芜湖市繁昌县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2016 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 4= a4a2=根据国家统计局初步核算， 2015 年全年国内生产总值 676708 亿元，按可比价格计算，比上年增长 数据 676708 亿用科学记数法可表示为（ ） A 013 B 014 C 012 D 676708109 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5如图，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 6若 x、 y 满足方程组 ，则 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 第 2页（共 27页） 7如图，随机闭合开关 的两个，则能让灯泡 发光的概率是（ ） A B C D 8甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A a b B a=b C a b D与 a、 b 大小无关 9如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ） A当 x=2 时， y=5 B矩形 面积是 20 C当 x=6 时， y=10 D当 y= 时， x=10 10如图，点 E 在正方形 对角线 ，且 角三角形 两直角边 别交 点 M、 N若正方形 边长为 a，则重叠部分四边形 面积为（ ） A 第 3页（共 27页） 二、填空题 11（ 5 分）化简： = 12（ 5 分）如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 13（ 5 分）设 A（ B（ 双曲线 y= 图象上的两点，若 ， 点 B（ x1，第 象限 14（ 5 分）如图， ， 分 点 D， ， M 为中点， 延长线于点 F， ， 下列结论： = ；E，其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 2小题，每小题 8 分） 15计算： | 3| +（ 2） 3 16定义一种新运算：观察下列式： 第 4页（共 27页） 1 3=14+3=7 3 （ 1） =34 1=11 5 4=54+4=24 4 （ 3） =44 3=13 （ 1）请你想一想： a b= ； （ 2）若 ab，那么 a b b a（填入 “=”或 “”） （ 3）若 a （ 2b） =4， 请计算 （ a b） （ 2a+b）的值 四、计算（共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， 顶点坐标分别为 A（ 4， 1）、 B（ 6， 1）、 C（ 7， 5），在方格中按要求画图 （ 1）先将 下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位得对应 出 （ 2）画 A， C， C，且 B 18将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中 的牛奶刚好接触到点 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 （参考数据： 五、本题 第 5页（共 27页） 19果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 的单价对外批发销售 （ 1）求李明平均每次下调的百分 率； （ 2）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 20如图， O 的切线， 心 O 在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 六、本题 21质量检测部门对甲 、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）； 甲公司： 4， 5， 5， 5， 5， 7， 9， 12， 13， 15； 乙公司： 6， 6， 8， 8， 8， 9， 10， 12， 14， 15； 丙公司： 4， 4， 4， 6， 7， 9， 13， 15， 16， 16 请回答下列问题： （ 1）填空 公司数值统计量 平均数 （单位：年） 众数 （单位：年） 中位数 （单位：年） 甲公司 5 乙公司 公司 4 （ 2）如果 你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ 第 6页（共 27页） （ 3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条） 七、本题 22已知：正方形 （ 1）如图 ， E， F 分别是边 的一点，且 证： F （ 2） M， N， E， F 分别在边 ，且 F，那么 画图表示，并作简要说明： （ 3）如图 ，将正方形 叠，使得点 D 上的 E 点，折痕为 已知该正方形边长为 12， 长为 13，求 长 八、本题（满分 14分） 23某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次在 1 12 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间满足二次函数关系式 y=a（ x h） 2+k，二次函数 y=a（ x h） 2+k 的一部分图象如图所示，点 点 A、 B、 C 的横坐标分别为4、 10、 12，点 A、 16、 20 （ 1）试确定函数关系式 y=a（ x h） 2+k； （ 2）分别求 出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润； （ 3）在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2016 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | |= 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值的性质 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 4= a4a2=考点】 同底数幂的除 法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 a2a3=本选项错误； C、（ 4=本选项错误； D、 a4a2=本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记 准法则才能做题 3根据国家统计局初步核算， 2015 年全年国内生产总值 676708 亿元，按可比价格计算，比上年增长 数据 676708 亿用科学记数法可表示为（ ） A 013 B 014 C 012 D 676708109 第 9页（共 27页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 676708 亿 =67 6708 0000 0000=013， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5如图，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出 【解答】 解：如图， 1=70， 2= 1=70， 第 10页（共 27页） B=180 1=180 70=110 故选： C 【点评】 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握 6若 x、 y 满足方程组 ，则 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组两方程相减即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 则 x y= 1， 故选： A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7如图，随机闭合开关 的两个，则能让灯泡 发光的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解 【解答】 解：列表如下： 第 11页（共 27页） 共有 6 种情况，必须闭合开关 泡才亮， 即能让灯泡发光的概率是 = 故选 C 【点评】 本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A a b B a=b C a b D与 a、 b 大小无关 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 已知甲共花了 3a+2b 元买了 5 只羊但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因 【解答】 解：根据题意得到 5 3a+2b， 解得 a b 故选 A 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系 9如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ） A当 x=2 时， y=5 B矩形 面积是 20 第 12页（共 27页） C当 x=6 时， y=10 D当 y= 时， x=10 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图 2 可知： ， ，然后根据三角形的面积公式求解即可 【解答】 解；由图 2 可知： ， A、当 x=2 时， y= = =5，故 要求不符； B、矩形的面积 =N=45=20，故 要求不符； C、当 x=6 时，点 R 在 ， y= =10，故 C 正确，与要求不符； D、当 y= 时， x=3 或 x=10，故错误，与要求相符 故选： D 【点评】 本题主要考查 的是动点问题的函数图象，根据图 2 求矩形的长和宽是解题的关键 10如图，点 E 在正方形 对角线 ，且 角三角形 两直角边 别交 点 M、 N若正方形 边长为 a，则重叠部分四边形 面积为（ ） A 考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 过 E 作 点 P， 点 Q， 用四边形 面积等于正方形 面积求解 【解答】 解：过 E 作 点 P， 点 Q， 第 13页（共 27页） 四边形 正方形， 0， 又 0， 0， 0， 三角形 直角三角形， 0， 角平分线， 0， Q，四边形 正方形， 在 ， ， S 四边形 面积等于正方形 面积， 正方形 边长为 a， a， a， C= a， 正方形 面积 = a a= 四边形 面积 = 故选： D 第 14页（共 27页） 【点评】 本题主要考查了正方形的性质 及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出 二、填空题 11（ 5 分）化简： = x+2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先转化为同分母（ x 2）的分式相加减，然后约分即可得解 【解答】 解： + = = =x+2 故答案为： x+2 【点评】 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键 12（ 5 分）如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 3 【考点】 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据中位线定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 第 15页（共 27页） 当 得最大值时， 取得最大值， 当 直径时，最大， 如图， D=45， ， ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 值最大，难度不大 13（ 5 分）设 A（ B（ 双曲线 y= 图象上的两点，若 ， 点 B（ x1，第 三 象限 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 ， 可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k=1 0， 函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 若 ， 故答案为：三 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 16页（共 27页） 14（ 5 分）如图， ， 分 点 D， ， M 为中点， 延长线于点 F， ， 下列结论： = ；E，其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 根据已知条件得到 0 0 可得到结论； 易证 据相似三角形的性质得到 C： ： 一定等于 2； 连接 证 D： ： 3；易证 比例线段求解； E 成立由 可知 F： ： 1，而 ： 1，可知 用直角三角 形斜边上的中线的性质判断 【解答】 解： 0 0 故本选项正确； 0， C： ： 值未知， 故不一定正确； 连接 在 ， 斜边 中线，则 A 由 D： ： 1； 由 M： ： 1， 故本选项正确； 由 可知 F： ： 1 第 17页（共 27页） ： 1， 0， A= ，由 知 M， E故 正确 故答案为： 【点评】 此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度 三 、解答题（共 2小题，每小题 8 分） 15计算： | 3| +（ 2） 3 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 4+ （ 2） +4=3 4 1+4=2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16定义一种新运算：观察下列式： 1 3=14+3=7 3 （ 1） =34 1=11 5 4=54+4=24 4 （ 3） =44 3=13 （ 1）请你想一想： a b= 4a+b ； （ 2）若 ab，那么 a b b a（填入 “=”或 “”） （ 3）若 a （ 2b） =4，请计算 （ a b） （ 2a+b）的值 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 新定义 第 18页（共 27页） 【 分析】 （ 1）根据提供的信息， 的运算法则是 前面的数乘以 4 再加上运算符号后面的数，然后写出即可； （ 2）根据运算规则把 a b 和 b a 分别进行计算并相减得到 a、 b 的差，然后即可比较大小； （ 3）先根据运算规则与已知条件求出 a、 b 的关系，然后再根据运算规则计算（ a b） （ 2a+b）并把 a、b 的关系代入整理后的算式计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 1 3=14+3=7， 3 （ 1） =34 1=11， 5 4=54+4=24， 4 （ 3） =44 3=13， a b=4a+b； （ 2） a b=4a+b， b a=4b+a， （ 4a+b）（ 4b+a） =3a 3b=3（ a b）， ab， 3（ a b） 0， 即（ 4a+b）（ 4b+a） 0， a bb a； （ 3） a （ 2b） =4a 2b=4， 2a b=2， （ a b） （ 2a+b） =4（ a b） +（ 2a+b） =4a 4b+2a+b， =6a 3b， =3（ 2a b） =32 =6 故答案为：（ 1） 4a+b，（ 2） ，（ 3） 6 【点评】 本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（ 4 乘以第一个数再加上第二个数）做 题是正确解答本题的关键 四、计算（共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 17如图， 顶点坐标分别为 A（ 4， 1）、 B（ 6， 1）、 C（ 7， 5），在方格中按要求画图 第 19页（共 27页） （ 1）先将 下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位得对应 出 （ 2）画 A， C， C，且 B 【考点】 作图 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点向下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位 得对应点位置，再连接即可； （ 2）首先作 A， C，再以 圆心 为半径画弧交 另一边与 现 两个位置，再连接即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示 【点评】 此题主要考查了平移作图，关键是正确确定平移后对应点的位置 18将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结 果精确到 （参考数据： 第 20页（共 27页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意得出 长，再利用三角形面积求法得出 长，进而得出容器中牛奶的高度 【解答】 解：过点 P 作 点 N， 由题意可得： 0， B4 B=P， = =2 （ 9 2 答：容器中牛奶的高度约为： 【点评】 此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出 长是解题关键 五、本 题 19果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 的单价对外批发销售 （ 1）求李明平均每次下调的百分率； （ 2）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 第 21页（共 27页） 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设出平均每次下调的百分率 ，根据从 15 元下调到 出一元二次方程求解即可； （ 2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【解答】 解 （ 1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 15（ 1 x） 2= 解这个方程，得 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 符合题意， 符合题目要求的是 0% 答：平均每次下调的百分率是 20% （ 2）小刘选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为： 000=25920（元）， 方案二所需费用为： 000 4003=27600（元） 25920 27600， 小刘选择方案一购买更优惠 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系 20如图， O 的切线， 心 O 在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 切线的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 O 的切线， A=30，易求得 而可得 A= 0，又由等角对等边，证得 C； 第 22页（共 27页） （ 2）首先连接 证得 等边三角形，可得 D=D，即可证得四边形 【解答】 解：（ 1） O 的切线， 0， 0 30=60 C， 0= A， C （ 2）四边形 菱形， 理由如下：连接 点 M， D 是 的中点， 直平分 在 ， 0， D D， 四边形 菱形 【点评】 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 六、本题 21质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）； 甲公司： 4， 5， 5， 5， 5， 7， 9， 12， 13， 15； 乙公司： 6， 6， 8， 8， 8， 9， 10， 12， 14， 15； 丙公司： 4， 4， 4， 6， 7， 9， 13， 15， 16， 16 请回答下列问题： 第 23页（共 27页） （ 1）填空 公司数值统计量 平均数 （单位：年） 众数 （单位：年） 中位数 （单位：年） 甲公司 8 5 6 乙公司 8 公司 4 8 （ 2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ （ 3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品 进行推销？（至少说两条） 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （ 2）根据平均数、众数和中位数的特点进行选择 （ 3）结合平均数和中位数大小进行阐述 【解答】 解：（ 1）甲厂：平均数为 （ 4+5+5+5+5+7+9+12+13+15） =8，中位数是 6； 乙厂 ：众数为 8； 丙厂：中位数为 8； 公司 数值 平均数 （单位：年） 众数 （单位：年） 中位数 （单位：年） 甲公司 8 5 6 乙公司 公司 8 （ 2）乙公司因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好， 他们的产品质量更高 （ 3） 丙公司的平均数和中位数都比甲公司高； 以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些 【点评】 本题主要考查了中位 数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键 第 24页（共 27页） 七、本题 22已知：正方形 （ 1）如图 ， E， F 分别是边 的一点，且 证： F （ 2） M， N， E， F 分别在边 ，且 F，那么 画图表示，并作简要说明： （ 3）如图 ，将正方形 叠，使得点 D 上的 E 点，折痕为 已知该正方形边长为 12， 长为 13，求 长 【考点 】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， 0，证出 出对应边相等即可； （ 2）过点 E 作 点 G，过点 M 作 点 P，设 交于点 O， 交于点 Q，由正方形的性质可得 P，先利用 “明 全等三角形对应角相等可得 由角的关系推出 0得出 0，得出 0， 由垂直的定义得出 E 向 D 移动， F 向 样使 F，此时就不垂直； （ 3）连接 ，则线段 直平分 点 F N，且 （ 1）知F=3，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 0， 0， 0， 在 ， 第 25页（共 27页） ， F； （ 2）解： 一定垂直； 如图 1 所示，当 F 时， 如图 2 所示，当 F 时， 不垂直了； 理由如下：过点 E 作 点 G，过点 M 作 点 P， 设 交于点 O， 交于点 Q， 四边形 正方形， P， 在 ， ， C=90， 又 0， 0， 在 ， 80（ =180 90=90， 当 E 向 D 移动， F 向 样使 F，此时就不垂直， 故此， 一定垂直； （ 3）解：如图 3 所示，连接 则线段 直平分 过点 F 则四边形 平行四边形， N，且 由（ 1）知 F=3，