2016届江苏中考一轮复习课后强化训练28_矩形、菱形和正方形

课后强化训练 28 矩形、菱形和正方形 基础训练 1 下列命题正确的是 (D) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等 ， 另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2 已知四边形 平行四边形 ， 再 从 90 ； 个条件中 ， 选两个作为补充条件后 ， 使得四边形 正方形 ， 现有下列四种选法 ， 其中错误的是 (B) A. 选 B. 选 C. 选 D. 选 (第 3 题图 ) 3 如图 ， 矩形 对角线 于点 O， C 4， 则四边形 C) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4 如果将长为 6 宽为 5 长方形纸片折叠一次 ， 那么这条折痕的长不可 能是 (A) A. 8 B. 5 2. 5.5 D. 1 如图 ， 正方形 正方形 ， 点 D 在 ， 1， 3， H 是 中点 ， 那么长是 (B) A. B. 5 C. 32 2 D. 2 (第 5 题图 ) (第 6 题图 ) 6 如图 ， 在矩形 ， 3， 4， 则图中五个小矩形的周长之和为 _14_ 7 如图 ， 一个含有 30 角的直角三角尺的两个顶 点放在一个矩形的对边上 若 1 25 ， 则 2_115 _ (第 7 题图 ) 8 已知四边形 平行四边形 ， 再从： 90 ； 选两个作为补充条件后 ， 使得四边形 正方形 ， 其中不能选的组合是 或 (只填写序号 ) 9 【问题情境】 如图 ， 四边形 正方形 ， M 是 D 边的中点 ， 【探究展示】 (1)证明： (2)否成立？若成立 ， 请给出证明；若不成立 ， 请说明理由 【拓展 延伸】 (3)若四边形 长与宽不相等的矩形 ， 其他条件不变 ， 如图 ， “ 探究展示 ” (1)(2)中的结论是否仍然成立？请分别作出判断 ， 不需要证明 (第 9 题图 ) (第 9 题图解 ) 解： (1)证明：延长 ， 如解图 ， 四边形 正方形 ， 分 E 是 中点 ， 在 ， E (2)立 证明：过点 A 作 交 延长线于点 F， 如解图 所示 (第 9 题图解 ) 四边形 正方形 ， D 90 ， 90 . 90 在 ， B D 90， F F (3) 结论 结论 成立 拓展提高 (第 10 题图 ) 10 如图 ， 小贤为了体验四边形的不稳定性 ， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 两点之间用一根橡皮筋拉直固定 ， 然后向右扭动框架 ， 观察所得四边形的变化 ， 下列判断错误的是 (C) A. 四边形 矩形变为平行四边形 B. C. 四边形 面积不变 D. 四边形 周长不变 (第 11 题图 ) 11 如图 ， E 是边长为 1 的正方形 对角线 且 E 上任意一点 ， ， 点 R， 则 D) A. 23 B. 12 C. 32 D. 22 12 如图 ， 在菱形 ， 8， 点 E， F 分别在 且 过点 E 作 D 于点 G， 过点 F 作 ， 四边形 周长之差为 12 时 ， 值为 (C) A. B. 6 C. D. 5 (第 12 题图 ) (第 13 题图 ) 13 如图 ， 已知小 正方形 面积为 1， 把它 的各边延长一倍得到新正方形 正方形各边长按原法延长一倍得到正方形 此进行下去 则正方形 面积为(B) A. ( 5)n B. 5n C. 5n 1 D. 5n 1 14 如图 ， 直线 y 3x 3 与 x 轴 ， ， B， 抛物线 y a(x 2)2 k 经过点 A， B， 并与 ， 其顶点为 P. (1)求 a， k 的值 (2)抛物线的对称轴上有一点 Q， 使 求点 Q 的坐标 (3)在抛物线及其对称轴上分别取点 M， N， 使以 A， C， M， 求此正方形的边长 (第 14 题图 ) 解： (1) 直线 y 3x 3 与 x 轴 ， y 轴分别交于点 A， B， 点 A(1， 0)， B(0， 3) 又 抛物线抛物线 y a(x 2)2 k 经过点 A(1， 0)， B(0， 3)， a k 0，4a k 3， 解得a 1，k 1. 故 a， k 的值分别为 1， 1. (2)易得抛物线的对称轴为直线 x 2. 设点 Q 的坐标为 (2， m)， 对称轴交 x 轴于点 F， 过点 B 作 x 2 于点 E， 如解图 . 在 ， 1 在 ， 4 (3 m)2. 1 4 (3 m)2， m 2. 点 Q 的坐标为 (2， 2)， ,图 ) ,图 ),(第 14 题图解 ) (3)易得 如解图 . 又 对称轴 x 2 是 点 M 与顶点 P(2， 1)重合 ， 点 关于 其坐标为 (2， 1) 此时 ， 1， 且 四边形 在 2， 即正方形的边长为 2. 15 如图 ， 正方形 边长为 6， 点 E 在边 ， 连结 过点 D 作 ， 连结 边 交于点 G， 与对角线 交于点 H. (1)若 求 (2)若 2 2 1， 求证： (第 15 题图 ) 解： (1) 四边形 正方形 ， 且 90 A 90 . 在 ， A 90， 正方形的边长为 6， 62 62 6 2. 6 2 6， 6 (6 2 6) 12 6 2. (2)证明：如解图 ， 在 取一点 P， 使 连结 (第 15 题图解 ) 由 (1)知 等腰直角三角形 ， 45 ， 在 ， 45 ， 顶角 )， 1 12 2 12(45 15 ， 15 ， 90 15 15 60 ， 等边三角形 ， 16 在 ， 90 ， 以斜边 边向 外作正方形 若正方形 (如图 ) (1)求证： (2)试猜想线段 间的数量关系 ， 请写出结论并证明 (3)过点 F 点 F， 过点 D 作 点 H， 反向延长线交于点 G(如图 )，求证：四边形 正方形 (第 16 题图 ) 解： (1)证明： 四边形 正 方形 ， 90 ， 45 ， 90 ， 90 90 180 ， A， O， B， E 四点共圆 ， 即 (第 16 题图解 ) (2)2理由：如解图 ， 延长 点 F， 使 连结 由 (