河北省张家口市2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 34 页） 2015 年河北省张家口市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 16 个小题， 1小题 2分， 7题，每小题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各数中绝对值最大的是（ ） A 2 B 0 C D +1 2如图，直线 ，以点 当长为半径画弧，分别交直线 点 B、 C，连接 4，则 1 的大小为（ ） A 70 B 72 C 74 D 76 3下面哪个式子可以用来验证小明的计算 3（ 1） =4 是否正确？（ ） A 4（ 1） B 4+（ 1） C 4（ 1） D 4（ 1） 4在式子： （ x 1） 0， ， 中， x 可以取 1 的是（ ） A 和 B只有 C只有 D只有 5如图，矩形 对角线 数轴重合 （点 C 在正半轴上）， ， 2，点 1，则对角线 交点表示的数是（ ） A 5 C 6 D 第 2页（共 34 页） 6如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 7如图是一个三棱柱的展开图，若 3， ，则 长度不可能是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8如图所示，以菱形 对角线 边作矩形 得点 D 在矩形 边 ，再以矩形 对角线 边作平行四边形 点 F 在 上，记菱形 面积为 形 面积为 行四边形 3，则 大小关系是（ ） A 2= 下列命题是真命题的是（ ） A明天我市降雨的概率是 60%，指的是有 60%的时间在下雨 B样本的方差可以近似地反映总体的分布规律 C若一组数据 2， 3， 5， a 的平均数是 3，则这组数据的众数和中位数都是 3 第 3页（共 34 页） D数据 2， 5， 4， 9 的方差是 0一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 2， 1， 4随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 11如图，抛物线 y=bx+c 与坐标轴的交点为 A、 B、 C，且 C=1，则下列关系中正确的是（ ） A a+b= 1 B 0 C b 2a D a b= 1 12如图，等边三角形 边长是 2， M 是高 接 线段 逆时针旋转 60得到 接 在点 M 运动过程中，线段 度的最小值是（ ） A B 1 C D 13如图，直线和双曲线分别是函数 y1=x（ x0）， （ x 0）的图象，则以下结论： 两函数图象的交点 2， 2） 当 x 2 时， 当 x=1 时， 第 4页（共 34 页） 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（ ） A a b B a+b C 5已知二次三项式 4x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值时，可以设另一个因式为 x+n，则 4x+m=（ x+3）（ x+n） 即 4x+m= n+3） x+3n 解得， n= 7， m= 21， 另一个因式为 x 7， m 的值为 21 类似地，二次三项式 2x k 有一个因式是 2x 5，则它的另一个因式以及 k 的值为（ ） A x 1， 5 B x+4， 20 C x ， D x+4， 4 16如图， 是等腰直角三角形， 0，四边形 平行四边形，连接 点 F，连接 点 G，连接 列结论中： D； 定正确的结论有（ ） 第 5页（共 34 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上。 17化简 的结果是 18（ x+2） 4=a0+ 19如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 =60，点 E、 F 分别是 中点，直线 O 交于 G， O 的半径为 6，则 H 的最大值为 20一次数学活动课上，老师利用 “在面积一定的矩形中，正方形的周长最短 ”这一结论，推导出 “式子 x+ （ x 0）的最小值为 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中，设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ x+ ）；当矩形成为正方形时，就有 x= （ x 0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（ x+ ） =4 最小，因此 x+ （ x 0）的最小值是 2，模仿老师的推导，你求得式子（ x 0）的最小值是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 6页（共 34 页） 21有三个有理数 x、 y、 z，其中 x= （ n 为正整数）且 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为倒数 （ 1）当 n 为奇数时，求出 x、 y、 z 这三个数，并计算 y 2z） 2015的值 （ 2）当 n 为偶数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？为什么？ 22我国农民工收入持续快速增长，现将某地区农民工人均月收入增长率绘制成如图 1 所示的折线图，人均月收入绘制成如图 2 不完整的条形统计图 根据以上统计图解答下列问题： （ 1） 2012 年农民工人均月收入是 ， 2013 年农民工人均月收入 的增长率是 （ 2）确定 2013 年农民工人均月收入及这五年的农民工人均月收入的平均数（结果取整数），并将条形统计图补充完整 （ 3）小明看了一眼折线统计图后说： “2013 年以后农民工的人均月收入逐渐减少了 ”你认为小明的说法正确吗？请说明理由 23如图，在 ， 0， B=60， D 为 一点，过点 D 作 （ 1）连接 点 F，连接 断 形状并说明理由 （ 2）若 着点 D 逆时针旋转 n（ 0 n 180），当点 t 边上时，求出 n 的值 第 7页（共 34 页） 24抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于 A、 （ 1）当 a=1， b=3， c=2 时，求 A、 （ 2）若 a： b： c=1： 3： 2 时， A、 不变，求出坐标，若变化，说明理由 （ 3）当 b=3， c=2 时，若抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点中有且仅有一个在原 点和点（ 1， 0）之间（不含这两个点），则 a 的取值范围是 25如图 1，扇形 20， C 为半径 一点， 于 D 点 （ 1） 在图 2 中画出以 说明 E 点的位置（不要求写菱形 如图 1，当 ， 时，求半径 （ 2）如图 3，若扇形的圆心角 05， C 仍为半径 一点（ C 点不与 O， 于 D 点，若使 B，在图 3 中，画图并说明 D 点的运动范围 26王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐 1 人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是 5km/h，摩托车的速度是 45km/h 预设方案 第 8页（共 34 页） （ 1）方案 1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图 1 中折线 折线 别表示王老师、甲在上述过程 中，离会场的距离 y（ 王老师所用时间 x（ h）之间的函数关系 学校与会场的距离为 求出点 C 的坐标，并说明它的实际意义 （ 2）方案 2：王老师骑摩托车行驶 a（ h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图 2 张折线 线 折线 别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离 y（ 王老师所用时间 x（ h）之间的函数关系，求 a 的值 （ 3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图 3 中画出这个设计方案的大致图象（不需要写出具体的方案设计） 第 9页（共 34 页） 2015 年河北省张家口市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16 个小题， 1小题 2分， 7题，每小题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各数中绝对值最大的是（ ） A 2 B 0 C D +1 【考点】 实数大小比较 【专题】 常规题 型 【分析】 根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案 【解答】 解： 2 距离原点 2 个单位长度， 0 距离原点 0 个单位长度， 距离原点 个单位长度， +1 距离原点 1 个单位长度， 2 1 0， 2 距离原点最远， 2 的绝对值最大 故选 A 【点评】 本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，是基础知识要熟练掌握 2如图，直线 ，以点 当长为半径画弧，分别交直线 点 B、 C，连接 4，则 1 的大小为（ ） A 70 B 72 C 74 D 76 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 第 10页（共 34页） 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 1= 2 【解答】 解：如图，由题意得， B， 2=180 54 2=72， 1= 2=72 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 3下面哪个式子可以用来验证小明的计算 3（ 1） =4 是否正确？（ ） A 4（ 1） B 4+（ 1） C 4（ 1） D 4（ 1） 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据被减数、减数、差三者之间的关系解答 【解答】 解：可以用 4+（ 1）验证 故选 B 【点评】 本题主要考查了有理数的减法，熟记被减数 =差 +减数是解题的关键 4在式子： （ x 1） 0， ， 中， x 可以取 1 的是（ ） A 和 B只有 C只有 D只有 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂 【分析】 分别根据 0 指数幂、二次根式、分式的意义解答 【解答】 解： 当 x=1 时， 00 无意义； 当 x=1 时， =0，有意义； 当 x=1 时， 无意义； 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 第 11页（共 34页） 5如图，矩形 对角线 数轴重合（点 C 在正半轴上）， ， 2，点 1，则对角线 交点表示的数是（ ） A 5 C 6 D 考点】 矩形的性质；实数与数轴；勾股定理 【分析】 连接 E，由矩形的性质得出 B=90， 勾股定理求出 出可得出结果 【解答】 解：连接 E，如图所示： 四边形 矩形， B=90， = =13， 点 1， ， E 点 E 表示的数是 即对角线 交点 表示的数是 故选： A 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 第 12页（共 34页） 6如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变 成比例解题 【解答】 解：设长臂端点升高 x 米， 则 = ， 解得： x=8 故选； C 【点评】 此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键 7如图是一个三棱柱的展开图，若 3， ，则 长度不可能是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 展开图折叠成几何体；三角形三边关系 【分析】 根据图 形得出 B+D，再根据 3， ，得出 C=10，然后设 AB=x，得出 0 x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到 可得出答案 【解答】 解：由图可知， B+D， 3， ， C=10， 设 AB=x，则 0 x， 第 13页（共 34页） 则 m 解这个不等式组得： x 长度不可能是 7 故选： D 【点评】 本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边 关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键 8如图所示，以菱形 对角线 边作矩形 得点 D 在矩形 边 ，再以矩形 对角线 边作平行四边形 点 F 在 上，记菱形 面积为 形 面积为 行四边形 3，则 大小关系是（ ） A 2= 考点】 菱形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 N，作 M，由菱形的性质得出 CC矩形的性质得出 F， F， 0， C出 E， 2，由直角三角形 面积得出 F=E， E2=可得出结论 【解答】 解：连接 N，作 M，如图所示： 四边形 菱形， 形 面积 D=N， 四边形 矩形， F， F， 0，矩形 面积为 C 四边形 矩形， 第 14页（共 34页） E， 2， 直角三角形 面积 = M= F= E， F=E， 平行四边形 3=M， 2= 故选： C 【点评】 本题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的面积计算；通过作辅助线沟通菱形、矩形、平行四边形的面积是解决问题的关键 9下 列命题是真命题的是（ ） A明天我市降雨的概率是 60%，指的是有 60%的时间在下雨 B样本的方差可以近似地反映总体的分布规律 C若一组数据 2， 3， 5， a 的平均数是 3，则这组数据的众数和中位数都是 3 D数据 2， 5， 4， 9 的方差是 考点】 命题与定理 【分析】 根据概率的意义对 据方差的意义对 据平均数、众数和中位数的定义对 C 进行判断；根据方差公式对 D 进行判断 【解答】 解： A、明天我市降雨的概率是 60%，指的是明天下雨的可能性为 60%，所以 B、样本的方差不 能近似地反映总体的分布规律，只能反应样本的波动大小，所以 C、若一组数据 2， 3， 5， a 的平均数是 3，则这组数据的众数和中位数分别为是 2， 以 C 选项错误； D、数据 2， 5， 4， 9 的方差是 以 D 选项正确 第 15页（共 34页） 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10一个盒子里有完全相同的三个小 球，球上分别标有数字 2， 1， 4随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 列表得出所有等可能的情况数， 找出满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 2 1 4 2 （ 1， 2） （ 4， 2） 1 （ 2， 1） （ 4， 1） 4 （ 2， 4） （ 1， 4） 所有等可能的情况有 6 种，其中满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根，即满足 4q0 的情况有4 种， 则 P= = 故选： D 【点评】 此题考查了列表法与 树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11如图，抛物线 y=bx+c 与坐标轴的交点为 A、 B、 C，且 C=1，则下列关系中正确的是（ ） 第 16页（共 34页） A a+b= 1 B 0 C b 2a D a b= 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 A：首先根据 ，可得 c=1，然后根据 x=1 时， y 0，可得 a+b+1 0，所以 a+b 1，据此解答即可 B：首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据 c=1，可得 0，据此判断即可 C：首先根据 ，可得 x= 1，然后根据 a 0，可得 b 2a，据此判断即可 D：首先根据 ，可得 x= 1 时， y=0，所以 a b+c=0，然后根据 c=1，可得 a b= 1，据此判断即可 【解答】 解： ， c=1， 又 x=1 时， y 0， a+b+1 0， a+b 1， 选项 抛物线开口向上， a 0； 又 c=1， ac=a 0， 选项 ， x= 1， 又 a 0， b 2a， 选项 C 不正确； 第 17页（共 34页） ， x= 1 时， y=0， a b+c=0， 又 c=1， a b= 1， 选项 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴 左； 当 a与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 12如图，等边三角形 边长是 2， M 是高 在直线上的一个动点，连接 线段 逆时针旋转 60得到 接 在点 M 运动过程中，线段 度的最小值是（ ） A B 1 C D 【考点】 旋转的性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质 【分析】 由旋转的特性以及 0，可知 等边三角形，从而得出 N，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论 【解答】 解：由旋转的特性可知， N， 又 0， 等边三角形 第 18页（共 34页） M， 点 M 是高 在直线上的一个动点， 当 ， 短（到直线的所有线段中，垂线段最短） 又 等边三角形，且 C=， 当点 M 和点 短，且有 M= 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及 0，可知 等边三角形，从而得出 N，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论 13如图，直线和双曲线分别是函数 y1=x（ x0）， （ x 0）的图象，则以下结 论： 两函数图象的交点 2， 2） 当 x 2 时， 当 x=1 时， 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 求得两回事图象的交点坐标即可判定 正确；根据图象即可判定 错误；把 x=1，分别代入两函数解析式，进而求得 长，即可判定 正确；根据函数的性质即可判定 正确 【解答】 解：解 得 两函数图象的交点的坐标为（ 2， 2），故 正确； 由图象可知，当 x 2 时， 错误； 第 19页（共 34页） 当 x=1 时， ， ， 1=3，故 正确； 函数 y1=x（ x0）， （ x 0）的图象在第一象限， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小，故 正确； 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质以及点的坐标特征，是解题的关键 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（ ） A a b B a+b C 考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设大正方形的边长为 正方形的边长为 据图示可得等量关系： 大正方形边长+2 个小正方形的边长 =a， 大正方形边长 2 个小正 方形的边长 =b，解出 解，再利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可求解 【解答】 解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 图 和 列出方程组得， ， 解得 ； 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 =（ ） 2 4（ ） 2= 故选： C 【点评】 本题考查了二 元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长 第 20页（共 34页） 15已知二次三项式 4x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值时，可以设另一个因式为 x+n，则 4x+m=（ x+3）（ x+n） 即 4x+m= n+3） x+3n 解得， n= 7， m= 21， 另一个因式为 x 7， m 的值为 21 类似地，二次三项式 2x k 有一个因式是 2x 5，则它的另一个因式以及 k 的值为（ ） A x 1， 5 B x+4， 20 C x ， D x+4， 4 【考点】 因式分解的应用 【分析】 所求的式子 2x k 的二次项系数是 2，因式是（ 2x 5）的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式 【解答】 解：设另一个因式为（ x+a），得 2x k=（ 2x 5）（ x+a） 则 2x k=2 2a 5） x 5a， ， 解得： a=4， k=20 故另一个因式为（ x+4）， k 的值为 20 故选： B 【点评】 此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键 16如图， 是等腰直角三角形， 0，四边形 平行四边形，连接 点 F，连接 点 G，连接 列结论中： D； 定正确的结论有（ ） 第 21页（共 34页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 利用 明 得到 D， 利用平行四边形的性质可得 D，再结合 等腰直角三角形可得到 等腰直角三角形； 求出 35，然后利用 “边角边 ”证明 断出 正确； 利用已知得出 及 0，得出 而得出 出 据对顶角相等得到 是得到结论 【解答】 解： 0， 即： 是等腰直角三角形， C， D， 在 ， ， D， 故 正确； 四边形 平行四边形， 0， D， 等腰直角三角形， D， D， 等腰直角三角形， 正确； 第 22页（共 34页） 0+ 35， 60 90 135=135， 35， 在 ， 故 正确； 0， 0， 0， 0， 0， 正确； 故选 D 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上。 17化简 的结果是 m 1 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 第 23页（共 34页） 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =m 1， 故答案为： m 1 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ x+2） 4=a0+ 16 【考点】 代数式 求值 【分析】 令 x=0 代入可得结果 【解答】 解：令 x=0， 则（ 0+2） 4= 6 故答案为： 16 【点评】 本题主要考查了代数式求值，令 x=0 代入原式是解答此题的关键 19如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 =60，点 E、 F 分别是 中点，直线 O 交于 G， O 的半径为 6，则 H 的最大值为 9 【考点】 三角形中位线定理； 圆周角定理 【分析】 首先连接 出 0，进而判断出 后根据 O 的半径为 6，可得 A=，再根据三角形的中位线定理，求出 长度；最后判断出当弦 的值最大，进而求出 H 的最大值是多少即可 【解答】 解：连接 =60， 0， B， O 的半径为 6， 第 24页（共 34页） A=， 点 E， F 分别是 中 点， =3， 要求 H 的最大值，即求 H+ 最大值， 当弦 圆的直径时，它的最大值为： 62=12， H 的最大值为： 12 3=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理的应用，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 20一次数学活动课上，老师利用 “在面积一定的矩形中，正方形的周长最短 ”这一结论，推导出 “式子 x+ （ x 0）的最小值为 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中，设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ x+ ）；当矩形成为正方形时，就有 x= （ x 0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（ x+ ） =4 最小，因此 x+ （ x 0）的最小值是 2，模仿老师的推导，你求得式子（ x 0）的最小值是 6 【考点】 分式方程的应用 【分析】 将原式变形为 x+ ，根据该老师的方法，可在面积为 9 的矩形中寻找，按 其方法可一步步得出结论等于 6 【解答】 解：原式 =x+ 在面积是 9 的矩形中，设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ x+ ）， 当矩形成为正方形时，就有 x= （ x 0）， 解得 x=3， 第 25页（共 34页） 这时矩形的周长 2（ x+ ） =12 最小， 因此 x+ （ x 0）的最小值是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，将该老师矩形面积换为 9，即可求得结论 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21有三个有理数 x、 y、 z，其中 x= （ n 为正整数）且 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为倒数 （ 1）当 n 为奇数时，求出 x、 y、 z 这三个数，并计算 y 2z） 2015的值 （ 2）当 n 为偶数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？为什么？ 【考点】 代数式求值；相反数；倒数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由 n 为奇数，利用乘方的意义确定出 x 的值，进而求出 y 与 z 的值，代入原式计算即可得到结果； （ 2）由 n 为偶数，利用乘方的意义确定出 x 无意义，不能求出 y 与 【解答】 解：（ 1）当 n 为奇数时， x= 1， y=1， z=1， 则原式 = 1 1+1= 1； （ 2）当 n 为偶数时，不能求出 x， y， z 的值，理由为：分明为 0，无意义 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 22我国农民工收入持续快速增长，现将某地区农民工人均月收入增长率绘制成如图 1 所示的折线图，人均月收入绘制成如图 2 不完整的条形统计图 第 26页（共 34页） 根据以上统计图解答下列问题： （ 1） 2012 年农民工人均月收入是 2646 ， 2013 年农民工人均月收入的增长率是 10% （ 2）确定 2013 年农民工人均月收入及这五年的农民工人均月收入的平均数（结果取整数），并将条形统计图补充完整 （ 3）小明看了一眼折线统计图后说： “2013 年以后农民工的人均月 收入逐渐减少了 ”你认为小明的说法正确吗？请说明理由 【考点】 折线统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图，折线统计图，可得答案； （ 2）根据条形统计图，可得 2013 年的人均收入，根据平均数的定义，可得答案； （ 3）根据条形统计图中人均收入的对比，可得答案 【解答】 解：（ 1） 2646 元， 10%； （ 2） 2013 年农民工人均收入是 2911 元， 这五年的农民工人均月收入的平均数为 =2199 元， 完整的条形统计图如图： （ 3）不正确 2013 年农民工人均收入是 2911 元 2646 元， 第 27页（共 34页） 农民工 2013 年的人均收入比 2012 年的减少了是错误的 虽然折线统计图中 2013 年后增长率逐渐变小，但是收入仍然是增加的 【点评】 本题考查了折线图的意义和平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定 “总数量 ”以及和总数量对应的总份数 23如图，在 ， 0， B=60， D 为 一点，过点 D 作 （ 1）连接 点 F，连接 断 形状并说明理由 （ 2）若 着点 D 逆时针旋转 n（ 0 n 180），当点 t 边上时，求出 n 的值 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得 E 即 可，再证明 0，从而进行判断； （ 2）根据 B=60， 0，可知 E，将 着点 n（ 0 n 180），当点 t 边上时， 于旋转角， 80 80 30=150 【解答】 解：（ 1） 0， F 是 点， F 是 点， E， 等腰三角形； 又 F， F，故 0 第 28页（共 34页） 从而可知： 等边三角形 （ 2） n=60或 135 理由： 将 着点 D 逆时针旋转 n（ 0 n 180），当点 t 边 时，此时记为 B点（图请自画） B直角三角形， 又 故 B5；从而旋转角 180 B80 45=135 当 B在边 上时，有 B，又 B=60，故可知 等边三角形，所以 60；即 n=60 【点评】 本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键 24抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于 A、 （ 1）当 a=1， b=3， c=2 时，求 A、 的坐标； （ 2）若 a： b： c=1： 3： 2 时， A、 不变，求出坐标，若变化，说明理由 （ 3）当 b=3， c=2 时，若抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点中有且仅有一个在原点和点（ 1， 0）之间（不含这两个点），则 a 的取值范围是 a 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）把 a=1， b=3， c=2 代入抛物线解析式，令 y=0，求出 A、 把抛物线一般式化为顶点坐标式，即可求出顶点坐标； （ 2）根据 a： b： c=1： 3： 2，设 a=k， b=3k， c=2k，令 y=k=k（ x+2） =0，即可求出A、 现顶点坐标发生变化； （ 3）由 40，可知 a ，分析 0 a ， a 0，由与 x 轴的交点中有且仅有一个在原点和点（ 1， 0）之间（不含这两个点），可得到 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 a=1， b=3， c=2 时， y=x+2， 令 y=x+2=0， 解得 x= 1 或 x= 2， 即 A、 1， 0）、（ 2， 0）， 第 29页（共 34页） y=x+2=（ x+ ） 2 ， 抛物线顶点坐标为（ ， ）； （ 2）若 a： b： c=1： 3： 2，设 a=k， b=3k， c=2k， 则 y=k=k（ x+2） 令 y