合肥市包河区2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1 6（ 2）的结果为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 2（ 2=（ ） A 下列因式分解正确的是（ ） A x2+ x+y） 2 B x+y）（ y x） C x y） 2 D 2xy+ x+y）（ x y） 4一次函数 y=1 和 y= 的图象如图所 示，则 a、 b 的值是（ ） A a=3， b=2 B a=2， b=3 C a=1， b= 1 D a= 1， b=1 5某市中考体育加试考查 5 个科目，具体规定是： 从 B、 C、 D、 E 四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是 C、 E 两项的概率是（ ） A B C D 6如图， O 的直径， O 的一条弦，且 ，分别连接 知 D=65，则 ） 第 2页（共 28 页） A 30 B 35 C 40 D 45 7如图 1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 8因春节放假，某工厂 2 月份产量比 1 月份下降了 5%， 3 月份将恢复正常，预计 3 月份产量将比 2月份增长 15%设 2、 3 月份的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A 15% 5%=x B 15% 5%=2x C（ 1 5%）（ 1+15%） =2（ 1+x） D（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2 9如图 1，点 D、 B、 C、 E 在同一条直线上，在 ， 0， C=2，点 D、 E 在直线 由左向右运动，且始终保持 10，当点 D 向点 D 不与 如图（ 2），设 DB=x， CE=y，则 y 与 x 的函数关系的图象大致可以表示为（ ） A B C D 第 3页（共 28 页） 10如图， ， C=90， ， ，点 D 在 上，点 E 是 上一点（不与点 B、 C 重合），且 E，则 取值范围是（ ） A 0 3 B 1 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11据规划，截止 2015 年年底，环巢湖将新建湿地 3946000 平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数 “3946000”用科学记数法表示为 12计算： （ 12 ） 0+| 2|= 13如图， O 的直径， C 是 上一点 ， 分 ， ，则 14已知：如图， 内角平分线， 外角平分线， D， ，延长 延长线于 F，连接 BC=a， AC=b， AB=c，（ a b c）给出以下结论正确的有 CF=c a； （ a+b）； （ a+b c）； （ b+c a） 第 4页（共 28 页） 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15解不等式组： 16观察下列等式： 1= 4= 9= 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式：（ ）（ ） =（ ） （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17已知：如图，平行四边形 ， ， ， C 于 E，交 长线于点 F， 足为 G，射线 H，交 长线于 M （ 1）求 长； （ 2）求 长 第 5页（共 28 页） 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和格点 O （ 1）以 O 为位似中心，将 位似变换，且放大到原来的两倍，得到 出 （ 2）若 边中点分别为 使得格点 在旋转后得到的 ，画出 标出旋转中心 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19如图，三条平行的高速公路 别经过 A、 B、 C 三个城市， 别为两条连接城市的普通公路， 别与 30、 45角，已知 00 千米， 00 千米，求两条高速公路 间的距离（结果保留根号） 第 6页（共 28 页） 20某工程需要开挖 4200 米 长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成 20 米，但每天需要的费用比乙工程队多40% （ 1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？ （ 2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为 a 万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含 a 的代数式表示） 六、（本题满分 12分） 21某中学组织学生参加 “社会主义核心价值观知识竞赛 ”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下： 分数段 频数 频率 60x 70 30 0x 80 90 80x 90 0x 100 60 据以上图表信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表和频数直方图； （ 2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内； （ 3）如果该校共有 2000 名学生参赛，比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为 “优秀 ”，请估计该校获得 “优秀 ”等级的人数 第 7页（共 28 页） 七、（本题满分 12分） 22已知： ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法： （ 1）裁法 1，如图（ 1），若 a=6， b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长 x； （ 2）裁法 2，如图（ 2），若 a=6， b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长 y； （ 3）对于任意 c 为斜边，以裁法 1 得到的正方形面积 以裁法 2 得到的正方形面积 猜想 证明你的结论 八、（本题满分 14分） 23如图是排球比赛场景的示意图， 球网，长度为 10 米，高 ，二传手在距边界 的 E 点传球，球（看成一个点）从点 M 处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点 M ，球在水平方向飞行 5 米后达到最高 （ 1）以点 C 为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （ 2）甲球员在距二传手 2 米的 F 处起跳扣快球，其最大扣球高度为 （只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？ （ 3）若乙队员的最大扣球 高度是 ，而对方防守队员最大防守高度为 ，试问乙队员应在距点 C 多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？ （参考数据： = = 第 8页（共 28 页） 2015 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1 6（ 2）的结果为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 有理数的除法 【分析】 根据有理数的除法计算即可 【解答】 解： 6（ 2） = 3， 故选 B 【点评】 此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负 2（ 2=（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方计算即可 【解答】 解：（ 2= 故选 D 【点评】 此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算 3下列因式分解正确的是（ ） A x2+ x+y） 2 B x+y）（ y x） C x y） 2 D 2xy+ x+y）（ x y） 【考点】 因式分解 【分析】 分别利用公式法分解因式进而判断得出即可 【解答】 解： A、 xy+ x+y） 2，故此选项错误； B、 x+y）（ y x），正确； 第 9页（共 28 页） C、 xy+ x+y） 2，故此选项错误； D、 2xy+ x y） 2，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 4一次函数 y=1 和 y= 的图象如图所示，则 a、 b 的值是（ ） A a=3， b=2 B a=2， b=3 C a=1， b= 1 D a= 1， b=1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（ 3， 2）分别代入两直线解析式即可求得a 和 b 的值 【解答】 解：把（ 3， 2）代入 y=1 得 3a 1=2，解得 a=1； 把（ 3， 2）代入 y= 得 3b+5=2，解得 b= 1 故选 C 【点评】 本题 考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 5某市中考体育加试考查 5 个科目，具体规定是： 从 B、 C、 D、 E 四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是 C、 E 两项的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中 C、 E 两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 第 10页（共 28页） （ A， E） （ B， E） （ C， E） （ D， E） （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ E， D） （ A， C） （ B， C） （ D， C） （ E， C） （ A， B） （ C， B） （ D， B） （ E， B） （ B， A） （ C， A） （ D， A） （ E， A） ，再从 B、 C、 D、 E 四项中随机抽考两项， 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 C、 E 两位同学的有 2 种情况， P（恰好选中 C、 E） = = ， 故选 A 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 6如图， O 的直径， O 的 一条弦，且 ，分别连接 知 D=65，则 ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 根据圆周角定理求得 B=65，进而根据直角三角形两锐角互余求得 5，根据等边对等角求得 B=65，从而求得 5 25=40 【解答】 解： B= D=65， 0 65=25， C， B=65， 5 25=40 故选 C 第 11页（共 28页） 【点评】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 7如图 1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据正方体的性质，三视图的知识可知图 2 的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的 2 倍，根据矩形的面积公式即可求解 【解答】 解： 把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2， 图 2 的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的 2 倍， 主视图、左视图的面积分别为 ： 1 故选： B 【点评】 考查了简单组合体的三视图，关键是得到图 2 的主视图与左视图都是矩形，以及它 们相互间的关系 8因春节放假，某工厂 2 月份产量比 1 月份下降了 5%， 3 月份将恢复正常，预计 3 月份产量将比 2月份增长 15%设 2、 3 月份的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A 15% 5%=x B 15% 5%=2x C（ 1 5%）（ 1+15%） =2（ 1+x） D（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 第 12页（共 28页） 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x， 可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程 【解答】 解：设一月份的产量为 a，则二月份的产量为 a（ 1 5%），三月份的产量为 a（ 1 5%）（ 1+15%）， 根据题意得： a（ 1 5%）（ 1+15%） =a（ 1+x） 2， 即：（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2， 故选： D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率 9如图 1，点 D、 B、 C、 E 在同一条直线上，在 ， 0， C=2，点 D、 E 在直线 由左向右运动，且始终保持 10，当点 D 向点 D 不与 如图（ 2），设 DB=x， CE=y，则 y 与 x 的函数关系的图象大致可以表示为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 利用 C 可得 而可得 后证明 得 据相似三角形的对应边成比例可得 y 与 x 之间的函数关系式，从而作出判断 【解答】 解： C， 0， 0， 0， 10， 第 13页（共 28页） 0， ， ， 解得 y= 故选： A 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键 10如图， ， C=90， ， ，点 D 在 上，点 E 是 上一点（不与点 B、 C 重合），且 E，则 取值范围是（ ） A 0 3 B 1 C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 首先由 ， C=90， ， ，可求得 后根据题意画出图形，分别从当 D 与 切时与当 D 与 交时，去分析求解即可求得答案 【解答】 解： ， C=90， ， ， =5， 以 D 为圆心， 长为半径画 D， 如图 1，当 D 与 切时， ， 设 AD=x，则 D=x， B x， C=90， ， 第 14页（共 28页） 即 ， 解得： x= ； 如图 2，当 D 与 交时，若交点为 ，则 ， 取值范围是 故选 D 【点评】 此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键 二、填空题（本 大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11据规划，截止 2015 年年底，环巢湖将新建湿地 3946000 平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数 “3946000”用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3946000 用科学记数 法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算： （ 12 ） 0+| 2|= +1 【考点】 实数的运算；零指数幂 第 15页（共 28页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项化为最简 二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+2 = +1， 故答案为： +1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 如图， O 的直径， C 是 分 ， ，则 【考点】 全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 延长 于 D，由 到 0，求得 0，根据角平分线的定义得到 出 据全等三角形的性质得到 B，B=3，根据勾股定理得到 =2 ， =2 ，即可得到结论 【解答】 解：延长 于 D， O 的直径， 0， 0， 分 在 ， ， B， B=3， D ， 0， 第 16页（共 28页） =2 ， =2 ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 14已知：如图， 内角平分线， 外角平分线， D， ，延长 延长线于 F，连接 BC=a， AC=b， AB=c，（ a b c）给出以下结论正确的有 CF=c a； （ a+b）； （ a+b c）； （ b+c a） 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 延长 延长线与点 M，则 等腰三角形，即可证明 E 是 中点，则三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解 【解答】 解：延长 延长线与点 M 分 等腰三角形， M， CM=b， 同理， F=c， F， M 第 17页（共 28页） CF=c a， FM=b（ c a） =a+b c （ a+b c） 故 正确 故答案是： 【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 4， 由 得： x6， 不等式组的解集为 4 x6 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 16观察下列等式： 1= 第 18页（共 28页） 4= 9= 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式：（ ）（ 16 ） =（ ） （ 2） 写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）由 不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可； （ 2）根据（ 1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明 【解答】 解：（ 1）由 不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方， 所以第四个等式是： 16= ； （ 2）第 n 个等式（用含 n 的式 子表示）是： ； 证明：左边 = = =右边 所以此式正确 【点评】 本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17已知：如图，平行四边形 ， ， ， C 于 E，交 长线于点 F， 足为 G，射线 H，交 长线于 M （ 1）求 长； （ 2）求 长 第 19页（共 28页） 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由角平分线得出 平行四边形的性质得出 D=6，证出 出 B=4，即可得出结果； （ 2）由 出 B=4， 出 ，由平行线的性质和角的关系得出 M= 出 H=2，同理得出 E=2，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） 分 四边形 平行四边形， D=6， D=4， B=4， C 4=2； （ 2） 在 ， ， B=4， D 4=2， M， 第 20页（共 28页） M= H=2， 同理可得： E=2， M+F=2+4+2=8 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和格点 O （ 1）以 O 为位似中心，将 位似变换，且放大到原来的两倍，得到 出 （ 2）若 边中点分别为 使得格点 在旋转后得到的 ，画出 标出旋转中心 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）延长 A，同 样作出点 所求； （ 2）以 中点 旋转中心，顺时针旋转 90，利用网格特点画出 【解答】 解：（ 1）如图， 所求； （ 2）如图， 所求，旋转中心为 中点 第 21页（共 28页） 【点评】 本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩 小的图形也考查了旋转变换 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19如图，三条平行的高速公路 别经过 A、 B、 C 三个城市， 别为两条连接城市的普通公路， 别与 30、 45角，已知 00 千米， 00 千米，求两条高速公路 间的距离（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 D D，延长 E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得 00， 00 ，即可求得两条高速公路 间的距离 【解答】 解：过 D D，延长 E， 在 ， 0， 00， 00， 在 ， 5， 00， ， C200 ， E 00 100， 答：两条高速公路 间的距离为（ 200 100）千米 第 22页（共 28页） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 20某工程需要开挖 4200 米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成 20 米，但每天 需要的费用比乙工程队多40% （ 1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？ （ 2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为 a 万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含 a 的代数式表示） 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设甲工程队每天能完成 x 米，则乙工程队每天完成（ x 20）米，设乙工程队每天需要费用为 a，则甲工程队每天需要费用为 a（ 1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解； （ 2）设两个工程队合作 m 天完成工程，根据（ 1）求得数据代入求出 m 的值，然后求出总费用 【解答】 解：（ 1）设甲工程队每天能完成 x 米，则乙工程队每天完成（ x 20）米， 设乙工程队每天需要费用为 a，则甲工程队每天需要费用为 a（ 1+40%）， 由题意得， a（ 1+40%） =a ， 解得： x=70， 经检验， x=70 是分式方程的解，且符合题意， 则 x 20=50 答：甲工程队每天能完成 70 米，则乙工程队每天完成 50 米； （ 2）设两个工程队合 作 m 天完成工程， 由题意得， 70m+50m=4200， 解得： m=35， 则总费用为： 35a+a（ 1+40%） =84a（万元） 第 23页（共 28页） 答：两工程队合作完成后的总费用为 84a 万元 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 六、（本题满分 12分） 21某中学组织学生参加 “社会主义核心价值观知识竞赛 ”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下： 分数段 频数 频率 60x 70 30 0x 80 90 80x 90 0x 100 60 据以上图表信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表和频数直方图； （ 2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 80x 90 分数段内； （ 3）如果该校共有 2000 名学生参赛，比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为 “优秀 ”，请估计该校获得 “优秀 ”等级的人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据各组的频率的和是 1，用 1 减去其它组的频数，即可求得 70x 80 一组的频率，根据频率 = 即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数； （ 2）根据中位数的定义即可判断； （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可 第 24页（共 28页） 【解答】 解：（ 1） 70x 80 段的频数是 1 人数是 3000（人）， 80x 90 段的频数是 30020（人）， 分数段 频数 频率 60x 70 30 0x 80 90 0x 90 120 0x 100 60 2）共有 300 个数据，中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，这两个数都在 80x 90这一组故答案是 80x 90； （ 3）根据题意得 2000（ =1200（名）答：该校获得 “优秀 ”等级的人数是 1200 名 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确 的判断和解决问题 七、（本题满分 12分） 22已知： ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法： （ 1）裁法 1，如图（ 1），若 a=6， b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长 x； （ 2）裁法 2，如图（ 2），若 a=6， b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长 y； （ 3）对于任意 c 为斜边，以裁法 1 得到的正方形面积 以裁法 2 得到的正方形面积 猜想 证明你的结 论 第 25页（共 28页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）裁法 1 的正方形的边长为 x，由 是得到 以 = 即可得到 x= ； （ 2）根据勾股定理得到 c=10，设斜边上的高为 h，根据三角形的面积公式的 ab=出 h=到比例式 ，即可得到 y= ； （ 3）