12第十二章 压杆稳定

第十二章   压杆稳定   杆稳定性的概述   轴向拉，压杆的强度条件为   AN m 长为 300截面尺寸为  20 1  钢的许用应力为 =196强度条件计算得 钢板尺所能  承受的轴向压力为  P =  A = N 实际，当压力不到  40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。  稳定性： 构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，杆件承载能力的一个方面。  弯曲平衡构形  :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。        在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。  失稳与屈曲（ 临界载荷的概念  临界载荷           ：  使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点 ,称为临界载荷 ,以             表示 .  使压杆失稳（不能保持直线形式的稳  稳定平衡）的最小力。  长压杆临界力  一、两端铰支细长杆的临界压力  )(假设压力 处于微弯状态，如图，  从挠曲线入手，求临界力。  （ 1）弯矩 ：  （ 2）挠曲线近似微分方程 ：  0 l F= w F M w ,  2令w x x w （ 3）微分方程的解：  （ 4） 确定积分常数：由边界条件    x=0， w=0； x=l， w=0 确定  co ss i n ,0,0,0 由0A  ,       2222 s 0s i n,0, 由,     2由0s i n  222上式称为两端铰支压杆临界力的 欧拉公式  22临界力  微弯下的最小压力 ，故，只能取 n=1 若是球铰，式中： I=y z m s 杆的挠曲线：  曲线为一正弦半波， 其值无法确定。  s i nF=x x y v l F=、其他支座条件下细长压杆的临界应力   一端自由  F l 22)2( 2l 一端铰支  F l C  挠曲线拐点  22)22)l F l/2 长度系数 （ 或约束系数 ） 。  l 相当长度  22)( 上式称为细长压杆临界压力的一般形式  欧拉公式  其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式  两端铰支  一端固定一端铰支  两端固定  一端固定一端自由  =1 =  = =2 临界应力和欧拉公式的适用范围   在推导欧拉公式时 ,使用了挠曲线的近似微分方程  E I v M x ( )c r 22在推导该方程时 ,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：  或写成 2  满足该条件的杆称为 细长杆 或大柔度杆  记 则 p  对 取 E=206p=200  所以，只有压杆的长细比 100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。   2 96206 10200 10 100当压杆的长细比 拉公式已不适用。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。   c r a b 直线公式  式中  a、  在工程上，一般采用经验公式。     表 13 直 线 公 式 的 系 数 a 和 a( b( 3 钢 304 61 78 807 73 a、 下面考虑经验公式的适用范围：   c r sa b 经验公式的适用范围  对于塑性材料：  即 则 s p 对于   存在失稳问题，应考虑强度问题   c r s c r a b 1 1 2a 、经验公式中，抛物线公式的表达式为  式中        也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。  压杆的临界应力总图   2界应力总图   PS1 2 2 ba s 2   ba s 222 1， 大 柔度杆   2 1， 中 柔度杆   2， 粗短 杆  21 40m i  i ( 解：  2432)5002(F l (4545 6) 等边角钢  已知：压杆为 l=E=200求细长压杆的临界压力。  441089.3 ( k N )是 s=235杆子的屈服载荷：  AF ( k N )1 1 9可见杆子失稳在先，屈服在后。  例  x x x0 x1 x1 y0 y0 z0  N )21007  ( N )10119 3压杆的稳定性条件   ,  , 1 ,  的函数是折减系数 轴向压缩强度条件：  稳定条件：    工作安全系数   规定的 安全系数  稳定条件：  对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。   n 已知 F=12撑杆 =45径d=40材料为  E=200P=200 S=235 a=304b= 稳定安全系数  校核斜撑杆的稳定性。  A B 45  1m F C D 1m A B 45  1m F C 1m 0 245s i  45c o ：  (5 )(464)(2244422 1510121 321 E20010200 32 99  斜撑杆   )M P a(Fn