盐城市亭湖区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B C 5 D 5 2下列四个数中，在 2 到 0 之间的数是（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 3在直线 l 上顺次取 A、 B、 C 三点，使得 果 O 是线段 中点，那么线段 长度是（ ） A 2 4 6用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5与 同类项的是（ ） A 22b B 3 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 7同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A 135 B 120 C 75 D 25 8找出以如图形变化的规律，则第 20 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 28 B 29 C 30 D 31 二、填 空涯（本大题共 10小题，毎小题 3分，共 30分） 9如果 1+3=0 是关于 y 的一元一次方程，那么 n= 10 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为 11已知关于 x 的方程 2x 3a 9=0 的解是 x= 3，则 a 的值为 12如果 A=3618，那么 A 的余角为 13 |x 3|+（ y+2） 2=0，则 14矩形的周长为 4a+2b，一边长为 a 2b，则矩形的另一边长为 15若代数式 a+1 的值为 0，则代数式 2a 4 的值为 16如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，则 x+y = 17如图所示，直线 于点 E， 5，则 18一种新运算，规定有以下两种变换： f（ m， n） =（ m， n）如 f（ 3， 2） =（ 3， 2）； g（ m， n） =（ m， n），如 g（ 3， 2） =（ 3， 2） 按照以上变换有 fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 5， 6） 等于 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96 分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步通） 19计算： （ 1）（ ） +（ ）（ 2） （ 2）（ 1） 3（ 5） （ 3） 2+2（ 5） 20解下列方程 （ 1） 3（ x 4） =12 （ 2） 21（ 1）先化简，再求值： 3 2xy+（ 其中 x= 2， y=3 （ 2）一个角比它的余角大 20，求这个角的补角度数 22观察下列各式：（ 1）猜想 = （ 2）用你发现的规律计算： 23下列物体是由六个棱长为 1正方体组成如图的几何体 （ 1）该几何体的体积是 ，表面积是 ； （ 2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状 24（ 1）在下列横线上用含有 a， b 的代数式表示相应 图形的面积 （ 2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： （ 3）利用（ 2）的结论计算 992+198+1 的值 25如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， A， B， C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）找出格点 D，画 平行线 出格点 E，画 垂线 （ 2）计算格点 面积 26如图， C 为线段 一点，点 B 为 中点，且 （ 1）图中共有多少条线段？ （ 2）求 长 （ 3）若点 E 在直线 ，且 长 27大丰区自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 300 吨，超计划部分每吨按 收费 （ 1）用代数式表示（所填结果需化简）： 设用水量为 x 吨，当用水量小于等于 300 吨，需付款 元；当用水量大于 300 吨，需付款 元 （ 2）某月该单位用水 330 吨，水费是 元；若用水 260 吨，水费是 元 （ 3）若某月该单位缴纳水费 1572 元，则该单位用水多少吨？ 28将一副三角板 中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起 （ 1）如图（ 1）若 5，则 ；若 35，则 ； （ 2）如图（ 2）若 40，则 ； （ 3）猜想 大小关系，并结合图（ 1）说明理由 （ 4）三角尺 动，将三角尺 与 重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当 0 90）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 度 所有可能的值，不用说明理由 2015年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根 据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |=（ ） = 故选 B 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝 对值是 0 2下列四个数中，在 2 到 0 之间的数是（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在 2 到 0 之间的数是哪个即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 0 3 2 1 0 3 0 故在 2 到 0 之间的数是 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 3在直线 l 上顺次取 A、 B、 C 三点，使得 果 O 是线段 中点，那么线段 长度是（ ） A 2 4 6考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意，画出线段图，根据线段间的关系即可得出结论 【解答】 解：依题意画图， = = =4 故选 C 【点评】 本题考查了两点间的距离，解题的关键是找到正确的线段间的关系 4用一 个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【考点】 截一个几何体 【分析】 长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形 【解答】 解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此不可能是七边形 故选 D 【点评】 本题考查长方体的截面长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形 5与 同类项的是（ ） A 22b B 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，即可得出答案 【解答】 解： A、 22b 与 含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误； B、 3含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误； C、符合同类项的定义，故本选项正确； D、 含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 A 出现了 “田 ”字格，故不能， B 折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体， D 折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选 C 【解答】 解： A 出现了 “田 ”字格，故不能， B 折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体， D 折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体 故选 C 【点评】 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 7同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数 的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A 135 B 120 C 75 D 25 【考点】 角的计算 【分析】 根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是 15的倍数的角都可以画出来 【解答】 解： A、 135=90+45，故本选项能画出； B、 120=90+30，故本选项能画出； C、 75=30+45，故本选项能画出； D、 25不能写成 90、 60、 45、 30的和或差，故本选项画不出 故选 D 【点评】 本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出 要求的角是本题的关键 8找出以如图形变化的规律，则第 20 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 28 B 29 C 30 D 31 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形变换，可以看出黑色正方形的数量：奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，再考虑 20 以内的数有多少奇数，有多少偶数即可 【解答】 解：图形的变换可总结为黑色正方形的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个， 20 里面有 10 个偶数， 10 个奇数，而第一个图形有两个黑色正方体， 第 20 个图形中黑色正方形的 数量是 102+101=30（个） 故选 C 【点评】 本题考查的图形的变换，解题的关键是发现黑色正方体的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个 二、填空涯（本大题共 10小题，毎小题 3分，共 30分） 9如果 1+3=0 是关于 y 的一元一次方程，那么 n= 1 【考点】 一元一次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 n 的等式，继而可求出 n 的值 【 解答】 解： 根据一元一次方程的特点可得 2n 1=1， 解得： n=1 故填： 1 【点评】 解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个条件，此类题目应严格按照定义解答 10 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小 数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 210000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11已知关于 x 的方程 2x 3a 9=0 的解是 x= 3，则 a 的值为 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 3 代入方程计算即可求 出 a 的值 【解答】 解：把 x= 3 代入方程 2x 3a 9=0 得： 6 3a 9=0， 解得： a= 5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解决问题的关键 12如果 A=3618，那么 A 的余角为 5342 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据余角的定义容易求出 A 的余角 =90 A=5342 【解答】 解： A 的余角 =90 A=90 3618=8960 3618=5342； 故答 案为： 5342 【点评】 本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为 90的互余关系和度分秒的换算是解题的关键 13 |x 3|+（ y+2） 2=0，则 8 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 3=0， y+2=0， 解得 x=3， y= 2， 所以 2） 3= 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数 都为 0 14矩形的周长为 4a+2b，一边长为 a 2b，则矩形的另一边长为 a+3b 【考点】 整式的加减 【分析】 根据矩形的性质列出边长的表达式，再去括号，合并同类项即可 【解答】 解： 矩形的周长为 4a+2b，一边长为 a 2b， 矩形的另一边长 = （ 4a+2b）（ a 2b） =2a+b a+2b=a+3b 故答案为： a+3b 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键 15若代数式 a+1 的值为 0，则代数式 2a 4 的值为 6 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意可得 a 的值，再整体代入即可 【解答】 解： 代数式 a+1 的值为 0， a+1=0， a= 1， 2a 4=2（ a） 4=2（ 1） 4= 2 4= 6， 故答案为 6 【点评】 本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键 16如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，则 x+y= 10 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 先确定出 x、 y 的对面数字，然后求得 x、 y 的值，最后相加即可 【解答】 解： “4”与 “y”是对面， “x”与 “2”是对面， x=6， y=4 x+y=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键 17如图所示，直线 于点 E， 5，则 35 【考点】 垂线 【专题】 计算题 【分析】 由 0，结合已知可以求出 利用对顶角相等，求出 【解答】 解： 0， 0 5， 对顶角， 5 【点评】 利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键 18一种新运算，规定有以下两种变换： f（ m， n） =（ m， n）如 f（ 3， 2） =（ 3， 2）； g（ m， n） =（ m， n），如 g（ 3， 2） =（ 3， 2） 按照以上变换有 fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 5， 6） 等于 （ 5， 6） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析 】 根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： gf（ 5， 6） =g（ 5， 6） =（ 5， 6） 故答案为：（ 5， 6） 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96 分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步通） 19计算： （ 1）（ ） +（ ）（ 2） （ 2）（ 1） 3（ 5） （ 3） 2+2（ 5） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结 果即可； （ 2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+2 =1； （ 2）原式 = 1（ 5） （ 9 10） =5（ 1） = 5 【点评】 此题主要考查了有理数的运算能力注意： （ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （ 2）去括号法则 ：得 +， +得， +得 +， +得 （ 3）整式中如果有多重括号应按照 先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行 20解下列方程 （ 1） 3（ x 4） =12 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 12=12， 移项合并得： 3x=24， 解得： x=8； （ 2）去分母得： 3x+3 2+3x=6， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 21（ 1）先化简，再求值： 3 2xy+（ 其中 x= 2， y=3 （ 2）一个角比它的余角大 20，求 这个角的补角度数 【考点】 整式的加减 化简求值；余角和补角 【分析】 （ 1）首先去括号，进而合并同类项，进而将已知数据代入求出答案； （ 2）根据余角的定义结合已知得出这个角的度数，进而求出补角的度数 【解答】 解：（ 1） 3 2xy+（ =32x2+ =4xy+ 将 x= 2， y=3 代入得， 原式 =4xy+ 15； （ 2）设这个角为 x，则它的余角为：（ 90 x）， 故 x（ 90 x） =20， 解得： x=55， 故这个角为 55 度， 则这个角的补角为 125 度 【点评】 此题主要考查了整式的加减运算以及余角和补角的定义，正确把握相关定义是解题关键 22观察下列各式：（ 1）猜想 = + （ n 1 的整数） （ 2）用你发现的规律计算： 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）观察几个等式，找出一般性规律即 可； （ 2）利用（ 1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）归纳总结得到规律为： = + （ n 1 的整数）； （ 2）根据（ 1）的规律得：原式 = 1+ + + + + = 1+ = 【点评】 此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题 23下列物体是由六个棱长为 1正方体组成如图的几何体 （ 1）该几何体的体积是 6表面积是 24 （ 2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状 【考点】 作图 【分 析】 （ 1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可； （ 2）主视图有 3 列，从左往右每一列小正方形的数量为 2， 2， 1；左视图有 2 列，小正方形的个数为 2， 1；俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数为 1， 2， 1 【解答】 解：（ 1）几何体的体积： 1116=6（ 表面积： 5+5+3+3+4+4=24（ 故答案为： 624 （ 2）如图所示： 【点评】 本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的 平面图形 24（ 1）在下列横线上用含有 a， b 的代数式表示相应图形的面积 2 （ a+b） 2 （ 2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ab+ a+b） 2 （ 3）利用（ 2）的结论计算 992+198+1 的值 【考点】 完全平方公式的几何背景 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据正方形、长方形面积公式即可解答； （ 2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积； （ 3）借助于完全平方公式解答即可 【解答】 解：（ 1） 2 a+b） 2； （ 2） ab+ a+b） 2； （ 3） 992+198+1=（ 99+1） 2=10000 故答案为： 2 a+b） 2；（ a+b） 2 【点评】 本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式 25如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， A， B， C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）找出格点 D，画 平行线 出格点 E，画 垂线 （ 2）计算格点 面积 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用网格结合平行线以及垂线的定义得出答案； （ 2）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） S 3 32 12 13= 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确结合网格得出平行线以及垂线的位置是解题关键 26如图， C 为线段 一点，点 B 为 中点，且 （ 1）图中共有多少条线段？ （ 2）求 长 （ 3）若点 E 在直线 ，且 长 【考点】 两点间的距离；直线、射线、线段 【分析】 （ 1）根据线段的定义找出线段即可； （ 2）先根据点 B 为 中点， 出线段 长，再根据 D 可得出结论； （ 3）由于不知道 E 点的位置，故应分 E 在点 A 的左边与 E 在点 A 的右边两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1）图中共有 6 条线段； （ 2） 点 B 为 中点 D （ 3）当 E 在点 A 的左边时， 则 A+ 当 E 在点 A 的右边时， 则 B 【点评】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 27大丰区自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 300 吨，超计划部分每吨按 收费 （ 1）用代数式表示（所填结果需化简）： 设用水量为 x 吨， 当用水量小于等于 300 吨，需付款 ；当用水量大于 300 吨，需付款 （ 360） 元 （ 2）某月该单位用水 330 吨，水费是 1158 元；若用水 260 吨，水费是 884 元 （ 3）若某月该单位缴纳水费 1572 元，则该单位用水多少吨？ 【考点】 一元一次方