赣州市石城县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 20 页） 2015 年江西省赣州市石城县中考数学二模试卷 一、选择题 1 . 2014 的相反数是（ ） A 2014 B C D 2014 2在实数 2、 0、 1、 2 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 3下面四个图形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 6如图，已知 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 7直线 y=1 一定经过点（ ） 第 2页（共 20 页） A（ 1， 0） B（ 1， k） C（ 0， k） D（ 0， 1） 8下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对我市食品合格情况的调查 C对桂林电视台桂林板路收视率的调查 D对你所在的班级同学的身高情况的调查 9一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ） A钢笔 B生日蛋糕 C光盘 D一套衣服 10若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 二、填空题 11 a= 12 2013 年广东省实现地区生产总值（ 62000 亿元，比上年增长 把 62000 亿元用科学记数法可表示为 亿元 13六边形 内角和等于 14一元二次方程 x 2=0 的解是 第 3页（共 20 页） 15 相似三角形，且 =2， S ，则 S = 16如图，是用火柴棒拼成的图形，第 1 个图形需 3 根火柴棒，第 2 个图形需 5 根火柴棒，第 3 个图形需 7 根火柴棒，第 4 个图形需 根火柴棒， ，则第 n 个图形需 根火柴棒 三、解答题（一） 17 18当 x= 2 时， 求代数式 的值 19从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加 “我爱我家乡 ”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是男生； （ 2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 四、解答题（二） 20 平行四边形，用尺规分别作出 公边 的高 证：F 第 4页（共 20 页） 21已知，一次函数的图象经过反比例函数 y= 图象上的两点（ 1， m）和（ n， 2），求这个一次函数的解析式 22如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 测得 0，牵引底端 ，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 五、解答题（三） 23 锐角 ， 最短边；以 点 O 为圆心， 为半径作 O，交 ，过 O 作 O 于 D，连结 （ 1）求证： D 是 的中点； （ 2）求证： B+ 24已知二次函数 y= x 的图象如图 （ 1）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标； （ 2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴， y 轴的交点分别为 A、 B、 0，求此时抛物线的解析式 第 5页（共 20 页） 25如图， ， C， ， k， P 为 上一动点，设 PC=x，作 E， F （ 1）证明： 等腰三角形； （ 2） 别是 高，用含 x 和 k 的代数式表示 探究 间的数量关系； （ 3）当 k=4 时，求四边形 面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时， S 有最大值？并求出 第 6页（共 20 页） 2015 年江西省赣州市石城县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 . 2014 的相反数是（ ） A 2014 B C D 2014 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2014 的相反数是 2014， 故选： D 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2在实数 2、 0、 1、 2 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 实数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；即可解答 【解答】 解： 2 1 0 2， 最小的实数是 2 故选 D 【点评】 本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3下面四个图形中， 1= 2 一定成 立的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质 第 7页（共 20 页） 【分析】 根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 【解答】 解： A、 1、 2 是邻补角， 1+ 2=180；故本选项错误； B、 1、 2 是对顶角，根据其定义；故本选项正 确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故 B、是轴对称图形，故 C、不是轴对称图形，故 C 错误； D、不是轴对称图形，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 【考点】 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可 第 8页（共 20 页） 【解答】 解： A、 32有相同系数的代数项；字母和字母指数；故 B、根据平方的性质可判断；故 C、根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+ C 选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助 6如图，已知 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边 后，即可解答 【解答】 解： ， C=90， ， ， ； = 故选 C 【点评】 本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的 应用，熟记公式才能正确运用 7直线 y=1 一定经过点（ ） A（ 1， 0） B（ 1， k） C（ 0， k） D（ 0， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 存在型 【分析】 根据一次函数 y=kx+b（ k0）与 y 轴的交点为（ 0， b）进行解答即可 【解答】 解： 直线 y=1 中 b= 1， 此直线一定与 y 轴相交于（ 0， 1）点， 第 9页（共 20 页） 此直线一定过点（ 0， 1） 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（ k0）与 y 轴的交点为（ 0， b） 8下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对我市食品合格情况的调查 C对桂林电视台桂林板路收视率的调查 D对你所在的班级同学的身高情况的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 本题需先根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正确答案 【解答】 解： A、 对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故 B、 对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故 C、 对桂林电视台桂林板路收视率的调查适合采 用抽样调查，故 C 选项错误； D、 对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了全面调查与抽样调查，在解题时要能结合题意判断出采用哪种调查方式是本题的关键 9一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ） A钢笔 B生日蛋糕 C光盘 D一套衣服 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体 ，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 第 10页（共 20页） 【解答】 解：根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这 2 个几何体应该都是圆柱，故选 B 【点评】 主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 10若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限点的坐标符号，得出 a 0， a 2 0，即可得出 0 a 2，选出答案即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 2）在第四象限， a 0， a 2 0， 0 a 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 二、填空题 11 a= a（ a+2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提公因式法：观察原式 a，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】 解： a=a（ a+2） 【点评】 考查了对一个多项式因式分解的能力一 般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用 12 2013 年广东省实现地区生产总值（ 62000 亿元，比上年增长 把 62000 亿元用科学记数法可表示为 012 亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的 绝对值 1 时， n 是负数 第 11页（共 20页） 【解答】 解：将 62000 亿用科学记数法表示为 012 故答案为： 012 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13六边形 内角和等于 720 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形的内角和为（ n 2） 180即可求解 【解答】 解：六边形 内角和是：（ 6 2） 180=720 故答案为 720 【 点评】 本题考查了多边形内角和定理，掌握 n 边形的内角和为（ n 2） 180（ n3 且 n 为整数）是解题的关键 14一元二次方程 x 2=0 的解是 2 或 1 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法（十字相乘法）最简单 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0 ， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 15 相似三角形，且 =2， S ，则 S = 36 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解： 相似三角形，且 =2， 积比为： 4： 1， S ， 第 12页（共 20页） S =36 故答案为： 36 【点评】 此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 16如图，是用火柴棒拼成的图形，第 1 个图形需 3 根火柴棒，第 2 个图形需 5 根火柴棒，第 3 个图形需 7 根火柴棒，第 4 个图形需 9 根火柴棒， ，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒 【考点】 规律型：图形的变化 类 【分析】 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为： 1、 2、 3、 4 时，火柴棒的根数分别为：3、 5、 7、 9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加（ n 1）个，那么此时火柴棒的根数应该为： 3+2（ n 1）进而得出答案 【解答】 解：根据图形可得出： 当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3； 当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5； 当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7； 当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； 由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（ n 1） =2n+1 故答案为： 9， 2n+1 【点评】 此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加 2 根，然后由此规律解答 三、解答题（一） 17 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 第 13页（共 20页） 【解答】 解：原式 = ， = 【点评】 本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键 18当 x= 2 时，求代数式 的值 【考点】 代数式求值 【分析】 先将代数式 化简，然后将 x= 2 代入即可 【解答】 解： = =x+1， 当 x= 2 时， 原式 = 2+1= 1 【点评】 本题考查了代数式求值，是基础题，先将代数式 化简，是解题的关键 19从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加 “我爱我家乡 ”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是男生； （ 2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加 “我爱我家乡 ”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取 1 名，恰好是男生的概率； （ 2）首先 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 有 1 名男生和 2 名女生， 抽取 1 名，恰好是男生的概率为： ； （ 2）画树状图得： 第 14页（共 20页） 共有 6 种等可能的结果，抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生有 4 种情况， 抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生概率为： = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验 四、解答题（二） 20 平行四边形，用尺规分别作出 公边 的高 证：F 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 利用三角板过点 B， D 作高线 可，证线段所在的三角形全等，根据 “证 可证明 【解答】 证明：如图所示： 四边形 平行四边形， D， E， F， 0 在 ， ， F 第 15页（共 20页） 【点评】 此题考查平 行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，属基础题 21已知，一次函数的图象经过反比例函数 y= 图象上的两点（ 1， m）和（ n， 2），求这个一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 一次函数的图象经过反比例函数 y= 图象上的两点（ 1， m）和（ n， 2），先代入求出 m，n 的值，再用待定系数法可求出函数关系式 【解答】 解： （ 1， m）和（ n， 2）在函数 y= 图象上， m= ， 2= ，解得 m= 4， n= 2， 两点的坐标是（ 1， 4）和（ 2， 2）， 设直线的解析式是 y=kx+b， 根据题意得到 ， 解得 一次函数的解析式是 y= 2x 2 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的 图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上 22如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 测得 0，牵引底端 ，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 第 16页（共 20页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 易得 B，利用 和 60的正弦值即可求得 ，加上 就是此时风筝离地面的高度 【解答】 解：依题意得， 0， 四边形 矩形， B= 在 ， ， 又 0， 0， C20 =10 ， 0 +9 米， 答：此时风筝离地面的高度约为 19 米 【点评】 考查仰角的定义，能借助仰角构 造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法 五、解答题（三） 23 锐角 ， 最短边；以 点 O 为圆心， 为半径作 O，交 ，过 O 作 O 于 D，连结 （ 1）求证： D 是 的中点； （ 2）求证： B+ 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 第 17页（共 20页） 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆同弧或等弧所对的圆周角相等，可以证明该结论； （ 2）根据 A，可以得到角的关系，然后通过转化就可以证明结论 【解答】 （ 1） 由已知可得， C， 弧 即 D 是 的中点； （ 2）证明：延长 于点 G，如下图所示， A， B+ B+ 【点评】 本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系、平行线的性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件 24已知二次函数 y= x 的图象如图 （ 1）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标； （ 2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的 抛物线与 x 轴， y 轴的交点分别为 A、 B、 0，求此时抛物线的解析式 第 18页（共 20页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由二次函数解析式，利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，确定出 D 坐标即可； （ 2）设平移后的抛物线的解析式为 y= x+k，令 y=0 求出 x 的值，确定出 坐标，利用 两点间的距离公式表示出 据勾股定理得到 出关于 k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，即可确定出此时抛物线的解析式 【解答】 解：（ 1）由 y= x 得： x= =3， D（ 3， 0）； （ 2）如图，设平移后的抛物线的解析式为 y= x+k， 则 C（ 0， k），