南京市高淳区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在下列实数中，无理数是（ ） A B C 计算（ 23 的结果是（ ） A 2 2 6 8在某校初三年级古诗词比赛中，初三（ 1）班 42 名学生的成绩统计如下， 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 4如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 5如图，四边形 接于 O， A=100，则劣弧 的度数是（ ） 第 2页（共 29 页） A 80 B 100 C 130 D 160 6如图，在平面直角坐标系 ，函数 y=x 的图象为直线 l，作点 1， 0）关于直线 l 的对称点 右平移 2 个单位得到点 作 于直线 l 的对称点 右平移 2 个单位得到点 则按此规律，所作出的点 坐标为（ ） A（ 1007， 1008） B（ 1008， 1007） C（ 1006， 1007） D（ 1007， 1006） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 3 的倒数是 ， 3 的绝对值是 8使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 9分解因式： 416= 10计算（ ） = 11改写命题 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”：如果 ，那么 第 3页（共 29 页） 12如图，在直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），则 13如图，半径为 1 的 O 与正五边形 边 切于点 M、 N，则劣弧 的长度为 14正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ 1， 2）和点 B当 变量 x 的取值范围是 15某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 20 张要使门票收入达到 38500 元，票价 应定为多少元？若设票价为 x 元，则可列方程为 16如图，等边 ， ， D、 E 分别在 ，且 中位线将线段 处开始向 移，当点 D 与点 C 重合时停止运动，则在运动过程中线段 扫过的区域面积为 第 4页（共 29 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2+（ ） 0+|1 |； （ 2）解方程组： 18化简：（ 1+ ） 19某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根 据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= ， n= ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 第 5页（共 29 页） 20一个不透明的袋中，装有编号为 、 、 、 的四个球，它们除了编号外其余都相同 （ 1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （ 2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率 21 如图，矩形 ，对角线 垂直平分线交 点 E、 F， 于点 O，连结 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 边长 22如图，在一笔直的海岸线上有 A、 的正东方向， 在北偏东 60的方向，从 在北偏西 27的方向，求灯塔 C 与观测点 确到 （参考数据： 23从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是 520 千米；也可乘坐高铁，行驶路程是 400 千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的 ，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用 3小时求高铁行驶的平均速度 24如图， O 的直径， O 的弦， 延长线交于点 P点 C 在，且 C （ 1）求证：直线 O 的切线； 第 6页（共 29 页） （ 2）若 ， ，求 长 25已知二次函数 y=2a 为常数，且 a0） （ 1）证明该二次函数的图象与 x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点； （ 2）若该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），试求该函数图象的顶点坐标 26如图 ，梯形 ， C=90， C动点 E、 F 同时从点 E 沿折线 动到点 C 时停止运动，点 F 沿 动到点 C 时停止 运动，它们运动时的速度都是 1cm/s设 E 出发 t s 时， 面积为 y 知 y 与 t 的函数图象如图 所示，其中曲线 抛物线的一部分， 线段 请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1） （ 2）求 a 的值，并用文字说明点 N 所表示的实际意义； （ 3）直接写出当自变量 t 为何值时，函数 y 的值等于 5 27如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内 部或边上，作 ， 点 F，则将 F 称为点 P 与 点角距 ”，记作 d（ ）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 第 7页（共 29 页） （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） = ， d（ B） = （ 2）若点 P 为 部或边上的动点，且满足 d（ P） =5，画出点 P 运动所形成的图形 （ 3）如图 3 与图 4，在平面直角坐标系 ，射线 函数关系式为 y= x（ x0） 在图 3 中，点 C 的坐标为（ 4， 1），试求 d（ C）的值； 在图 4 中，抛物线 y= x+ 经过 A（ 5， 0）与点 D（ 3， 4）两点，点 Q 是 A， D 两点之间的抛物线上的动点（点 Q 可与 A， D 两点重合），求当 d（ Q）取最大值时点 Q 的坐标 第 8页（共 29 页） 2015 年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在下列实数中，无理数是（ ） A B C 考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解 ： 有限小数， 有理数； ， 0. 是循环小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 无理数 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循 环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2计算（ 23 的结果是（ ） A 2 2 6 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据即的乘方法则，即可解答 【解答】 解：（ 23=23选： D 【点评】 本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则 第 9页（共 29 页） 3在某校初三年级古诗词比赛中，初三（ 1）班 42 名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数与众数的定义进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 80+80） 2=80，则该班学生成绩的中位数是 80； 90 出现了 14 次，出现的次数最多，则众数是 90； 故选 C 【点评】 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重 新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 4如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 D 选项错误 第 10页（共 29页） 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 5如图，四边形 接于 O， A=100，则劣弧 的度数是（ ） A 80 B 100 C 130 D 160 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 C 的度数，再由圆周角与弧的关系即可得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， A=100， C=180 100=80， 劣弧 =160 故选 D 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 6如图，在平面直角坐标系 ，函数 y=x 的图象为直线 l，作点 1， 0）关于直线 l 的对称点 右平移 2 个单位得到点 作 于直线 l 的对称点 右平移 2 个单位得到点 则按此规律，所作出的点 坐标为（ ） A（ 1007， 1008） B（ 1008， 1007） C（ 1006， 1007） D（ 1007， 1006） 【考点】 规律型：点的坐标 第 11页（共 29页） 【分析】 根据对称和平移，可得 坐标（ 1， 0）， 坐标（ 2， 1）， 坐标（ 3， 2）， 4， 3），根据观察，发现规律： 坐标是顺 序减 1，根据规律，可得答案 【解答】 解：由题意可知： 1， 0）， 2， 1）， 3， 2）， 4， 3）， 的横坐标为： =1008，纵坐标为： 1007， 点 坐标是：（ 1008， 1007） 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称，利用对称、平移发现规律是解题关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 3 的倒数是 ， 3 的绝对值是 3 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 3 的绝对值是 3， 故答案为： ， 3 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 8使式子 1+ 有意 义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答 【解答】 解：根据题意，得 x+20， 解得 x 2， 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 第 12页（共 29页） 9分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案为： 4（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键 10计算（ ） = 2 2 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的乘法法则运算 【解答】 解：原式 = 2 =2 2 故答案为 2 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 11改写命题 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”：如果 四边形的对角线互相平分 ，那么 这个四边形是平行四边 形 【考点】 命题与定理 【分析】 如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论 【解答】 解：原命题的条件是：四边形的对角线互相平分，结论是这个四边形是平行四边形； 如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形 四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论 12如图，在直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），则 （ 2， 1） 第 13页（共 29页） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论 “弦的垂直平分线必过圆心 ”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论，则 作弦 垂直平分线，交点 为圆心， 点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1）， 坐标是（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质， 利用垂径定理的推论得出是解题关键 13如图，半径为 1 的 O 与正五边形 边 切于点 M、 N，则劣弧 的长度为 【考点】 正多边形和圆 第 14页（共 29页） 【分析】 连接 先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算 【解答】 解：如图：连接 O 与正五边形 边 切于点 M、 N， A=108， 2， 半径为 1， 劣弧 的长度为： = ， 故答案为 【点评】 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接 而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解 14正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ 1， 2）和点 B当 变量 x 的取值范围是 1 x 0 或 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据对称性由 坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当 的变量 x 的取值范围 【解答】 解：由题意及 A（ 1， 2），利用对称性得： B（ 1， 2）， 根据图象得：当 的变量 x 的 取值范围为 1 1 x 0 或 x 1 故答案为 1 x 0 或 x 1 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键 第 15页（共 29页） 15某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 20 张要使门票收入达到 38500 元，票价应定为多少元？若设票价为 x 元，则可列方程为 x1200 20（ x 30） =38500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 销售问题 【 分析】 可设票价应定为 x 元，根据票价 销售的票数 =获得门票收入，即可列出一元二次方程 【解答】 解：设票价应定为 x 元，依题意有 x1200 30（ x 30） =38500， 故答案为： x1200 20（ x 30） =38500 【点评】 此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键 16如图，等边 ， ， D、 E 分别在 ，且 中位线将线段 处开始向 移，当点 D 与点 C 重合时停止运动，则在运动过程中线段 扫过的区域面积为 2 【考点】 轨迹 【分析】 因为 三角形 中位线，所以 以在运动过程中线段 扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可 【解答】 解：在运动过程中线段 扫过的区域面积如图阴影所示： 中位线 第 16页（共 29页） = =1，且 同理： MN=3，且 MN 四边形 为梯形 B1 = ， NF=NC3 = 梯形 的高 = = 梯形 的面积 = （ = =2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出 过的区域的形状是解题的关键 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2+（ ） 0+|1 |； （ 2）解方程组： 【考点】 实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1+ 1=4+ ； （ 2） ， 2+，得 5x=5，即 x=1， 将 x=1 代入 ，得 y= 1， 第 17页（共 29页） 则原方程组的解为 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18化简：（ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 ； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确 的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 第 18页（共 29页） 【分析】 （ 1）根据条形图和扇形图确定 出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 组 ”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （ 3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数 【解答】 解：（ 1）从条形图可知， 5 人， 从扇形图可知， 5%， D 组所占的百分比是 30%， E 组所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 25100360=90； （ 3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 【点评】 本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用 20一个不透明的袋中，装有编号为 、 、 、 的四个球，它们除了编号外其余都相同 （ 1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （ 2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用奇数球的个数除以球的总个数即可求得编号为奇数的概率； （ 2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 第 19页（共 29页） 【解答】 解：（ 1） 共有 4 个球，为奇数的有 2 个， P（编号为奇数） = = ； （ 2）从袋中任意摸出两个球，有 、 、 、 、 ， 共 6 种可能， 且都是等可能的，其中，都为奇数只有 一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为 【点评】 本题考查了概率的求法，能够将所有等可能的结果列举出来是解答本题的关键，难度不大 21如图，矩形 ，对角线 垂直平分线交 点 E、 F， 于点 O，连结 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 边长 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 明 出 F，证出四边形 平行四边形，再由对角线 可得出结论； （ 2）设 F=x，则 x，在 ，根据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， 垂直平分线， O， 0， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 第 20页（共 29页） 又 四边形 菱形； （ 2）解： 四边形 菱形， F， 设 F=x，则 x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解 得 x= ， 菱形 边长为 【点评】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 22如图，在一笔直的海岸线上有 A、 的正东方向， 在北偏东 60的方向，从 在北偏西 27的方向，求灯塔 C 与观测点 确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，过点 C 作 建直角 直角 过解 到过解 到 以由 研求得 长度最后通过解求 长度 【解答】 解：如图，过点 C 作 7， 0， 在 ，由 ， D 在 ，由 第 21页（共 29页） D D= ， 在 ， 0， 0， 灯塔 C 与观测点 【点评】 此题主要考查了解直角三角形方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23从南京到某市可 乘坐普通列车，行驶路程是 520 千米；也可乘坐高铁，行驶路程是 400 千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的 ，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用 3小时求高铁行驶的平均速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设普通列车的平均速度为 x 千米 /时，则高铁的平均速度是 米 /时，根据题意可得，乘坐高铁行驶 400 千米比乘坐普通列车行驶 520 千米少用 3 小时，据此列方程求解 【解答】 解：设普通列车的平均速度为 x 千米 /时， 则高铁的平均速度是 米 /时， 依题意，得 +3= ， 解得： x=120， 经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意， 则 00 答：高铁行驶的平均速度是 300 千米 /时 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 第 22页（共 29页） 24如图， O 的直径， O 的弦， 延长线交于点 P点 C 在，且 C （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 等腰三角形的性质得到 A= P= 于 到 A+ P=90，于是得到 0，求得 0结论可得； （ 2）连结 O 的直径，得到 0，推出 到比例式= ，即可得到结果 【解答】 （ 1）证明：连结 B， A= 又 C， P= A+ P=90， 0， 80（ =90， 点 O 上， 直线 O 的切线， （ 2）解：如图，连结 O 的直径， 第 23页（共 29页） 0， = ，即 = ， ， P 2=7 【点评】 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 25已知二次函数 y=2a 为常数，且 a0） （ 1）证明该二次函数的图象与 x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点； （ 2）若该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），试求该函数图象的顶点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）令 y=0 可求得方程的两个根一正一负，可证得结论； （ 2）把（ 0， 2）代入抛物线的解析可求得 a 的值，进一步可求得其顶点坐标 【解答】 （ 1）证明： y=2 x+a）（ x 2a）， 令 y=0，则 a， a， a0， 值必为一正一负， 该二次函数的图象与 x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点； （ 2）解： 由题意，得 2 2，所以 a=1 或 1 当 a=1 时， y=x 2=（ x ） 2 ，顶点坐标为（ ， ）， 当 a= 1 时， y=x2+x 2=（ x+ ） 2 ，顶点坐标为（ ， ）， 第 24页（共 29页） 该函数图象的顶点坐标为（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题主要考查二次函数与 x 轴的交点和顶点坐标，掌握二次函数与 x 轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键 26如图 ，梯形 ， C=90， C动点 E、 F 同时从点 E 沿折线 动到点 C 时停止运动，点 F 沿 动到点 C 时停止运动，它们运动时的速度都是 1cm/s设 E 出发 t s 时， 面积为 y 知 y 与 t 的函数图象如图 所示，其中曲线 抛物线的一部分， 线段 请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1） 2 5 （ 2）求 a 的值，并用文字说明点 N 所表示的实际意义； （ 3）直接写出当自变量 t 为何值时，函数 y 的值等于 5 【考点】 四边形综合题；动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）此题的关键是要理解分段函数的意义， 是曲线，说明 E、 F 分别在 运动，此时 y、 t 的关系式是二次函数； 是线段，且平行于 t 轴，那么此时 F 运动到终点 C，且 E 在线段 运动，此时 y 为定值； 是线段，此时 y、 t 的函数关系式是一次函数，此时 D 上运动，此时 y 值随 t 的增大而减小；根据上面的分析，可知在 间时， E 在线段运动，在这个区间 E 点运动了 2 秒，所以 据 的函数图象知：当 t=5 时， E、F 分别运动到 A、 C 两点，那么 C=5； （ 2）利用待定系数法分别求两个解析式 【解答】 解：（ 1）由图可知： 为抛物线，此时点 E、 F 分别在 运动； 当 E、 F、 C 重合时， t=5s， C=5答案为： 2， 5； 第 25页（共 29页） （ 2）过 H 已知 ， C=5， 当点 E、 F 分别运动到 A、 C 时 面积为： H= 54=10， 即 a 的 值为 10， 点 N 所表示的实际意义：当点 E 运动 7s 时到达点 D，此时点 F 沿 运动到点 C 并停止运动，这时 面积为 10 （ 3）当点 E 在 运动时，设抛物线的解析式为 y= M 点的坐标（ 5， 10）代入得 a= ， y= 0 t5； 当点 E 在 运动时，设直线的解析式为 y=kt+b， 把 P（ 11， 0）， N（ 7， 10）代入，得 11k+b=0， 7k+b=10，解得 k= ， b= ， 所以 y= t+ ，（ 7t 11） 把 y=5 分别代入 y= y= t+ 得， 5= = t+ ，解得： t= 或 t=9 【点评】 此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及函数解析式的求法，能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键 27如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内部或边上，作 ， 点 F，则将 F 称为点 P 与 点角距 ”，记作 d（ ）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 第 26页（共 29页） （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） = 5 ， d（ B） = 5 （ 2）若点 P 为 部或边上的动点，且满足 d（ P） =5，画出点 P 运动所形成的图形 （ 3）如图 3 与图 4，在平面直角坐标系 ，射线 函数关系式为 y= x（ x0） 在图 3 中，点 C 的坐标