重庆市沙坪坝区2015届中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1 4 的相反数是（ ） A 4 B 4 C D 2计算 2a3结果是（ ） A 2a B 2 2 2下列图形中国，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图， 点 F，若 B=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 130 D 150 5已知一次函数 y=kx+b（ k0）的 y 随 x 的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（ ） A k 0 B k 0 C b 0 D b 0 6如图，点 A、点 B、点 C 均在 O 上，若 B=40，则 度数为（ ） 第 2页（共 31 页） A 40 B 60 C 80 D 90 7已知 相似比为 2： 3，则 对应高之比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 8在某校举行的 “汉字听写 ”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为： 35， 31， 32， 25， 31， 34，36，则这组数据的中位数是（ ） A 33 B 32 C 31 D 25 9已知 x= 1 是关于 x 的方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 10某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为 t，剩下的黄豆量为 s，下面能反映 s 与 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 11观察下列一组图形，其中图 1 中共有 6 个小黑点，图 2 中共有 16 个小黑点，图 3 中共有 31 个小黑点， ，按此规律，图 5 中小黑点的个数是（ ） 第 3页（共 31 页） A 46 B 51 C 61 D 76 12如图， 顶点 C 在 x 轴的正半轴上，顶点 A、 点 ，对角线 ，若反比例函数 y= 的图象经过点 ，则 面积为（ ） A 30 B 24 C 20 D 16 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为 1500000 平方公里，将数据 1500000 用科学记数法表示为 14计算（ 4） 0+ （ ） 1 的结果是 15不等式组 的解集是 16如图， O 的直径，点 C 在 延长线上，且 ， O 相切于点 D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留根号和 n） 第 4页（共 31 页） 17从背面完全相同，正面分别标有数 4， 2， 1， 2 的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 m，则使关于 x 的方程 3= 有整数解，且使关于 x 的一元二次方程 x2+ 有正数解的概率为 18如图，点 E 是正方形 一点，连结 ， ， 35，则正方形 面积为 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19化简： （ 1+ ） 20如图，点 C 是 中点， E， E，求证： D= E 21中国足球改革总体方案提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为 “很喜欢 ”、 “较喜欢 ”、 “一般 ”、 “不喜欢 ”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图； （ 1）一共调查了 名学生，请补全条 形统计图； 第 5页（共 31 页） （ 2）在此次调查活动中，选择 “一般 ”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择 “一般 ”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率 22为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 C 平行），通道水平宽度 8 米， 35，通道斜面 长为 6 米，通道斜面坡度 i=1： （ 1）求通道斜面 长； （ 2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 坡度变缓，修改后的通道斜面 0，求此时 长（答案均精确到 ，参考数据： 23 “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益 ”， 我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买 A、 0 块，已知 0 元， 0元 （ 1）若采购地砖的费用不超过 3200 元，那么，最多能购买 （ 2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将 A、 a%，这样，该校花费了 2560 元就购得所需地砖，其中 a 块，求 a 的值 第 6页（共 31 页） 24对 a， b 定义一种新运算 M，规定 M（ a， b） = ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（ 2， 3） = = 12 （ 1）如果 M（ 2x， 1） =M（ 1， 1），求实数 x 的值； （ 2）若令 y=M（ x+ ， x ），则 y 是 x 的函数，当自变量 x 在 1x2 的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为 k，求 k 的值 25如图 1， ， 0， C， 点 D，点 E 在 上，连接 （ 1）若 中 线，且 ， ，连结 长； （ 2）若 高，延长 点 G 如图 2，若点 E 是 的中点，连结 证： G= 如图 3，若点 E 是 的动点，连结 点 E 在 上（不含端点）运动时， 大小是否改变？如果不变，请求出 度数；如果改变，请说明理由 26如图 1，抛物线 y=x+3（ a0）与 x 轴的负半轴交于点 A（ 2， 0），顶点为 C，点 点 为 10，连接 x 轴交于点 D （ 1）求点 D 的坐标； 第 7页（共 31 页） （ 2）动点 P 在线段 ，过点 P 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 Q，过点 H H，求 直接写出此时点 （ 3）如图 2，以 对角线作正方形 正方形 平面内平移得正方形 AMCN，当正方形 AMCN有顶点在 边 （不含端点）时，正方形 AMCN与 叠部分得到的多边形能否为轴对称图形？ 如果能，求出此时重叠部分的面积 S 的值，或重叠部分面积 不能，说明理由 第 8页（共 31 页） 2015 年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1 4 的相反数是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 4 的相反数是 4， 故 选 A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2计算 2a3结果是（ ） A 2a B 2 2 2考点】 单项式乘单项式 【分析】 本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案 【解答】 解： 2a3 故选 B 【点评】 本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键 3下列图形中国，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； 第 9页（共 31 页） B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4如图， 点 F，若 B=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 130 D 150 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 求出 可 【解答】 解： B=50， B=50， 80 30， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出 注意：两直线平行，内错角相等 5已知一次函数 y=kx+b（ k0）的 y 随 x 的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（ ） A k 0 B k 0 C b 0 D b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由题中所给信息： “一次函数 y=kx+b 中， y 随 x 的增大而增大 ”根据一次函数的性质，分析可知：应有 k 0，由于题目中没有给关于 b 的信息，所以无法分析出 b 的取值 【解答】 解：由题目分析可知： “一次函数 y=kx+b 中， y 随 x 的增大而增大 ”可得出结论： k 0， 又题目中，没有给 b 的相关信息，所 以无法分析出 b 的取值 第 10页（共 31页） 故选 B 【点评】 此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活解题 6如图，点 A、点 B、点 C 均在 O 上，若 B=40，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 90 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆周角定理求解 【解答】 解： B=40， B=80 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7已知 相似比为 2： 3，则 对应高之比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可得到答案 【解答】 解： 相似比为 2： 3， 对应高之比为 2： 3， 故选： A 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对 应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 8在某校举行的 “汉字听写 ”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为： 35， 31， 32， 25， 31， 34，36，则这组数据的中位数是（ ） 第 11页（共 31页） A 33 B 32 C 31 D 25 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列为： 25， 31， 31， 32， 34， 35， 36，最中间的数是 32，则中位数是 32， 故选 B 【点评】 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 9已知 x= 1 是关于 x 的方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x= 1 代入方程得到 m 的一次方程，然后解此一次方程即可 【解答】 解：把 x= 1 代入 x+m=0 得 1+1+m=0， 解得 m= 2 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为 只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 10某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为 t，剩下的黄豆量为 s，下面能反映 s 与 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 第 12页（共 31页） 【分析】 根据磨黄豆的量增加，黄豆剩余量逐渐减少；休息时磨黄豆的量不变，黄豆的剩余量不变，加快磨黄豆，磨黄豆的量迅速增加，黄豆的剩余量迅速减少，可得答案 【解答】 解：由题意，得 黄豆的剩余量减少，黄豆的剩余量不变，黄豆的剩余量迅速减少， 故选： D 【点评】 本题考查了函数图象，利用磨黄豆的速度确定黄豆的剩余量是解题关键，注意加速磨黄豆黄豆的剩余量迅速减少 11观察下列一组图形，其中图 1 中共有 6 个小黑 点，图 2 中共有 16 个小黑点，图 3 中共有 31 个小黑点， ，按此规律，图 5 中小黑点的个数是（ ） A 46 B 51 C 61 D 76 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 第 1 个图形小黑点的个数： 51+1=6；第 2 个图形小黑点的个数： 5（ 1+2） +1=16；第 3个图形小黑点的个数： 5（ 1+2+3） +1=31；找出规律即可得到图 5 中小黑点的个数 【解答】 解：由图形 1、 2、 3 可以看出， 第 1 个图形小黑点的个数： 51+1=6； 第 2 个图形小黑 点的个数： 5（ 1+2） +1=16； 第 3 个图形小黑点的个数： 5（ 1+2+3） +1=31； 所以第 5 个图形小黑点的个数： 5（ 1+2+3+4+5） +1=76 故选： D 【点评】 本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律 12如图， 顶点 C 在 x 轴的正半轴上，顶点 A、 点 ，对角线 ，若反比例函数 y= 的图象经过点 ，则 面积为（ ） 第 13页（共 31页） A 30 B 24 C 20 D 16 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据平行四边形的性质的性质及反比例函数 k 的几何意义，判断出 F，再由 可求出结果 【解答】 解：过点 E E，过点 D 作 F， 反比例函数 y= 的图象经过点 A，且点 ， y= =5， A（ 2， 5）， ， 四边形 平行四边形， D， ， ， 反比例函数 y= 的图象经过点 ， S 四边形 （ +5） 2= ， 面积 =4S =30 故选 A 【点评】 本题考查了平行四边形的性质及反比例函数 k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解 第 14页（共 31页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为 1500000 平方公里，将数据 1500000 用科学记数法表示 为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1500000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14计算（ 4） 0+ （ ） 1 的结果是 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解：（ 4） 0+ （ ） 1 =1+3 2 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了零指 数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键 15不等式组 的解集是 3x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先分别解两个不等式得到 x 2 和 x 3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 第 15页（共 31页） 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为 3x 2 故答案为 3x 2 【点评】 本题考查了解一元一次 不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 16如图， O 的直径，点 C 在 延长线上，且 ， O 相切于点 D，则图中阴影部分的面积是 2 （结果保留根号和 n） 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 连接 出 D 和 出边 ，分别求出三角形 面积和扇形 可求出答案 【解答】 解：连接 ， D=2， 0， O 于 C， 0， 在 ， 0， ， S 阴影 =S S 扇形 22 =2 ， 第 16页（共 31页） 故答案为： 2 【点评】 本题考查了扇形的面积，切线的性质，直角三角形性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中 17从背面完全相同，正面分别标有数 4， 2， 1， 2 的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 m，则使关于 x 的方程 3= 有整数解，且使关于 x 的一元二次方程 x2+ 有正数解的概率为 【考点】 概率公式；解一元二次方程 式方程的解 【分析】 首先求得使关于 x 的方程 3= 有整数解，且使关于 x 的一元二次方程 x2+有正数解时的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 3= ， x= ， 当 x=1，即 m= 2 时原分式无解， 使关于 x 的方程 3= 有整数解的： m= 4， 2； x2+， x（ x+m） =0， 解得： ， m， 关于 x 的一元二次方程 x2+ 有正数解， m= 4 或 m= 2， 使关于 x 的方程 3= 有整数解，且使关于 x 的一元二次方程 x2+ 有正数解的只有m= 4， 使关于 x 的一元二次方程 x2+ 有正数解的概率为： 故答案为： 第 17页（共 31页） 【点评】 此题考查了概率公式的应用以及分式方程与一元二次方程解的情况用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，点 E 是正方形 一点，连结 ， ， 35，则正方形 面积为 11+2 【考点】 旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 把 点 0得到 根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得 EB=后求出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 =45，再求出 =90，利用勾股定理 后根据余弦定理即可得到结果 【解答】 解：如图，把 点 0得到 则 EB=E 旋转 角是 90， 90， 等腰直角三角形， ， =45， 35， = 35， =135 45=90， 在 中，由勾股定理得， = ， 过点 E，交 延长线于点 G，可求出 角形 G 和 长，分别为 和 在 ，由勾股定理可知 + 2 正方形 面积 =1+2 故答案为： 11+2 第 18页（共 31页） 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理以及余弦定理等知识，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19化简： （ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，点 C 是 中点， E， E，求证： D= E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据中点定义求出 B，又 E， E，即可证明 等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答 【解答】 证明： C 是 中点（已知）， B（线段中点的定义）， 在 ， 第 19页（共 31页） ， D= E 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用 理进行证明是解题的关键 21中国足球改革总体方案提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为 “很喜欢 ”、 “较喜欢 ”、 “一般 ”、 “不喜欢 ”四个等级，并根据调查结果绘 制成了如下两幅不完整的统计图； （ 1）一共调查了 30 名学生，请补全条形统计图； （ 2）在此次调查活动中，选择 “一般 ”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择 “一般 ”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由题意即可得：一共调查的学生有： 310%=30（名）；继而求得：调查结果为 “一般 ”的人数： 30 13 10 3=4（名）则可补全统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人刚好都来自初三年级的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：一共调查的学生有： 310%=30（名）； 调查结果为 “一般 ”的人数： 30 13 10 3=4（名） 故答案为： 30； 第 20页（共 31页） 补全统计图得： （ 2）用 A， C， D 表示其他两个学生， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选中的两人刚好都来自初三年级的有 2 种情况， 选中的两人刚好都来自初三年级的概率为： = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 C 平行），通道水平宽度 8 米， 35，通道斜面 长为 6 米，通道斜面坡度 i=1： （ 1）求通道斜面 长； （ 2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 坡度变缓，修改后的通道斜面 0，求此时 长（答案均精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 第 21页（共 31页） 【分析】 （ 1）过点 N ，过点 M 点 M，解 出 M= ，则 M=3 ，再解 通道斜面 i=1： ，得出 ，然后根据勾股定理求出 （ 2）先解 出 ，那么 M 3 ，再根据 C可求解 【解答】 解：（ 1）过点 N 点 N，过点 D 作 点 M， 35， 5 在 ， 0， ， M= ， M=3 ， 通道斜面 坡度 i=1： ， = ， ， =3 即通道斜面 长约为 ； （ 2） 在 ， 0， 0， ， ， M 3 ， C （ 3 3 ） =8+3 3 即此时 长约为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 第 22页（共 31页） 23 “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益 ”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买 A、 0 块，已知 0 元， 0元 （ 1）若采购地砖的费用不超过 3200 元，那么，最多能购买 （ 2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将 A、 a%，这样，该校花费了 2560 元就购得所需地砖，其中 a 块，求 a 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买 x 块，根据 “采购地砖的费用不超过 3200 元 ”列不等式求解即可； （ 2）根据 “两种地砖的总费用为 2560 元 ”列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设购买 x 块，由题意，得 80x+40（ 60 x） 3200 解得 x20 答：最多能购买 0 块 （ 2）由题意，得 80（ 1 a%） a+40（ 1 a%）（ 60 a） =2560 解得 a1=0 经检验，符合题意 答： a 的值为 20 【点评】 本题考查了一元一次不等式及一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的不等或等量关系，这是列不等式和方程的依据，难度不大 24对 a， b 定义一种新运算 M，规定 M（ a， b） = ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（ 2， 3） = = 12 （ 1）如果 M（ 2x， 1） =M（ 1， 1），求实数 x 的值； （ 2）若令 y=M（ x+ ， x ），则 y 是 x 的函数，当自变量 x 在 1x2 的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为 k，求 k 的值 【考点】 二次函数的性质；解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据定义新运算的计算方法列出方程求得 x 的数值即可； 第 23页（共 31页） （ 2）根据定义新运算的计算方法列出二次函数解析式，进一步利用 x 的取值范围，得出 y 的取值范围，求得 y 的整数值，进一步确定 k 的值即可 【解答】 解：（ 1） M（ 2x， 1） =M（ 1， 1）， = ， 解得： x= ； 经检验： x= 是原分式方程的解 （ 2） y=M（ x+ ， x ） = =x2+x =（ x+ ） 2 1， 当 x= 时， y= 1，当 x=2 时， y=5 ， 当 1x2 时， y 的整数值由 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5 这 7 个数； 即 k=7 【点评】 此题考查二次函数的性质，解分式方程，理解定义新运算的方法，掌握二次函数的性质以及解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键 25如图 1， ， 0， C， 点 D，点 E 在 上，连接 （ 1）若 中线，且 ， ，连结 长； （ 2）若 高，延长 点 G 如图 2，若点 E 是 的中点，连结 证： G= 如图 3，若点 E 是 的动点，连结 点 E 在 上（不含端点）运动时， 大小是否改变？如果不变，请求出 度数；如果改变，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 24页（共 31页） 【分析】 （ 1） 0， C， 中线，于是得到 0，根据勾股定理求得 C= =8，得到 ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论； （ 2） 过点 M 长线于点 M，易证 得 M， M，E，即可证明 得 M，于是问题得证； 由 点 D， 高，得到 A， B， D， F 四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到 80由邻补角的定义得 到 80，于是得到 可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， C， 中线， 0， ， C= =8， ， 点 D， D， F， ； （ 2） 证明：如图，过点 C 作 长线于点 M， 在 ， ， M， M， M， C， M， C， 0， 5， 0， 0 45=45= 第 25页（共 31页） 在 ， ， M， G+G+ E= 大小不会改变， 点 D， 高， 0， A， B， D， F 四点共圆， 80 80， 0， C， 5， 5 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，四点共圆，三角形的中位线的性质，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证 26如图 1，抛物线 y=x+3（ a0）与 x 轴的负半轴交于点 A（ 2， 0），顶点为 C，点 点 0，连接 x 轴交于点 D 第 26页（共 31页） （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）动点 P 在线段 ，过点 P 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 Q，过点 H H，求 直接写出此时点 （ 3）如图 2，以 对角线作正方形 正方形 平面内平移得正方形 AMCN，当正方形 AMCN有顶点在 边 （不含端点）时，正方形 AMCN与 叠部分得到的多边形能否为轴对称图形？如果能，求出此时重叠部分的面积 S 的值，或重叠部分面积 不能，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据已知条件先求出点 B、 C，再求出直线 可得到点 D 坐标 （ 2）过 C 作 足为 E，如图 1 由 H： E： ： 2：，求出 最 大值