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文档简介
浅谈初中数学几何中的“一题多解” 摘要 数学充满着浓厚的趣味性和挑战性,数学教学应体现其科学性,尊重学生的个体差异,尽可能满足学生的多样化学习需求,让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味。问题情境的设计,教学过程的展开,练习的安排要尽量体现发散思维,让学生真正在几何数学的思维上有所提高。关键字 多样化学习 不同层次练习 一题多解 发散思维曾在初中三年级的“添加辅助线”教学过程中,根据学生的实际情况,课前要求每位学生收集35题有关三角形添加辅助线的典型练习,汇集到各组小组长处,各组组长组织小组成员互相讨论选择出3题具有代表性的题目上报到老师处,老师适当选择几个有层次性的展示出来作为课外作业,小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的添加方法,以达到“一题多解”,再通过课堂组织学生共同探讨何种 “辅助线”的添加方法最有效。这样,让学生来选教材,根据学生的需要来选教材,有利于调动学生课外学习数学的积极性与主动性。更增加了学生的数学交流,其中学生敏捷的思路很令我折服。添加有效辅助线的整堂练习课我采用“小组竞赛”的形式展开,让学生来当老师,让学生来当评委,对同班同学的思路、证明过程进行合理的评价并交流自己的心得体会。 例1 :如图,在四边形ABCD中,A=60,B=90,D=90BC=2,CD=3,求AB的长度? 学生A(小组代表): 解:延长AB,CD交FA=60 D=90(已知) F=30(三角形三个内角之和为180度) B=90 BC=2(已知) CF=2BC=4(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半) AF=2AD(同上) 又CD=3 DF=CD+CF=7 BF=AD= AB=AF-BF= - = 学生B(小组代表):解:延长AD,BC交F A=60 B=90(已知) F=30(三角形三个内角之和为180度)D=90 CD=3(已知) CF=2CD=6(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半) AF=2AB(同上) 又BC=2 BF=BC+CF=8 AB=学生C(小组代表):解:分别过点B、C作BEAD,CFBE BEAD,CFBE D=90 DC=3(已知) EF=DC=3在BCF中 BCF=30BFC=90 BC=2(已知) BF=1(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半) BE=EF+BF=4在ABE中 A=60 AEB=90(已知)AB=2AE=(直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半)学生D(小组代表):解:作C的平分线交AD于E,过点B作AD的垂线 CE平分BCD BFAD A=60 BC=2(已知)BCE=60 ABF= 30 CBO=B-ABF=60 BCO是等边三角形OB=OC=BC=2又DEC=30 DC=3 EC=6 (直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半)OE=CE-OC=4 OF=2(同上)BF=4 AF= AB=2AF=(直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半)例2:如图,已知在ABC中,ADBC于D,B=2C。求证:CD=AB+BD 学生A(小组代表):证明:在DC上取点E,使的BD=DE,并连接AE ADBC DB=DE(已知) AB=AE;B=AEB(线段中垂线的性质定理)B=2C;AEB=C+CAE=BC=CAE(等量代换) AE=CE;CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD即CD= AB+BD学生B(小组代表):证明:作AC的中垂线交BC于E,并连接AE EFAC AF=CF(已知) CE=AEC=CAE(线段中垂线的性质定理)AEB=C+CAE=2C=B AB=AE(等角对等边)又 ADBC BD=DE(线段中垂线的逆定理) CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD即CD= AB+BD学生C(小组代表):证明:延长DB到E,使得AB=BE,并连接AEAB=BE(已知) E=BAE(等边对等角)ABC=BAE+E=2E(一个外角等于与它不相邻的两个内角和)又ABC=2C(已知)C=E(等量代换) AC=AE(等角对等边)又ADBCDC=DE(线段中垂线的逆定理)即CD= AB+BD本堂课的教材内容是学生自主选择、自主确定的缘故,课堂气氛空前高涨,几位代表同学的思维都很敏捷,介绍方法很有条理,学生学的效果很好。看来,教学应该是以学生的动机和需要为中心展开的。教学并非是忠实地执行官方课程文本的过程,而是师生共同决定学习内容、建构知识的过程,而实际上更应该是开发、创生课程的过程。只有这样才能使师生的主体性与生命力的张扬、发展成为一个统一的过程。学生从两个角度考虑:(1)割补法,将长的线段分割成两段,其中一段通过作辅助线与求解的一段相等,再求解另一段与剩下一段的关系即可。(2)“化曲为直法”,延长其中的一条线段,再求解。数学课堂应该是充满生命活力的,充满着浓厚的趣味性和挑战性,数学课堂更应该体现数学的学科味,注重学生在每个45分钟内有效地锻炼数学思维的过程。数学学习过程中,学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同,以及认知水平与学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足学生的多样化学习需求,让学生们根据自己的实际感受不同层次的学科味。教学过程中鼓励提倡学生独立思考,以求解决问题策略的多样化,尊重学生在解决问题过程中表现出来的不同水平,不同层次。问题情境的设计、教学过程的展开,练习的安排等要尽可能地让所有的学生主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略,丰富解决问题的经验,提高思维水平。教师的数学教学应该建立在学生自身经验、兴趣与动机的基础上,而不是老师以为地讲,学生一味地模仿、接受,
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