济南市天桥区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 36 页） 2015 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的绝对值是（ ） A B C 6 D 6 2下列运算中，正确的是（ ） A x2=x B x6x2= + = D = 3不等式 x 2 1 的解集是（ ） A x 1 B x 3 C x 3 D x 1 4如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 5据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 04 C 0 4 D 05 6将点 A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 1） C（ 4， 1） D（ 0， 1） 第 2页（共 36 页） 7已知三组数据： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1， ， 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 8下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解某班学生 “50 米跑 ”的成绩 B了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C了解江苏卫视 “非诚勿扰 ”节目的收视率 D了解一批灯泡的使用寿命 9如图，点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 B 边运动到 C 边运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 S， S 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 10三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能确定 11菱形的周长为 8为 1该菱形两邻角度数比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 12如图，一次函数 y1=b 的图象和反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）两点，若 x 的取值范围是（ ） 第 3页（共 36 页） A x 1 B x 2 C 2 x 0 或 x 1 D x 2 或 0 x 1 13在 ， C=90，若 A= ，则 ） A B C D 14下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 15如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 是抛物线上两点，则 中正确的是（ ） A B C D 第 4页（共 36 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上） 16 64 的立方根为 17数据 5， 6， 6， 8， 10 的平均数是 18如图，在 ， ，以点 2 为半径的 C 相切于点 D，交 ，交 点 F，点 P 是 5，则图中阴影部分的 面积为 19如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， F 的中点，那么 长是 20如图， 边长为 5 的等边三角形， 等腰三角形，且 20以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 点 M，交 点 N，连接 周长为 第 5页（共 36 页） 21如图，已知点 一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点B，以 边作等边 C 在第四象限随着点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线 （ k 0）上运动，则 k 的值是 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22完成下列各题： （ 1）计算： （ 2）解方程： = 23完成下列各题： （ 1）已知 ， 0， ， 2，求 （ 2）如图，矩形 对角线 交于点 O， 证：四边形 24一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数 第 6页（共 36 页） （ 2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由 25小林在某商店购买商品 A， 一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品 A， 折，三次购物商品 A， 购买商 品 ） 购买商品 ） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 （ 1）求出商品 A， （ 2）求第三次购物时的总费用是多少？ 26如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 E（ 4， n）在边 ，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 （ 1）求边 长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段 长 27四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且 F，在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 位置关系，并加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 第 7页（共 36 页） （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 28如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）、 C（ 0， 4），点 x 轴，且分 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）线段 有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 最大值； （ 3）抛物线 的对称轴上是否存在点 M，使 以 直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 第 8页（共 36 页） 2015 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的绝对值是（ ） A B C 6 D 6 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数解答 【解答】 解： | |= 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列运算中，正确的是（ ） A x2=x B x6x2= + = D = 【考点】 二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的除法；二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项法则对 据同底数幂的除法法则对 据同类二次根式的定义对 C 进行判 断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，所以 B、 x6x2=以 C、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 C 选项错误； D、 = = ，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的乘法： = （ a0， b0）也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法 第 9页（共 36 页） 3不等式 x 2 1 的解集是（ ） A x 1 B x 3 C x 3 D x 1 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 根据一元一次不等 式的解法，移项、合并即可得解 【解答】 解： x 2 1， x 1+2， x 3 故选 B 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，本题需要注意移项要改变符号 4如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据直角三角板的性质得出 度数，再根据平行线的性质求出 2 的度 数即可 【解答】 解： 含 45角的直角三角板， 5， 1=25， 1=45 25=20， 2= 0 故选 C 第 10页（共 36页） 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 5据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 04 C 0 4 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 250000=05 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6将点 A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 1） C（ 4， 1） D（ 0， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答 【解答】 解：点 A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度， 则 2 2=0， 点 A的坐标为（ 0， 1） 故选 D 【点评】 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 第 11页（共 36页） 7已知三组数据： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1， ， 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】 解： 22+32=1342， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 32+42=52 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 ，故符合题意； 12+（ ） 2=22， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选： D 【点评】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 8下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解某班学生 “50 米跑 ”的成绩 B了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C了解江苏卫视 “非诚勿扰 ”节目的收视 率 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解某班学生 “50 米跑 ”的成绩适合普查，故 B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C、了解江苏卫视 “非诚勿扰 ”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 D 错误； 故选： A 第 12页（共 36页） 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区 别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9如图，点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 B 边运动到 C 边运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 S， S 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v，根据等边三角形的性质可得出点 P 在 运动时 面积为 S，也可得出点 P 在 运动时的表达式，继而结合选项可得出答案 【解答】 解：设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v， 点 P 在 运动时， 面积为 S= 关于 t 的一次函数关系式； 当点 P 在 运动时， 面积为 S= h（ C = h（ C），是关于t 的一次函数关系式； 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段 S 与 t 的关系式，难度一般 10三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解 ，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能确定 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长 第 13页（共 36页） 【解答】 解：（ x 2）（ x 4） =0 x 2=0 或 x 4=0 ， 因为三角形两边的长分别为 3 和 6，所以第三边的长必须大于 3， 故周长 =3+6+4=13 故选： B 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程 的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长 11菱形的周长为 8为 1该菱形两邻角度数比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 【考点】 菱形的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比 【解答】 解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5： 1 故选 C 【点评】 此题主要考查的知识点： （ 1）直角三角形中， 30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理； （ 2）菱形的两个邻角互补 12如图，一次函数 y1=b 的图象和反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）两点，若 x 的取值范围是（ ） 第 14页（共 36页） A x 1 B x 2 C 2 x 0 或 x 1 D x 2 或 0 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解 【解答】 解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得 x 2，或 0 x 1， 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键 13在 ， C=90，若 A= ，则 ） A B C D 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 作出图形，设 k， 3k，利用勾股定理列式求出 根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解 【解答】 解：如图， A= ， 设 k， 3k， 由勾股定理得， = =12k， A= = = 故选 A 第 15页（共 36页） 【点评】 本题考查了同角三角函数的关系，利用 “设 k 法 ”表示出三角形的三边求解更加简便 14下列 44 的正方形网格中， 小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据 网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三 边之比为 2： ： 3 = ： ：3，故 B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 C 选项错误； D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ： 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 第 16页（共 36页） 15如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a， b 2a=0， 故 正确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点是（ 2， 0）， 抛物线和 x 轴的另一个交点是（ 4， 0）， 把 x= 2 代入得： y=4a 2b+c 0， 故 错误； 图象过点（ 2， 0），代入抛物线的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a， c= 4a 2b= 8a， a b+c=a 2a 8a= 9a， 故 正确； 根据图象，可知抛物线对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小， 抛物线和 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）和（ 4， 0），抛物线的对称轴是直线 x= 1， 第 17页（共 36页） 点（ 3， 于对称 轴的对称点的坐标是（ 1， （ ， 1 ， 故 正确； 即正确的有 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上 ） 16 64 的立方根为 4 【考点】 立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 64 的立方根是 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 17数据 5， 6， 6， 8， 10 的平均数是 7 【考点】 算术平均数 【分析】 直接运用求算术平均数的公式计算 【解答】 解：平均数 =（ 5+6+6+8+10） 5=355=7 故答案为： 7 【点评】 此题考查算术平均数，理解意义，掌握计算方法是解题的关键 18如图， 在 ， ，以点 2 为半径的 C 相切于点 D，交 ，交 点 F，点 P 是 5，则图中阴影部分的面积为 4 第 18页（共 36页） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =S S 扇形 圆周角定理推知 0 【解答】 解：如图，连接 C 相切于点 D， 5， 0 S 阴影 =S S 扇形 D = 42 =4 故答案是： 4 【点评】 本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了 “分割法 ” 19 如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， F 的中点，那么 长是 【考点】 正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 第 19页（共 36页） 【分析】 根据正方形的性质求出 C=1， F=3， E=90，延长 M，连接 F，求出 ， ， 0，根据正方形性质求出 0，根据直角三角形斜边上的中线性质求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： 正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， C=1， F=3， E=90， 延长 M，连接 则 C+3=4， F 1=2， 0， 四边形 四边形 正方形， 5， 0， F 的中点， 在 ，由勾股定理得： = =2 ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题 的关键是能正确作出辅助线，并求出 长和得出 一定的难度 20如图， 边长为 5 的等边三角形， 等腰三角形，且 20以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 点 M，交 点 N，连接 周长为 10 第 20页（共 36页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 要求 周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条 边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长 ，使 N，连接 过证明 而得出 F， 周长等于 C 的长 【解答】 解： 等腰三角形，且 20， 0， 边长为 3 的等边三角形， 0， 0， 延长 F，使 N，连接 在 ， ， N， 0， 0， 0， 在 ， ， F， 周长是： N+M+F+B+5=10 第 21页（共 36页） 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利 用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键 21如图，已知点 一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点B，以 边作等边 C 在第四象限随着点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线 （ k 0）上运动，则 k 的值是 12 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 连接 证 0想到构造 点 E 足为 E，过点 C 作 y 轴，垂足为 F，可证 而得到 O设点 a， b），则 ，可得 F=6设点 C 坐标为（ x， y），从而有 F= 12，即 k= 12 【解答】 解 ： 双曲线 y= 关于原点对称， 点 关于原点对称 B 连接 图所示 等边三角形， B， 0， = ， 第 22页（共 36页） 过点 E y 轴，垂足为 E，过点 C 作 y 轴，垂足为 F， 0 = = 设点 a， b）， 点 AE=a， OE=b a， b 点 y= 上， F= b a=32， 设点 C 坐标为（ x， y）， 点 C 在第四象限， FC=x， y F=x（ y） = 2 12 点 C 在双曲线 y= 上， k= 12 故答案为： 12 第 23页（共 36页） 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识， 有一定的难度由 0联想到构造 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22完成下列各题： （ 1）计算： （ 2）解方程： = 【考点】 实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及零指数幂、二次根式化简两个考点针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）方程的两边都乘以 x（ x 2），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = ， 5x=3（ x 2）， x= 3， 经检验 x= 3 是原方程的根 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算同时考查了解分式方程，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验 23完成下列各题： （ 1）已知 ， 0， ， 2，求 （ 2）如图，矩形 对角线 交于点 O， 证：四边形 第 24页（共 36页） 【考点】 菱形的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据三角函数定义 可得答案； （ 2）根据矩形的性质可得 O=O，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形，然后可证明四边形 菱形 【解答】 （ 1）解： ， ， 5； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 矩形 对角线 交于点 O， O=O， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了三角函数定义和菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形 24一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数 （ 2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先设红球有 x 个，由概率公式可得 ，解此方程即可求得答案； 第 25页（共 36页） （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设红球有 x 个， 则 ， 解得： x=1， 经检验： x=1 是原分式方程的解； 红球有 1 个； （ 2）列表如下： 红 白 1 白 2 黄 红 （红，红） （红，白 1） （红，白 2） （红，黄） 白 1 （白 1，红） （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，黄） 白 2 （白 2，红） （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白 2，黄） 黄 （黄，红） （黄，白 1） （黄，白 2） （黄，黄） 共有 16 中情况，其中都是白球的有 4 种， P（两次都摸到白球） = 【点评】 此题考 查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25小林在某商店购买商品 A， 一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品 A， 折，三次购物商品 A， 购买商品 ） 购买商品 ） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 （ 1）求出商品 A， （ 2）求第三次购物时的总费用是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 26页（共 36页） 【分析】 （ 1）设商品 x 元，商品 y 元，由题意得等量关系： 6 个 5 个 1140 元； 3 个 7 个 1110 元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （ 2）第三次购物时的总费用是：（ 9 个 8 个 6 折，根据（ 1）中所得结果计算即可 【解答】 解：（ 1）设商品 x 元，商品 y 元， 根据题意，得 ， 解得： 答：商品 0 元，商品 20 元； （ 2）由题意得，（ 990+8120） 062（元）， 答：第三次购物时的总费用是 1062 元 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组 26如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 E（ 4， n）在边 ，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 （ 1）求边 长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段 长 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 第 27页（共 36页） 【分析】 （ 1）根据点 E 的纵坐标判断出 ，再根据 即可求出 长度； （ 2）根据（ 1）求出点 根据点 D 是 出点 D 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点 E 的坐标代入进行计算即可求出 n 的值； （ 3）先利用反比例函数解析式求出点 F 的坐标，从而得到 长度，连接 据折叠的性质可得 G，然后用 示出 长度，再利用勾股定理列式计算即可求出 长度 【解答】 解：（ 1） 点 E（ 4， n）在边 ， ， 在 ， A =2； （ 2）根据（ 1），可得点 4， 2）， 点 D 为 点 D（ 2， 1） =1， 解得 k=2， 反比例函数解析式为 y= ， 又 点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象 与矩形的边 于点 F， =2， 解得 a=1， ， 连接 OG=t，则 G=t， t， 在 ， 第 28页（共 36页） 即 2 t） 2+12， 解得 t= ， OG=t= 【点评】 本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析 式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点 D 的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键 27四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且 F，在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 位置关系，并加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条 件不变，请将图形补充完整，并直接写出 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 综合题 【分析】 （ 1） 根据正方形的性质得 C， 5，则可根据 “明 以 根据正方形的性质得 C， 0，根据 “明 于 以 后利用 0得到 0，于是可判断 第 29页（共 36页） （ 2）如答图 1 所示，过点 O 作 点 M， 点 N，证明 得四边形 正方形，因此 分 论成立； （ 3）如答图 2 所示，与（ 1）同理，可以证明 点 O 作 点 M， 点 N，构造全等三角形 而证明 正方形，所以 分 5 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 正方形， C， 5， 在 ， 解： 由如下： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， 0， 0， 0， （ 2）解：由（ 1）可知 如答图 1 所示，过点 O 作 点 M， 点 N，则四边形 矩形 第 30页（共 36页） 0， 又 0， 0， 在 ， N， 矩形 正方形， 分 （ 3）将图形补充完整，如答图 2 示， 5 与（ 1）同理，可以证明 过点 O 作 点 M， 点 N， 与（ 2）同理，可以证明 可得 正方形，所以 分 第 31页（共 36页） 5 【点评】 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟