会议决定：本年度安排 264 亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多 20%、 40%，而热水器的补贴比空调补贴少 ；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增 a 亿元， “十二五 ”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使 “十二五 ”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的 还多 元 （ 1）若热水器的财政补贴今年比 2011 年增长 10%，则 2011 年热水器的财政补贴为多少亿元？ 第 24页（共 29页） （ 2）求 “十二五 ”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设 2011 年热水器的财政补贴为 x 亿元，分别表示出 2012 年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解； （ 2）根据题意列一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 2011 年热水器的财政补贴为 x 亿元，则 2012 年热水器的财政补贴为 衣机的财政补贴 板电视的财政补贴 调的财政补贴 据题意列方程得： 64 解得： x=5 答： 2011 年热水器的财政补贴为 5 亿元； （ 2）设 “十二五 ”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为 m根据题意列方程得： （ 264 a） +264+（ 264+a） +（ 264+a） （ 1+m） +（ 264+a）（ 1+m） 2=264 即（ 264+a） （ 264+a） m a+264） =0， m 解得： 去）， 答：此项财政补贴的年平均增长率是 10% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键 23在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时， 连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 值 第 25页（共 29页） （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问： x 为何值时， 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 （ 1） ，不难得出 D， 公共边，根据可判定两三角形全等 通过构建直角三角形来求解作 由 可得 么 M 到 距离和 就转化到直角三角形 后根据已知条件进行求解即可 （ 2）本题要分三种情况即： A， A， D 进行讨论 【解答】 解：（ 1） 证明： 四边形 菱形， D， 1= 2 又 N， 作 延长线于点 H 由 0 在 M42 点 M 到 距离为 2 +2=8 在 ， ， 由 知， ， ； （ 2） 0， 菱形 正方形 5 下面分三种情形： （ ）若 A，则 5 第 26页（共 29页） 此时，点 M 恰好与点 x=6； （ ）若 A，则 5 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12； （ ）若 D=6，则 1= 2 1=